Finite Group Databasebeta

← #28401505

Subgroups — #28401505

Order 14464.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20299143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20298973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268647C2211yescharacteristic
17C2×#14268646—21no—
18C2×#14268636C2211yescharacteristic
19C2×#14268635C2211yescharacteristic
20C2×#14268634C2211yescharacteristic
21C2×D904C2211yescharacteristic
22C2×#14268632C2211yescharacteristic
23C2×#14268632C2211yescharacteristic
24#16813621C2211yescharacteristic
25#16813620C2211yescharacteristic
26#16813618C2211yescharacteristic
27#16813618C2211yescharacteristic
28#16813611C2211yescharacteristic
29#16813609C2211yescharacteristic
30#16813608—21no—
31#16813596C2211yescharacteristic
32#16813594—21no—
33#16813594—21no—
34#16813594—21no—
35D4×Dic113C2211yescharacteristic
36#16813584C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D113—21no—
38C4×C22⋊D113—21no—
39#16813582—21no—
40C2×C4×Dic113C2211yescharacteristic
41#16813551C2211yescharacteristic
42#16813551C2211yescharacteristic
43#16813547C2211yescharacteristic
44#16813546C2211yescharacteristic
45#16813545C2211yescharacteristic
46#16813544C2211yescharacteristic
47#16813543C2211yescharacteristic
48#16813542C2211yescharacteristic
49C22⋊#11744751C2211yescharacteristic
50C8×Dic113C2211yescharacteristic
51C8×Dic113C2211yescharacteristic
52C2×#41×C113C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C113C2211yescharacteristic
54C2×D8×C113C2211yescharacteristic
55#121×C113C2211yescharacteristic
56#103×C113C2211yescharacteristic
57#102×C113C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C113C2211yescharacteristic
59#14268647—41no—
60#14268647—41no—
61#14268646—44no—
62C2×Dic226—21no—
63C2×Dic226C2311yescharacteristic
64C2×D452C2311yescharacteristic
65C2×D452C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D113—21no—
67C2×C22⋊D113—21no—
68C2×C22⋊D113—21no—
69C2×C22⋊D113—21no—
70C2×C22⋊D113—21no—
71C2×C22⋊D113—21no—
72C22×Dic113—21no—
73C22×Dic113D411yescharacteristic
74C22×Dic113D411yescharacteristic
75C2×C4×D113—21no—
76C2×C4×D113—21no—
77#14268636—41no—
78#14268635—41no—
79#14268634—41no—
80D904—41no—
81#14268632—41no—
82#14268632—41no—
83C2×#11744751C2311yescharacteristic
84C2×#11744751C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
86#14268626—21no—
87#14268626—21no—
88#14268626—21no—
89C22⋊Dic113—21no—
90C22⋊Dic113—21no—
91C22⋊Dic113—21no—
92#14268624—21no—
93#14268624—21no—
94#14268624—21no—
95#14268624—21no—
96C4×Dic113D411yescharacteristic
97C4×Dic113D411yescharacteristic
98C4×Dic113C2311yescharacteristic
99C4×Dic113C2311yescharacteristic
100#41×C113—41no—
101#41×C113—41no—
102C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
103C2×D4×C113—21no—
104C2×D4×C113—21no—
105C2×D4×C113C2311yescharacteristic
106C2×D4×C113C2311yescharacteristic
107C22×C4×C113—21no—
108C22×C4×C113C2311yescharacteristic
109SD16×C113—41no—
110D8×C113—41no—
111C2×C8×C113C2311yescharacteristic
112C2×C8×C113C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
114C22⋊C4×C113—21no—
115C23×C113—21no—
116C23×C113—21no—
117C23×C113C2×D411yescharacteristic
118C22×D113—21no—
119C22×D113—21no—
120Q8×C113—21no—
121Q8×C113—21no—
122D4×C113—21no—
123D4×C113—21no—
124D4×C113—21no—
125D4×C113—21no—
126D4×C113—42no—
127D4×C113—42no—
128C2×C4×C113—21no—
129C2×C4×C113—21no—
130C2×C4×C113—21no—
131C2×C4×C113—21no—
132C2×C4×C113—42no—
133C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C113C2411yescharacteristic
135C22⋊D113—42no—
136C22⋊D113—42no—
137C22⋊D113—42no—
138C22⋊D113—42no—
139C22⋊D113—42no—
140C22⋊D113—42no—
141C2×Dic113—22no—
142C2×Dic113—22no—
143C2×Dic113—21no—
144C2×Dic113—21no—
145C2×Dic113—42no—
146C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
150D452—21no—
151D452—21no—
152D452—21no—
153D452—21no—
154C4×D113—42no—
155C4×D113—42no—
156Dic226—21no—
157Dic226—21no—
158Dic226—42no—
159C8×C113—21no—
160C8×C113—21no—
161#11744751—21no—
162#11744751—21no—
163C22×C113—21no—
164C22×C113—21no—
165C22×C113—21no—
166C22×C113—41no—
167C22×C113—41no—
168C22×C113—41no—
169C22×C113—41no—
170C22×C113—41no—
171C22×C113—41no—
172C22×C113C22×D411yescharacteristic
173C2×D113—41no—
174C2×D113—41no—
175C2×D113—41no—
176C2×D113—41no—
177C2×D113—41no—
178C2×D113—41no—
179C4×C113—21no—
180C4×C113—41no—
181C4×C113—41no—
182C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic113—21no—
185Dic113—21no—
186Dic113—41no—
187Dic113—41no—
188Dic113#13512yes—
189Dic113AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C113—41no—
191C2×C113—81no—
192C2×C113—81no—
193C2×C113#53511yescharacteristic
194C2×C113C2×#13511yescharacteristic
195C2×C113C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196D113—81no—
197D113—81no—
198#3207—1131nomaximal, Sylow
199C113#320711yescharacteristic, complemented, Sylow
200#532—1131no—
201#532—1131no—
202#493—1131no—
203#492—1131no—
204#487—1131no—
205#486—1131no—
206#463—1131no—
207#463—1131no—
208#463—1131no—
209#463—1131no—
210#449—1131no—
211#449—1131no—
212#449—1131no—
213#449D11311yescharacteristic, complemented
214#431—1131no—
215C2×#41—1131no—
216C2×#41—2261no—
217C2×#41C2×D11311yescharacteristic
218C2×SD16—1131no—
219C2×SD16—1131no—
220C2×SD16—1131no—
221C2×SD16C2×D11311yescharacteristic
222C2×D8—1131no—
223C2×D8—1131no—
224C2×D8—1131no—
225C2×D8C2×D11311yescharacteristic
226C4⋊Q8—1131no—
227C4⋊Q8—1131no—
228#127—1131no—
229#127—1131no—
230#124—1131no—
231#124—1131no—
232#124—2261no—
233#121—1131no—
234#121—2261no—
235#121—2261no—
236#121—2261no—
237#121C2×D11311yescharacteristic
238C4×D4—1131no—
239C4×D4—1131no—
240C4×D4—2261no—
241C4×D4—2261no—
242C4×D4—2261no—
243C2×C42—1131no—
244C4⋊C8—1131no—
245C4⋊C8—1131no—
246#103—1131no—
247#103—1131no—
248#103—1131no—
249#103C2×D11311yescharacteristic
250#102—1131no—
251#102—1131no—
252#102—1131no—
253#102C2×D11311yescharacteristic
254C22⋊C8—1131no—
255C22⋊C8C2×D11311yescharacteristic
256C4×C8—1131no—
257C4×C8—1131no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—4521no—
261#41—4521no—
262#41—4524no—
263C2×Q8—1131no—
264C2×Q8—2261no—
265C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—1131no—
269C2×D4—1131no—
270C2×D4—2261no—
271C2×D4—2261no—
272C2×D4—2261no—
273C2×D4—2261no—
274C2×D4—2261no—
275C2×D4—2261no—
276C2×D4C22×D11311yescharacteristic
277C2×D4C22×D11311yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—1131no—
280C22×C4—1131no—
281C22×C4—2261no—
282C22×C4—2261no—
283C22×C4—2261no—
284C22×C4C22×D11311yescharacteristic
285SD16—41no—
286SD16—4521no—
287SD16—4521no—
288SD16—4521no—
289D8—41no—
290D8—4521no—
291D8—4521no—
292D8—4521no—
293C2×C8—1131no—
294C2×C8—1131no—
295C2×C8C22×D11311yescharacteristic
296C2×C8C22×D11311yescharacteristic
297C4⋊C4—1131no—
298C4⋊C4—2261no—
299C4⋊C4—2261no—
300C4⋊C4—2261no—
301C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—2261no—
304C22⋊C4—2261no—
305C22⋊C4—2261no—
306C22⋊C4—2261no—
307C22⋊C4—2261no—
308C22⋊C4—2261no—
309C22⋊C4—2261no—
310C42—1131no—
311C42—1131no—
312C42—1131no—
313C42—1131no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—2261no—
317C23—2261no—
318C23D4×D11311yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—4522no—
322Q8—2261no—
323Q8—2261no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—4522no—
331D4—4522no—
332D4—4522no—
333D4—4522no—
334D4—4522no—
335D4—4522no—
336D4—2261no—
337D4—2261no—
338D4—2261no—
339D4—2261no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—1131no—
346C2×C4—1131no—
347C2×C4—1131no—
348C2×C4—1131no—
349C2×C4—4522no—
350C2×C4—4522no—
351C2×C4—4522no—
352C2×C4—2262no—
353C2×C4—2262no—
354C2×C4—2261no—
355C2×C4—2261no—
356C2×C4D4×D11311yescharacteristic
357C2×C4C23×D11311yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—2261no—
361C8—2261no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—4521no—
372C22—4521no—
373C22—4521no—
374C22—4521no—
375C22—4521no—
376C22—4521no—
377C22C2×D4×D11311yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—1132no—
382C4—1132no—
383C4—4521no—
384C4—4521no—
385C4—2261no—
386C4—2261no—
387C4#1681366711yescharacteristic
388C4#1681366711yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—81no—
391C2—81no—
392C2—9041no—
393C2—9041no—
394C2#2029916311yescharacteristic
395C2#135×D11311yescharacteristic
396C2AGL(1,ℤ/8)×D11311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#449×C113C2
socleC22×C113C22×D4
hypercenter#449D113
hypocenterC113#3207
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299144C2semidirect
2. #20299143C2semidirect
3. #20298973C2semidirect
4. #20298969C2semidirect
5. #20298947C2semidirect
6. #20298943C2semidirect
7. #20298816C2semidirect
8. #20298815C2semidirect
9. #20298812C2semidirect
10. #20298811C2semidirect
11. #20298745C2semidirect
12. #20298743C2semidirect
13. #20298741C2semidirect
14. #20298648C2semidirect
15. #449×C113C2semidirect
199. C113#3207semidirect
213. #449D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202991442
#202991432
#202989732
#202989692
#202989472
#202989432
#202988162
#202988152
#202988122
#202988112
#202987452
#202987432
#202987412
#202986482
#449×C1132
#3207113