Finite Group Databasebeta

← #28401478

Subgroups — #28401478

Order 14464.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20299178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20298935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298745C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#484×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268648C2211yescharacteristic
17C2×#14268647C2211yescharacteristic
18C2×#14268647C2211yescharacteristic
19C2×#14268637C2211yescharacteristic
20C2×#14268636C2211yescharacteristic
21C2×#14268634C2211yescharacteristic
22C2×D904C2211yescharacteristic
23C2×#14268630C2211yescharacteristic
24C2×C8×D113C2211yescharacteristic
25#16813602—21no—
26#16813602C2211yescharacteristic
27#16813602C2211yescharacteristic
28#16813600—21no—
29#16813598C2211yescharacteristic
30#16813597—21no—
31#16813597—21no—
32#16813597C2211yescharacteristic
33#16813597C2211yescharacteristic
34#16813597C2211yescharacteristic
35#16813596—21no—
36#16813596—21no—
37#16813596C2211yescharacteristic
38#16813595—21no—
39#16813595—21no—
40C4⋊C4×D113C2211yescharacteristic
41#16813555C2211yescharacteristic
42#16813555C2211yescharacteristic
43#16813547C2211yescharacteristic
44#16813545C2211yescharacteristic
45#16813544C2211yescharacteristic
46#16813542C2211yescharacteristic
47#16813542C2211yescharacteristic
48#16813542C2211yescharacteristic
49C22⋊#11744751C2211yescharacteristic
50#16813534C2211yescharacteristic
51#16813534C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C113C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C113C2211yescharacteristic
54#107×C113C2211yescharacteristic
55#107×C113C2211yescharacteristic
56#103×C113C2211yescharacteristic
57#103×C113C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C113C2211yescharacteristic
59#14268648—41no—
60#14268648—41no—
61#14268647—41no—
62#14268647—41no—
63#14268647—41no—
64#14268647—41no—
65C2×Dic226D411yescharacteristic
66C2×Dic226C2311yescharacteristic
67C2×D452—21no—
68C2×D452—21no—
69C2×D452—21no—
70C2×D452—21no—
71C2×D452D411yescharacteristic
72C2×D452C2311yescharacteristic
73C2×D452C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D113—21no—
75C2×C22⋊D113—21no—
76C2×C22⋊D113D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D113D411yescharacteristic
78C2×C4×D113—21no—
79C2×C4×D113—21no—
80C2×C4×D113—21no—
81C2×C4×D113C2311yescharacteristic
82C2×C4×D113C2311yescharacteristic
83#14268637—41no—
84#14268636—41no—
85#14268634—41no—
86D904—41no—
87#14268630—41no—
88C2×#11744751C2311yescharacteristic
89C2×#11744751C2311yescharacteristic
90C8×D113—41no—
91C4⋊Dic113—21no—
92C4⋊Dic113—21no—
93C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
94#14268626—21no—
95#14268626—21no—
96#14268624—21no—
97#14268624—21no—
98#14268624—21no—
99#14268624—21no—
100#14268624—21no—
101#14268624—21no—
102#14268624—21no—
103C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
104C22×C4×C113—21no—
105C22×C4×C113C2311yescharacteristic
106C2×C8×C113C2311yescharacteristic
107C2×C8×C113C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C113—21no—
109C4⋊C4×C113—21no—
110C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C113—21no—
114C23×C113C2×D411yescharacteristic
115C22×D113—21no—
116C22×D113—21no—
117C22×D113C2×D411yescharacteristic
118C22×D113C2×D411yescharacteristic
119Q8×C113—21no—
120Q8×C113—21no—
121C2×C4×C113—21no—
122C2×C4×C113—21no—
123C2×C4×C113—21no—
124C2×C4×C113—21no—
125C2×C4×C113—21no—
126C2×C4×C113—21no—
127C2×C4×C113—81no—
128C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C113C2411yescharacteristic
130C22⋊D113—41no—
131C22⋊D113—41no—
132C22⋊D113—42no—
133C22⋊D113—81no—
134C2×Dic113—21no—
135C2×Dic113—21no—
136C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
138D452—21no—
139D452—21no—
140D452—21no—
141D452—21no—
142D452—41no—
143D452—42no—
144D452—81no—
145D452—81no—
146D452—81no—
147C4×D113—21no—
148C4×D113—21no—
149C4×D113—21no—
150C4×D113—21no—
151C4×D113—42no—
152C4×D113—42no—
153C4×D113—81no—
154Dic226—21no—
155Dic226—21no—
156Dic226—41no—
157C8×C113—21no—
158C8×C113—21no—
159#11744751—21no—
160#11744751—21no—
161C22×C113—21no—
162C22×C113—21no—
163C22×C113—21no—
164C22×C113C22×D411yescharacteristic
165C2×D113—21no—
166C2×D113—21no—
167C2×D113—21no—
168C2×D113—21no—
169C2×D113—21no—
170C2×D113—21no—
171C2×D113—41no—
172C2×D113—41no—
173C2×D113—41no—
174C2×D113—41no—
175C2×D113—41no—
176C2×D113—41no—
177C4×C113—21no—
178C4×C113—41no—
179C4×C113—41no—
180C4×C113—41no—
181C4×C113—41no—
182C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic113—21no—
185Dic113—21no—
186Dic113—41no—
187Dic113—41no—
188C2×C113—41no—
189C2×C113#53411yescharacteristic
190C2×C113#57611yescharacteristic
191C2×C113#57811yescharacteristic
192D113—41no—
193D113—41no—
194D113—81no—
195D113—81no—
196#3203—1131nomaximal, Sylow
197C113#320311yescharacteristic, complemented, Sylow
198#537—1131no—
199#537—1131no—
200#484—1131no—
201#484D11311yescharacteristic, complemented
202#480—1131no—
203#480—1131no—
204#468—1131no—
205#468—1131no—
206#467—1131no—
207#466—1131no—
208#452—1131no—
209#452—1131no—
210#449—1131no—
211#449—1131no—
212#408—1131no—
213C2×#41—1131no—
214C2×#41—1131no—
215C2×#41—1131no—
216C2×Q16—1131no—
217C2×SD16—1131no—
218C2×SD16—1131no—
219C2×D8—1131no—
220C2×M16—1131no—
221C22×C8—1131no—
222C22⋊Q8—1131no—
223C22⋊Q8—1131no—
224C22⋊Q8—1131no—
225C22⋊Q8—2261no—
226C22⋊Q8—2261no—
227C22⋊Q8C2×D11311yescharacteristic
228#121—1131no—
229#121—1131no—
230#121—1131no—
231#121—1131no—
232#121—2261no—
233#121—2261no—
234#121—2261no—
235#121—2261no—
236#121—2261no—
237#121—2261no—
238C2×C4⋊C4—1131no—
239C2×C4⋊C4C2×D11311yescharacteristic
240#107—1131no—
241#107—1131no—
242#107C2×D11311yescharacteristic
243#107C2×D11311yescharacteristic
244#103—1131no—
245#103—1131no—
246#103C2×D11311yescharacteristic
247#103C2×D11311yescharacteristic
248#102—1131no—
249#102—1131no—
250#102—1131no—
251#102—1131no—
252C22⋊C8—1131no—
253C22⋊C8—1131no—
254C22⋊C8—1131no—
255C22⋊C8C2×D11311yescharacteristic
256#41—4521no—
257#41—4521no—
258#41—4521no—
259#41—4521no—
260#41—4521no—
261#41—4521no—
262C2×Q8—1131no—
263C2×Q8—1131no—
264C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
265C2×D4—1131no—
266C2×D4—1131no—
267C2×D4—1131no—
268C2×D4—1131no—
269C2×D4—1131no—
270C2×D4—2261no—
271C2×D4—2261no—
272C2×D4—2261no—
273C2×D4—2261no—
274C2×D4—2261no—
275C2×D4—2261no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—1131no—
278C22×C4—1131no—
279C22×C4—2261no—
280C22×C4—2261no—
281C22×C4—2261no—
282C22×C4C22×D11311yescharacteristic
283Q16—4521no—
284SD16—4521no—
285SD16—4521no—
286D8—4521no—
287M16—4521no—
288C2×C8—1131no—
289C2×C8—1131no—
290C2×C8—4521no—
291C2×C8C22×D11311yescharacteristic
292C2×C8C22×D11311yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—1131no—
296C4⋊C4—2261no—
297C4⋊C4—2261no—
298C4⋊C4—2261no—
299C4⋊C4—2261no—
300C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
301C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
302C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—2261no—
305C22⋊C4—2261no—
306C22⋊C4—2261no—
307C22⋊C4—2261no—
308C22⋊C4—2261no—
309C22⋊C4—2261no—
310C22⋊C4—2261no—
311C23—1131no—
312C23—1131no—
313C23—2261no—
314C23—2261no—
315C23D4×D11311yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—4521no—
319Q8—2261no—
320Q8—2261no—
321D4—9041no—
322D4—9041no—
323D4—9041no—
324D4—9041no—
325D4—4521no—
326D4—4522no—
327D4—4522no—
328D4—4521no—
329D4—4521no—
330D4—2261no—
331D4—2261no—
332D4—2261no—
333D4—2261no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—1131no—
342C2×C4—1131no—
343C2×C4—9041no—
344C2×C4—4522no—
345C2×C4—4522no—
346C2×C4—2261no—
347C2×C4—2261no—
348C2×C4—2261no—
349C2×C4—2261no—
350C2×C4—2261no—
351C2×C4—2261no—
352C2×C4D4×D11311yescharacteristic
353C2×C4C23×D11311yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—2261no—
357C8—2261no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—4521no—
362C22—4521no—
363C22—4521no—
364C22—4521no—
365C22—4521no—
366C22—4521no—
367C22—2261no—
368C22—2261no—
369C22—2261no—
370C22—2261no—
371C22—2261no—
372C22—2261no—
373C22C2×D4×D11311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—4521no—
380C4—4521no—
381C4—2261no—
382C4—2261no—
383C4#1681366811yescharacteristic
384C4#1681366811yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—9041no—
387C2—9041no—
388C2—4521no—
389C2—4521no—
390C2#2029915911yescharacteristic
391C2#2029940211yescharacteristic
392C2#2029941111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#484×C113C2
socleC22×C113C22×D4
hypercenter#484D113
hypocenterC113#3203
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299179C2semidirect
2. #20299178C2semidirect
3. #20298935C2semidirect
4. #20298913C2semidirect
5. #20298911C2semidirect
6. #20298847C2semidirect
7. #20298845C2semidirect
8. #20298838C2semidirect
9. #20298835C2semidirect
10. #20298763C2semidirect
11. #20298758C2semidirect
12. #20298746C2semidirect
13. #20298745C2semidirect
14. #20298563C2semidirect
15. #484×C113C2semidirect
197. C113#3203semidirect
201. #484D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202991792
#202991782
#202989352
#202989132
#202989112
#202988472
#202988452
#202988382
#202988352
#202987632
#202987582
#202987462
#202987452
#202985632
#484×C1132
#3203113