Finite Group Databasebeta

← #28401460

Subgroups — #28401460

Order 14464.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299178C211yesmaximal, characteristic
2#20299172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20298936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298759C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268648C2211yescharacteristic
17C2×#14268647C2211yescharacteristic
18C2×#14268634C2211yescharacteristic
19C2×#14268634C2211yescharacteristic
20C2×#14268630C2211yescharacteristic
21C2×C8×D113C2211yescharacteristic
22#16813620—21no—
23#16813611—21no—
24#16813605—21no—
25#16813605—21no—
26#16813600—21no—
27#16813598C2211yescharacteristic
28#16813598C2211yescharacteristic
29#16813598C2211yescharacteristic
30#16813598C2211yescharacteristic
31#16813598C2211yescharacteristic
32#16813597—21no—
33#16813597C2211yescharacteristic
34#16813596C2211yescharacteristic
35#16813595—21no—
36#16813595—21no—
37#16813581C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D113C2211yescharacteristic
39#16813556C2211yescharacteristic
40#16813555C2211yescharacteristic
41#16813554C2211yescharacteristic
42#16813553C2211yescharacteristic
43#16813546C2211yescharacteristic
44#16813546C2211yescharacteristic
45#16813546C2211yescharacteristic
46#16813546C2211yescharacteristic
47#16813544C2211yescharacteristic
48#16813544C2211yescharacteristic
49C22⋊#11744751C2211yescharacteristic
50#16813534C2211yescharacteristic
51#16813534C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C113C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C113C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C113C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C113C2211yescharacteristic
56#103×C113C2211yescharacteristic
57#103×C113C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C113C2211yescharacteristic
59#14268648—41no—
60#14268648—41no—
61#14268647—41no—
62#14268647—41no—
63C2×Dic226D411yescharacteristic
64C2×D452—21no—
65C2×D452—21no—
66C2×D452D411yescharacteristic
67C2×D452C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D113—21no—
69C2×C22⋊D113D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D113D411yescharacteristic
71C2×C4×D113—21no—
72C2×C4×D113—21no—
73C2×C4×D113C2311yescharacteristic
74C2×C4×D113C2311yescharacteristic
75#14268634—41no—
76#14268634—41no—
77#14268630—41no—
78C2×#11744751C2311yescharacteristic
79C2×#11744751C2311yescharacteristic
80C8×D113—41no—
81C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
84#14268626—21no—
85#14268626—21no—
86#14268626—21no—
87#14268626—21no—
88#14268626—21no—
89#14268626—21no—
90C22⋊Dic113—21no—
91#14268624—21no—
92#14268624—21no—
93#14268624—21no—
94#14268624—21no—
95#14268624—21no—
96#14268624—21no—
97#14268624—21no—
98C4×Dic113—21no—
99C2×Q8×C113—21no—
100C2×Q8×C113—41no—
101C2×Q8×C113—41no—
102C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
104C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
105C22×C4×C113—21no—
106C22×C4×C113C2311yescharacteristic
107Q16×C113—41no—
108Q16×C113—41no—
109C2×C8×C113C2311yescharacteristic
110C2×C8×C113C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C113—21no—
112C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C113—21no—
114C23×C113C2×D411yescharacteristic
115C22×D113—21no—
116C22×D113C2×D411yescharacteristic
117C22×D113C2×D411yescharacteristic
118Q8×C113—21no—
119Q8×C113—21no—
120Q8×C113—21no—
121Q8×C113—21no—
122Q8×C113—21no—
123Q8×C113—21no—
124Q8×C113—42no—
125C2×C4×C113—21no—
126C2×C4×C113—21no—
127C2×C4×C113—21no—
128C2×C4×C113—21no—
129C2×C4×C113—21no—
130C2×C4×C113—21no—
131C2×C4×C113—42no—
132C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C113C2411yescharacteristic
134C22⋊D113—41no—
135C22⋊D113—41no—
136C22⋊D113—81no—
137C2×Dic113—21no—
138C2×Dic113—21no—
139C2×Dic113—21no—
140C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
142D452—21no—
143D452—21no—
144D452—41no—
145D452—42no—
146D452—81no—
147C4×D113—21no—
148C4×D113—21no—
149C4×D113—21no—
150C4×D113—21no—
151C4×D113—42no—
152C4×D113—81no—
153Dic226—41no—
154C8×C113—21no—
155C8×C113—21no—
156#11744751—21no—
157#11744751—21no—
158C22×C113—21no—
159C22×C113—21no—
160C22×C113—21no—
161C22×C113C22×D411yescharacteristic
162C2×D113—21no—
163C2×D113—21no—
164C2×D113—21no—
165C2×D113—21no—
166C2×D113—21no—
167C2×D113—21no—
168C2×D113—41no—
169C2×D113—41no—
170C2×D113—41no—
171C4×C113—21no—
172C4×C113—41no—
173C4×C113—41no—
174C4×C113—41no—
175C4×C113—41no—
176C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic113—21no—
179Dic113—21no—
180Dic113—41no—
181Dic113—41no—
182Dic113—41no—
183C2×C113—41no—
184C2×C113#53411yescharacteristic
185C2×C113#57711yescharacteristic
186C2×C113#57811yescharacteristic
187D113—41no—
188D113—41no—
189D113—81no—
190#3201—1131nomaximal, Sylow
191C113#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
192#537—1131no—
193#536—1131no—
194#485—1131no—
195#484—1131no—
196#483—1131no—
197#482—1131no—
198#470—1131no—
199#468—1131no—
200#467—1131no—
201#465—1131no—
202#452—1131no—
203#452—1131no—
204#451D11311yescharacteristic, complemented
205#448—1131no—
206#408—1131no—
207C2×#41—1131no—
208C2×#41—1131no—
209C22×Q8C2×D11311yescharacteristic
210C2×Q16C2×D11311yescharacteristic
211C2×Q16C2×D11311yescharacteristic
212C2×SD16—1131no—
213C2×SD16—1131no—
214C2×M16—1131no—
215C22×C8—1131no—
216C4⋊Q8—2261no—
217#124—2261no—
218#123—2261no—
219#123—2261no—
220C22⋊Q8—1131no—
221C22⋊Q8—1131no—
222C22⋊Q8—1131no—
223C22⋊Q8—1131no—
224C22⋊Q8—1131no—
225C22⋊Q8—2261no—
226C22⋊Q8C2×D11311yescharacteristic
227#121—1131no—
228#121—1131no—
229#121—2261no—
230#121—2261no—
231#121—2261no—
232#117—1131no—
233C2×C4⋊C4—1131no—
234#107—1131no—
235#107—1131no—
236#106—1131no—
237#106—1131no—
238#103—1131no—
239#103—1131no—
240#103—1131no—
241#103—1131no—
242#103C2×D11311yescharacteristic
243#103C2×D11311yescharacteristic
244#102—1131no—
245#102—1131no—
246C22⋊C8—1131no—
247C22⋊C8—1131no—
248C22⋊C8—1131no—
249C22⋊C8C2×D11311yescharacteristic
250#41—4521no—
251#41—4521no—
252#41—4521no—
253#41—4521no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—1131no—
258C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
259C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
260C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
261C2×D4—1131no—
262C2×D4—1131no—
263C2×D4—1131no—
264C2×D4—1131no—
265C2×D4—2261no—
266C2×D4—2261no—
267C2×D4—2261no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—1131no—
270C22×C4—1131no—
271C22×C4—2261no—
272C22×C4—2261no—
273C22×C4C22×D11311yescharacteristic
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276SD16—4521no—
277SD16—4521no—
278M16—4521no—
279C2×C8—1131no—
280C2×C8—1131no—
281C2×C8—4521no—
282C2×C8C22×D11311yescharacteristic
283C2×C8C22×D11311yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—1131no—
286C4⋊C4—1131no—
287C4⋊C4—1131no—
288C4⋊C4—2261no—
289C4⋊C4—2261no—
290C4⋊C4—2261no—
291C4⋊C4—2261no—
292C4⋊C4—2261no—
293C4⋊C4—2261no—
294C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—2261no—
297C22⋊C4—2261no—
298C22⋊C4—2261no—
299C22⋊C4—2261no—
300C22⋊C4—2261no—
301C22⋊C4—2261no—
302C22⋊C4—2261no—
303C22⋊C4—2261no—
304C42—2261no—
305C23—1131no—
306C23—1131no—
307C23—2261no—
308C23D4×D11311yescharacteristic
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—21no—
314Q8—21no—
315Q8—42no—
316Q8—4521no—
317D4—9041no—
318D4—9041no—
319D4—4521no—
320D4—4522no—
321D4—4521no—
322D4—4521no—
323D4—2261no—
324D4—2261no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—1131no—
333C2×C4—1131no—
334C2×C4—9041no—
335C2×C4—4522no—
336C2×C4—2261no—
337C2×C4—2261no—
338C2×C4—2261no—
339C2×C4—2261no—
340C2×C4—2261no—
341C2×C4—2261no—
342C2×C4—2261no—
343C2×C4D4×D11311yescharacteristic
344C2×C4C23×D11311yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—2261no—
348C8—2261no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—4521no—
353C22—4521no—
354C22—4521no—
355C22—2261no—
356C22—2261no—
357C22—2261no—
358C22—2261no—
359C22—2261no—
360C22—2261no—
361C22C2×D4×D11311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—4521no—
368C4—4521no—
369C4—4521no—
370C4—2261no—
371C4—2261no—
372C4#1681366711yescharacteristic
373C4#1681366711yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—9041no—
376C2—4521no—
377C2—4521no—
378C2#2029915811yescharacteristic
379C2#2029940711yescharacteristic
380C2#2029941111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#451×C113C2
socleC22×C113C22×D4
prime radical#20299178C2
hypercenter#451D113
hypocenterC113#3201
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20299172C2semidirect
3. #20298936C2semidirect
4. #20298932C2semidirect
5. #20298927C2semidirect
6. #20298923C2semidirect
7. #20298853C2semidirect
8. #20298847C2semidirect
9. #20298836C2semidirect
10. #20298830C2semidirect
11. #20298759C2semidirect
12. #20298759C2semidirect
13. #20298737C2semidirect
14. #20298563C2semidirect
15. #451×C113C2semidirect
191. C113#3201semidirect
204. #451D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202991782
#202991722
#202989362
#202989322
#202989272
#202989232
#202988532
#202988472
#202988362
#202988302
#202987592
#202987372
#202985632
#451×C1132
#3201113