Finite Group Databasebeta

← #28401547

Subgroups — #28401547

Order 14464.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20299129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20298981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298760C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268647C2211yescharacteristic
17C2×Dic452C2211yescharacteristic
18C2×#14268637C2211yescharacteristic
19C2×#14268636C2211yescharacteristic
20C2×#14268635C2211yescharacteristic
21C2×#14268635C2211yescharacteristic
22C2×#14268632C2211yescharacteristic
23#16813620C2211yescharacteristic
24#16813618C2211yescharacteristic
25#16813615—21no—
26#16813613C2211yescharacteristic
27#16813611C2211yescharacteristic
28#16813609C2211yescharacteristic
29#16813609C2211yescharacteristic
30#16813603—21no—
31#16813601C2211yescharacteristic
32#16813594—21no—
33#16813594—21no—
34#16813587C2211yescharacteristic
35D4×Dic113—21no—
36D4×Dic113C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D113—21no—
38C4×C22⋊D113—21no—
39#16813578—21no—
40C2×C4×Dic113C2211yescharacteristic
41#16813551C2211yescharacteristic
42#16813551C2211yescharacteristic
43#16813547C2211yescharacteristic
44#16813546C2211yescharacteristic
45#16813545C2211yescharacteristic
46#16813544C2211yescharacteristic
47#16813543C2211yescharacteristic
48#16813542C2211yescharacteristic
49C22⋊#11744751C2211yescharacteristic
50C8×Dic113C2211yescharacteristic
51C8×Dic113C2211yescharacteristic
52C2×#41×C113C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C113C2211yescharacteristic
54C2×D8×C113C2211yescharacteristic
55#121×C113C2211yescharacteristic
56#103×C113C2211yescharacteristic
57#102×C113C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C113C2211yescharacteristic
59#14268647—41no—
60#14268647—41no—
61C2×Dic226C2311yescharacteristic
62C2×Dic226C2311yescharacteristic
63C2×D452C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D113—21no—
65C2×C22⋊D113—21no—
66C2×C22⋊D113—21no—
67C22×Dic113—21no—
68C22×Dic113D411yescharacteristic
69C22×Dic113D411yescharacteristic
70C2×C4×D113—21no—
71Dic452—41no—
72#14268637—41no—
73#14268636—41no—
74#14268635—41no—
75#14268635—41no—
76#14268632—41no—
77C2×#11744751C2311yescharacteristic
78C2×#11744751C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic113—21no—
80C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
81#14268626—21no—
82#14268626—21no—
83#14268626—21no—
84#14268626—21no—
85#14268626—21no—
86C22⋊Dic113—21no—
87C22⋊Dic113—21no—
88C22⋊Dic113—21no—
89C22⋊Dic113—21no—
90C22⋊Dic113—21no—
91C22⋊Dic113—21no—
92#14268624—21no—
93#14268624—21no—
94C4×Dic113—21no—
95C4×Dic113D411yescharacteristic
96C4×Dic113D411yescharacteristic
97C4×Dic113C2311yescharacteristic
98C4×Dic113C2311yescharacteristic
99#41×C113—41no—
100#41×C113—41no—
101C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
102C2×D4×C113—21no—
103C2×D4×C113—21no—
104C2×D4×C113C2311yescharacteristic
105C2×D4×C113C2311yescharacteristic
106C22×C4×C113—21no—
107C22×C4×C113C2311yescharacteristic
108SD16×C113—41no—
109D8×C113—41no—
110C2×C8×C113C2311yescharacteristic
111C2×C8×C113C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C113—21no—
114C23×C113—21no—
115C23×C113—21no—
116C23×C113C2×D411yescharacteristic
117C22×D113—21no—
118Q8×C113—21no—
119Q8×C113—21no—
120D4×C113—21no—
121D4×C113—21no—
122D4×C113—21no—
123D4×C113—21no—
124D4×C113—42no—
125D4×C113—42no—
126C2×C4×C113—21no—
127C2×C4×C113—21no—
128C2×C4×C113—21no—
129C2×C4×C113—21no—
130C2×C4×C113—42no—
131C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C113C2411yescharacteristic
133C22⋊D113—42no—
134C22⋊D113—42no—
135C22⋊D113—42no—
136C2×Dic113—22no—
137C2×Dic113—21no—
138C2×Dic113—21no—
139C2×Dic113—21no—
140C2×Dic113—41no—
141C2×Dic113—42no—
142C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
146D452—21no—
147D452—21no—
148C4×D113—42no—
149Dic226—21no—
150Dic226—21no—
151Dic226—21no—
152Dic226—21no—
153C8×C113—21no—
154C8×C113—21no—
155#11744751—21no—
156#11744751—21no—
157C22×C113—21no—
158C22×C113—21no—
159C22×C113—21no—
160C22×C113—41no—
161C22×C113—41no—
162C22×C113—41no—
163C22×C113—41no—
164C22×C113—41no—
165C22×C113—41no—
166C22×C113C22×D411yescharacteristic
167C2×D113—41no—
168C2×D113—41no—
169C2×D113—41no—
170C4×C113—21no—
171C4×C113—41no—
172C4×C113—41no—
173C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175Dic113—21no—
176Dic113—21no—
177Dic113—21no—
178Dic113—41no—
179Dic113—41no—
180Dic113—41no—
181Dic113#13512yes—
182C2×C113—41no—
183C2×C113—81no—
184C2×C113—81no—
185C2×C113#53511yescharacteristic
186C2×C113C2×#13511yescharacteristic
187C2×C113#57511yescharacteristic
188D113—81no—
189#3212—1131nomaximal, Sylow
190C113#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
191#532—1131no—
192#529—1131no—
193#495—1131no—
194#495—1131no—
195#488—1131no—
196#488—1131no—
197#462—1131no—
198#461—1131no—
199#460—1131no—
200#459—1131no—
201#452—1131no—
202#452—1131no—
203#449—1131no—
204#449D11311yescharacteristic, complemented
205#431—1131no—
206C2×#41—1131no—
207C2×#41C2×D11311yescharacteristic
208C2×Q16—1131no—
209C2×Q16—1131no—
210C2×SD16—1131no—
211C2×SD16—1131no—
212C2×SD16—1131no—
213C2×SD16C2×D11311yescharacteristic
214C2×D8—1131no—
215C2×D8C2×D11311yescharacteristic
216C4⋊Q8—1131no—
217#127—1131no—
218#126—2261no—
219#125—1131no—
220#124—1131no—
221#124—1131no—
222#124—1131no—
223#123—2261no—
224C22⋊Q8—1131no—
225#121—2261no—
226#121—2261no—
227#121C2×D11311yescharacteristic
228C4×Q8—1131no—
229C4×D4—1131no—
230C4×D4—2261no—
231C4×D4—2261no—
232C4×D4—2261no—
233#117—2261no—
234C2×C42—1131no—
235C4⋊C8—1131no—
236C4⋊C8—1131no—
237#103—1131no—
238#103—1131no—
239#103—1131no—
240#103C2×D11311yescharacteristic
241#102—1131no—
242#102—1131no—
243#102—1131no—
244#102C2×D11311yescharacteristic
245C22⋊C8—1131no—
246C22⋊C8C2×D11311yescharacteristic
247C4×C8—1131no—
248C4×C8—1131no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—4521no—
252#41—4521no—
253C2×Q8—1131no—
254C2×Q8—1131no—
255C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—1131no—
259C2×D4—2261no—
260C2×D4—2261no—
261C2×D4—2261no—
262C2×D4C22×D11311yescharacteristic
263C2×D4C22×D11311yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—1131no—
266C22×C4—1131no—
267C22×C4—2261no—
268C22×C4—2261no—
269C22×C4C22×D11311yescharacteristic
270Q16—4521no—
271Q16—4521no—
272SD16—41no—
273SD16—4521no—
274SD16—4521no—
275SD16—4521no—
276D8—41no—
277D8—4521no—
278C2×C8—1131no—
279C2×C8—1131no—
280C2×C8C22×D11311yescharacteristic
281C2×C8C22×D11311yescharacteristic
282C4⋊C4—1131no—
283C4⋊C4—2261no—
284C4⋊C4—2261no—
285C4⋊C4—2261no—
286C4⋊C4—2261no—
287C4⋊C4—2261no—
288C4⋊C4—2261no—
289C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—2261no—
292C22⋊C4—2261no—
293C22⋊C4—2261no—
294C22⋊C4—2261no—
295C22⋊C4—2261no—
296C22⋊C4—2261no—
297C22⋊C4—2261no—
298C22⋊C4—2261no—
299C42—1131no—
300C42—1131no—
301C42—1131no—
302C42—1131no—
303C42—2261no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—2261no—
307C23D4×D11311yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—2261no—
311Q8—2261no—
312Q8—2261no—
313Q8—2261no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—4522no—
321D4—4522no—
322D4—4522no—
323D4—2261no—
324D4—2261no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—1131no—
331C2×C4—1131no—
332C2×C4—1131no—
333C2×C4—1131no—
334C2×C4—4522no—
335C2×C4—4522no—
336C2×C4—4521no—
337C2×C4—2262no—
338C2×C4—2261no—
339C2×C4—2261no—
340C2×C4—2261no—
341C2×C4D4×D11311yescharacteristic
342C2×C4C23×D11311yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—2261no—
346C8—2261no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—4521no—
357C22—4521no—
358C22—4521no—
359C22C2×D4×D11311yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—1132no—
364C4—4521no—
365C4—4521no—
366C4—4521no—
367C4—2261no—
368C4—2261no—
369C4—2261no—
370C4#1681366711yescharacteristic
371C4#1681366711yescharacteristic
372C2—41no—
373C2—81no—
374C2—81no—
375C2—9041no—
376C2#2029916311yescharacteristic
377C2#135×D11311yescharacteristic
378C2#2029939411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#449×C113C2
socleC22×C113C22×D4
hypercenter#449D113
hypocenterC113#3212
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299144C2semidirect
2. #20299129C2semidirect
3. #20298981C2semidirect
4. #20298979C2semidirect
5. #20298954C2semidirect
6. #20298951C2semidirect
7. #20298807C2semidirect
8. #20298801C2semidirect
9. #20298797C2semidirect
10. #20298791C2semidirect
11. #20298762C2semidirect
12. #20298760C2semidirect
13. #20298741C2semidirect
14. #20298648C2semidirect
15. #449×C113C2semidirect
190. C113#3212semidirect
204. #449D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202991442
#202991292
#202989812
#202989792
#202989542
#202989512
#202988072
#202988012
#202987972
#202987912
#202987622
#202987602
#202987412
#202986482
#449×C1132
#3212113