Finite Group Databasebeta

← #28401472

Subgroups — #28401472

Order 14464.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20299177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20298935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298744C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298566C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268648C2211yescharacteristic
17C2×#14268647C2211yescharacteristic
18C2×#14268646C2211yescharacteristic
19C2×#14268637C2211yescharacteristic
20C2×#14268636C2211yescharacteristic
21C2×#14268632C2211yescharacteristic
22C22×#11744751C2211yescharacteristic
23#16813602C2211yescharacteristic
24#16813601C2211yescharacteristic
25#16813600—21no—
26#16813599—21no—
27#16813598C2211yescharacteristic
28#16813597—21no—
29#16813597C2211yescharacteristic
30#16813596C2211yescharacteristic
31#16813595—21no—
32#16813595—21no—
33#16813595—21no—
34#16813594—21no—
35#16813593—21no—
36#16813593C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D113C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D113C2211yescharacteristic
39#16813556C2211yescharacteristic
40#16813555C2211yescharacteristic
41#16813555C2211yescharacteristic
42#16813547C2211yescharacteristic
43#16813546C2211yescharacteristic
44#16813545C2211yescharacteristic
45#16813544C2211yescharacteristic
46#16813543C2211yescharacteristic
47#16813542C2211yescharacteristic
48#16813534C2211yescharacteristic
49#16813534C2211yescharacteristic
50#16813534C2211yescharacteristic
51#16813534C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C113C2211yescharacteristic
53C2×M16×C113C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C113C2211yescharacteristic
55#121×C113C2211yescharacteristic
56#107×C113C2211yescharacteristic
57#103×C113C2211yescharacteristic
58#102×C113C2211yescharacteristic
59#14268648—41no—
60#14268648—41no—
61#14268647—41no—
62#14268647—41no—
63#14268646—41no—
64#14268646—41no—
65C2×Dic226D411yescharacteristic
66C2×Dic226C2311yescharacteristic
67C2×D452—21no—
68C2×D452—21no—
69C2×D452D411yescharacteristic
70C2×D452C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D113—21no—
72C2×C22⋊D113—21no—
73C2×C22⋊D113—21no—
74C2×C22⋊D113D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D113D411yescharacteristic
76C22×Dic113—21no—
77C2×C4×D113—21no—
78C2×C4×D113—21no—
79C2×C4×D113—21no—
80C2×C4×D113C2311yescharacteristic
81C2×C4×D113C2311yescharacteristic
82#14268637—41no—
83#14268636—41no—
84#14268632—41no—
85C2×#11744751—41no—
86C2×#11744751C2311yescharacteristic
87C2×#11744751C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic113—21no—
89C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
91#14268626—21no—
92#14268626—21no—
93#14268626—21no—
94#14268626—21no—
95C22⋊Dic113—21no—
96C22⋊Dic113—21no—
97#14268624—21no—
98#14268624—21no—
99#14268624—21no—
100#14268624—21no—
101C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
102C2×D4×C113—21no—
103C2×D4×C113C2311yescharacteristic
104C22×C4×C113C2311yescharacteristic
105SD16×C113—41no—
106M16×C113—41no—
107C2×C8×C113C2311yescharacteristic
108C2×C8×C113C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C113—21no—
110C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×C113—21no—
113C22⋊C4×C113—21no—
114C23×C113—21no—
115C23×C113C2×D411yescharacteristic
116C22×D113—21no—
117C22×D113C2×D411yescharacteristic
118C22×D113C2×D411yescharacteristic
119Q8×C113—21no—
120Q8×C113—21no—
121D4×C113—21no—
122D4×C113—21no—
123D4×C113—81no—
124C2×C4×C113—21no—
125C2×C4×C113—21no—
126C2×C4×C113—21no—
127C2×C4×C113—21no—
128C2×C4×C113—21no—
129C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C113C2411yescharacteristic
131C22⋊D113—41no—
132C22⋊D113—41no—
133C22⋊D113—42no—
134C22⋊D113—81no—
135C22⋊D113—81no—
136C2×Dic113—21no—
137C2×Dic113—21no—
138C2×Dic113—21no—
139C2×Dic113—42no—
140C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
142D452—21no—
143D452—21no—
144D452—41no—
145D452—42no—
146D452—81no—
147C4×D113—21no—
148C4×D113—21no—
149C4×D113—21no—
150C4×D113—21no—
151C4×D113—42no—
152C4×D113—81no—
153C4×D113—81no—
154Dic226—21no—
155Dic226—21no—
156Dic226—41no—
157C8×C113—21no—
158C8×C113—21no—
159#11744751—21no—
160#11744751—21no—
161C22×C113—21no—
162C22×C113—21no—
163C22×C113—21no—
164C22×C113—41no—
165C22×C113—41no—
166C22×C113—41no—
167C22×C113C22×D411yescharacteristic
168C2×D113—21no—
169C2×D113—21no—
170C2×D113—21no—
171C2×D113—21no—
172C2×D113—21no—
173C2×D113—21no—
174C2×D113—41no—
175C2×D113—41no—
176C2×D113—41no—
177C4×C113—21no—
178C4×C113—41no—
179C4×C113—41no—
180C4×C113—41no—
181C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183Dic113—21no—
184Dic113—21no—
185Dic113—41no—
186Dic113—41no—
187Dic113—41no—
188C2×C113—41no—
189C2×C113—81no—
190C2×C113#53411yescharacteristic
191C2×C113#57611yescharacteristic
192C2×C113#57811yescharacteristic
193D113—41no—
194D113—41no—
195D113—81no—
196#3203—1131nomaximal, Sylow
197C113#320311yescharacteristic, complemented, Sylow
198#537—1131no—
199#537—1131no—
200#484—1131no—
201#484—1131no—
202#480—1131no—
203#480—1131no—
204#468—1131no—
205#468D11311yescharacteristic, complemented
206#467—1131no—
207#466—1131no—
208#452—1131no—
209#452—1131no—
210#449—1131no—
211#449—1131no—
212#408—1131no—
213C2×#41—1131no—
214C2×#41—1131no—
215C2×#41—1131no—
216C2×Q16—1131no—
217C2×SD16—1131no—
218C2×SD16C2×D11311yescharacteristic
219C2×D8—1131no—
220C2×M16C2×D11311yescharacteristic
221C22×C8—1131no—
222C22⋊Q8—1131no—
223C22⋊Q8—1131no—
224C22⋊Q8—1131no—
225C22⋊Q8—2261no—
226C22⋊Q8—2261no—
227C22⋊Q8C2×D11311yescharacteristic
228#121—1131no—
229#121—1131no—
230#121—1131no—
231#121—2261no—
232#121—2261no—
233#121—2261no—
234#121—2261no—
235#121—2261no—
236#121—2261no—
237#121C2×D11311yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—1131no—
239C2×C4⋊C4—1131no—
240#107—1131no—
241#107—1131no—
242#107—1131no—
243#107C2×D11311yescharacteristic
244#103—1131no—
245#103—1131no—
246#103—1131no—
247#103C2×D11311yescharacteristic
248#102—1131no—
249#102—1131no—
250#102—1131no—
251#102C2×D11311yescharacteristic
252C22⋊C8—1131no—
253C22⋊C8—1131no—
254C22⋊C8—1131no—
255C22⋊C8—1131no—
256#41—4521no—
257#41—4521no—
258#41—4521no—
259#41—4521no—
260#41—4521no—
261#41—4521no—
262C2×Q8—1131no—
263C2×Q8—1131no—
264C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—1131no—
267C2×D4—1131no—
268C2×D4—1131no—
269C2×D4—1131no—
270C2×D4—2261no—
271C2×D4—2261no—
272C2×D4—2261no—
273C2×D4—2261no—
274C2×D4—2261no—
275C2×D4C22×D11311yescharacteristic
276C22×C4—1131no—
277C22×C4—1131no—
278C22×C4—2261no—
279C22×C4—2261no—
280C22×C4—2261no—
281C22×C4—2261no—
282C22×C4C22×D11311yescharacteristic
283Q16—4521no—
284SD16—41no—
285SD16—4521no—
286D8—4521no—
287M16—41no—
288C2×C8—1131no—
289C2×C8—1131no—
290C2×C8—4521no—
291C2×C8C22×D11311yescharacteristic
292C2×C8C22×D11311yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—1131no—
295C4⋊C4—1131no—
296C4⋊C4—2261no—
297C4⋊C4—2261no—
298C4⋊C4—2261no—
299C4⋊C4—2261no—
300C4⋊C4—2261no—
301C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
302C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—2261no—
306C22⋊C4—2261no—
307C22⋊C4—2261no—
308C22⋊C4—2261no—
309C22⋊C4—2261no—
310C22⋊C4—2261no—
311C23—21no—
312C23—1131no—
313C23—1131no—
314C23—2261no—
315C23D4×D11311yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—4521no—
319Q8—2261no—
320Q8—2261no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—81no—
324D4—9041no—
325D4—9041no—
326D4—9041no—
327D4—4521no—
328D4—4522no—
329D4—4522no—
330D4—4521no—
331D4—4521no—
332D4—2261no—
333D4—2261no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—1131no—
340C2×C4—1131no—
341C2×C4—9041no—
342C2×C4—9041no—
343C2×C4—4522no—
344C2×C4—4522no—
345C2×C4—2261no—
346C2×C4—2261no—
347C2×C4—2261no—
348C2×C4—2261no—
349C2×C4—2261no—
350C2×C4—2261no—
351C2×C4—2261no—
352C2×C4D4×D11311yescharacteristic
353C2×C4C23×D11311yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—2261no—
357C8—2261no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—4521no—
365C22—4521no—
366C22—4521no—
367C22—2261no—
368C22—2261no—
369C22—2261no—
370C22—2261no—
371C22—2261no—
372C22—2261no—
373C22C2×D4×D11311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—4521no—
379C4—4521no—
380C4—4521no—
381C4—2261no—
382C4—2261no—
383C4#1681366711yescharacteristic
384C4#1681366811yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—81no—
387C2—9041no—
388C2—4521no—
389C2—4521no—
390C2#2029915611yescharacteristic
391C2#2029940211yescharacteristic
392C2#2029941411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#468×C113C2
socleC22×C113C22×D4
hypercenter#468D113
hypocenterC113#3203
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299178C2semidirect
2. #20299177C2semidirect
3. #20298935C2semidirect
4. #20298932C2semidirect
5. #20298913C2semidirect
6. #20298910C2semidirect
7. #20298844C2semidirect
8. #20298837C2semidirect
9. #20298832C2semidirect
10. #20298763C2semidirect
11. #20298757C2semidirect
12. #20298744C2semidirect
13. #20298742C2semidirect
14. #20298566C2semidirect
15. #468×C113C2semidirect
197. C113#3203semidirect
205. #468D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202991782
#202991772
#202989352
#202989322
#202989132
#202989102
#202988442
#202988372
#202988322
#202987632
#202987572
#202987442
#202987422
#202985662
#468×C1132
#3203113