Finite Group Databasebeta

← #28401551

Subgroups — #28401551

Order 14464.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20299133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20298982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#488×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268648C2211yescharacteristic
17C2×#14268646C2211yescharacteristic
18C2×Dic452C2211yescharacteristic
19C2×#14268637C2211yescharacteristic
20C2×#14268636C2211yescharacteristic
21C2×#14268636C2211yescharacteristic
22C2×#14268635C2211yescharacteristic
23C2×#14268634C2211yescharacteristic
24C2×D904C2211yescharacteristic
25C2×#14268632C2211yescharacteristic
26#16813620C2211yescharacteristic
27#16813618C2211yescharacteristic
28#16813617—21no—
29#16813610C2211yescharacteristic
30#16813610C2211yescharacteristic
31#16813607—21no—
32#16813602C2211yescharacteristic
33#16813597C2211yescharacteristic
34#16813595—21no—
35#16813595—21no—
36#16813587C2211yescharacteristic
37#16813584—21no—
38#16813584C2211yescharacteristic
39#16813582—21no—
40#16813582—21no—
41#16813580—21no—
42C42×D113C2211yescharacteristic
43#16813551C2211yescharacteristic
44#16813551C2211yescharacteristic
45#16813545C2211yescharacteristic
46#16813545C2211yescharacteristic
47#16813542C2211yescharacteristic
48#16813542C2211yescharacteristic
49#16813534C2211yescharacteristic
50#16813534C2211yescharacteristic
51C4×#11744751C2211yescharacteristic
52#125×C113C2211yescharacteristic
53#124×C113C2211yescharacteristic
54#103×C113C2211yescharacteristic
55#103×C113C2211yescharacteristic
56#102×C113C2211yescharacteristic
57#102×C113C2211yescharacteristic
58C4×C8×C113C2211yescharacteristic
59#14268648—41no—
60#14268648—41no—
61#14268646—41no—
62#14268646—41no—
63C2×Dic226C2311yescharacteristic
64C2×Dic226C2311yescharacteristic
65C2×D452—21no—
66C2×D452—21no—
67C2×D452C2311yescharacteristic
68C2×D452C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D113—21no—
70C2×C22⋊D113—21no—
71C2×C22⋊D113—21no—
72C22×Dic113—21no—
73C2×C4×D113—21no—
74C2×C4×D113—21no—
75C2×C4×D113D411yescharacteristic
76C2×C4×D113D411yescharacteristic
77C2×C4×D113C2311yescharacteristic
78Dic452—41no—
79#14268637—41no—
80#14268636—41no—
81#14268636—41no—
82#14268635—41no—
83#14268634—41no—
84D904—41no—
85#14268632—41no—
86C2×#11744751C2311yescharacteristic
87C2×#11744751C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic113—21no—
89#14268626—21no—
90#14268626—21no—
91#14268626—21no—
92#14268624—21no—
93#14268624—21no—
94#14268624—21no—
95#14268624—21no—
96#14268624—21no—
97#14268624—21no—
98#14268624—21no—
99C4×Dic113—21no—
100C4×Dic113D411yescharacteristic
101C4×Dic113D411yescharacteristic
102C4×Dic113C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
104C2×D4×C113C2311yescharacteristic
105C2×C8×C113C2311yescharacteristic
106C2×C8×C113C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C113—21no—
108C4⋊C4×C113—21no—
109C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C113—21no—
112C22⋊C4×C113—21no—
113C42×C113C2311yescharacteristic
114C23×C113—21no—
115C22×D113—21no—
116C22×D113—21no—
117C22×D113C2×D411yescharacteristic
118Q8×C113—21no—
119Q8×C113—21no—
120D4×C113—21no—
121D4×C113—21no—
122C2×C4×C113—21no—
123C2×C4×C113—21no—
124C2×C4×C113—21no—
125C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C113C2411yescharacteristic
128C22⋊D113—42no—
129C22⋊D113—42no—
130C22⋊D113—42no—
131C2×Dic113—21no—
132C2×Dic113—21no—
133C2×Dic113—42no—
134C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
137D452—21no—
138D452—21no—
139D452—21no—
140D452—21no—
141D452—42no—
142D452—42no—
143C4×D113—21no—
144C4×D113—21no—
145C4×D113—22no—
146C4×D113—41no—
147C4×D113—42no—
148C4×D113—42no—
149Dic226—21no—
150Dic226—21no—
151Dic226—21no—
152Dic226—21no—
153C8×C113—21no—
154C8×C113—21no—
155#11744751—21no—
156#11744751—21no—
157C22×C113—41no—
158C22×C113—41no—
159C22×C113—41no—
160C22×C113C22×D411yescharacteristic
161C2×D113—21no—
162C2×D113—21no—
163C2×D113—21no—
164C2×D113—41no—
165C2×D113—41no—
166C2×D113—41no—
167C2×D113—41no—
168C2×D113—41no—
169C2×D113—41no—
170C4×C113—21no—
171C4×C113—21no—
172C4×C113—41no—
173C4×C113—41no—
174C4×C113—41no—
175C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic113—21no—
178Dic113—21no—
179Dic113—41no—
180Dic113—41no—
181Dic113#13512yes—
182C2×C113—81no—
183C2×C113#53511yescharacteristic
184C2×C113C2×#13511yescharacteristic
185C2×C113#57511yescharacteristic
186D113—41no—
187D113—81no—
188D113—81no—
189#3212—1131nomaximal, Sylow
190C113#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
191#532—1131no—
192#529—1131no—
193#495—1131no—
194#495—1131no—
195#488—1131no—
196#488D11311yescharacteristic, complemented
197#462—1131no—
198#461—1131no—
199#460—1131no—
200#459—1131no—
201#452—1131no—
202#452—1131no—
203#449—1131no—
204#449—1131no—
205#431—1131no—
206C2×#41—1131no—
207C2×#41—1131no—
208C2×Q16—1131no—
209C2×Q16—1131no—
210C2×SD16—1131no—
211C2×SD16—1131no—
212C2×SD16—1131no—
213C2×SD16—1131no—
214C2×D8—1131no—
215C2×D8—1131no—
216C4⋊Q8—1131no—
217#127—1131no—
218#126—2261no—
219#125C2×D11311yescharacteristic
220#124—1131no—
221#124—1131no—
222#124C2×D11311yescharacteristic
223#123—2261no—
224C22⋊Q8—1131no—
225#121—1131no—
226#121—2261no—
227#121—2261no—
228C4×Q8—1131no—
229C4×D4—1131no—
230C4×D4—2261no—
231C4×D4—2261no—
232C4×D4—2261no—
233#117—2261no—
234C2×C42—1131no—
235C4⋊C8—1131no—
236C4⋊C8—1131no—
237#103—1131no—
238#103—1131no—
239#103C2×D11311yescharacteristic
240#103C2×D11311yescharacteristic
241#102—1131no—
242#102—1131no—
243#102C2×D11311yescharacteristic
244#102C2×D11311yescharacteristic
245C22⋊C8—1131no—
246C22⋊C8—1131no—
247C4×C8—1131no—
248C4×C8C2×D11311yescharacteristic
249#41—4521no—
250#41—4521no—
251#41—4521no—
252#41—4521no—
253C2×Q8—1131no—
254C2×Q8—1131no—
255C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
256C2×D4—1131no—
257C2×D4—1131no—
258C2×D4—2261no—
259C2×D4—2261no—
260C2×D4—2261no—
261C2×D4—2261no—
262C2×D4—2261no—
263C2×D4C22×D11311yescharacteristic
264C22×C4—1131no—
265C22×C4—1131no—
266C22×C4—1131no—
267C22×C4—2261no—
268C22×C4—2261no—
269C22×C4—2261no—
270Q16—4521no—
271Q16—4521no—
272SD16—4521no—
273SD16—4521no—
274SD16—4521no—
275SD16—4521no—
276D8—4521no—
277D8—4521no—
278C2×C8—1131no—
279C2×C8—1131no—
280C2×C8C22×D11311yescharacteristic
281C2×C8C22×D11311yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—2261no—
285C4⋊C4—2261no—
286C4⋊C4—2261no—
287C4⋊C4—2261no—
288C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
289C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—2261no—
293C22⋊C4—2261no—
294C22⋊C4—2261no—
295C22⋊C4—2261no—
296C22⋊C4—2261no—
297C22⋊C4—2261no—
298C22⋊C4—2261no—
299C42—1131no—
300C42—1131no—
301C42—1131no—
302C42—2261no—
303C42C22×D11311yescharacteristic
304C23—21no—
305C23—1131no—
306C23—2261no—
307C23—2261no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—2261no—
311Q8—2261no—
312Q8—2261no—
313Q8—2261no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—4522no—
317D4—4522no—
318D4—4522no—
319D4—4522no—
320D4—4522no—
321D4—2261no—
322D4—2261no—
323D4—2261no—
324D4—2261no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—1131no—
329C2×C4—1131no—
330C2×C4—1131no—
331C2×C4—4521no—
332C2×C4—4522no—
333C2×C4—4522no—
334C2×C4—4522no—
335C2×C4—2262no—
336C2×C4—2261no—
337C2×C4—2261no—
338C2×C4—2261no—
339C2×C4—2261no—
340C2×C4D4×D11311yescharacteristic
341C2×C4D4×D11311yescharacteristic
342C2×C4C23×D11311yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—2261no—
346C8—2261no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—4521no—
351C22—4521no—
352C22—4521no—
353C22—4521no—
354C22—4521no—
355C22—4521no—
356C22—2261no—
357C22—2261no—
358C22—2261no—
359C22C2×D4×D11311yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—1132no—
366C4—4521no—
367C4—4521no—
368C4—2261no—
369C4—2261no—
370C4#1681366811yescharacteristic
371C4#1681366811yescharacteristic
372C2—81no—
373C2—9041no—
374C2—9041no—
375C2—4521no—
376C2#2029916611yescharacteristic
377C2#135×D11311yescharacteristic
378C2#2029939511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#488×C113C2
socleC22×C113C22×D4
hypercenter#488D113
hypocenterC113#3212
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299147C2semidirect
2. #20299133C2semidirect
3. #20298982C2semidirect
4. #20298980C2semidirect
5. #20298955C2semidirect
6. #20298807C2semidirect
7. #20298802C2semidirect
8. #20298797C2semidirect
9. #20298792C2semidirect
10. #20298763C2semidirect
11. #20298761C2semidirect
12. #20298746C2semidirect
13. #20298744C2semidirect
14. #20298649C2semidirect
15. #488×C113C2semidirect
190. C113#3212semidirect
196. #488D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202991472
#202991332
#202989822
#202989802
#202989552
#202988072
#202988022
#202987972
#202987922
#202987632
#202987612
#202987462
#202987442
#202986492
#488×C1132
#3212113