Finite Group Databasebeta

← #28401631

Subgroups — #28401631

Order 14464.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20299172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20298984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268647C2211yescharacteristic
17C2×#14268636C2211yescharacteristic
18C2×#14268635C2211yescharacteristic
19C2×#14268634C2211yescharacteristic
20C2×#14268634C2211yescharacteristic
21C2×D904C2211yescharacteristic
22C2×#14268632C2211yescharacteristic
23#16813620C2211yescharacteristic
24#16813620C2211yescharacteristic
25#16813618C2211yescharacteristic
26#16813613C2211yescharacteristic
27#16813611C2211yescharacteristic
28#16813611C2211yescharacteristic
29#16813606—21no—
30#16813605—21no—
31#16813605—21no—
32#16813604—21no—
33#16813598—21no—
34#16813598—21no—
35#16813596C2211yescharacteristic
36#16813594—21no—
37#16813593—21no—
38D4×Dic113C2211yescharacteristic
39#16813584C2211yescharacteristic
40#16813581C2211yescharacteristic
41#16813551C2211yescharacteristic
42#16813551C2211yescharacteristic
43#16813547C2211yescharacteristic
44#16813546C2211yescharacteristic
45#16813546C2211yescharacteristic
46#16813545C2211yescharacteristic
47#16813544C2211yescharacteristic
48#16813542C2211yescharacteristic
49C22⋊#11744751C2211yescharacteristic
50#16813532C2211yescharacteristic
51C8×Dic113C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C113C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C113C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C113C2211yescharacteristic
55#121×C113C2211yescharacteristic
56#103×C113C2211yescharacteristic
57#103×C113C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C113C2211yescharacteristic
59#14268647—41no—
60#14268647—41no—
61C2×Dic226C2311yescharacteristic
62C2×D452C2311yescharacteristic
63C2×D452C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D113—21no—
65C2×C22⋊D113—21no—
66C2×C22⋊D113—21no—
67C2×C22⋊D113—21no—
68C22×Dic113—21no—
69C2×C4×D113—21no—
70C2×C4×D113—21no—
71#14268636—41no—
72#14268635—41no—
73#14268634—41no—
74#14268634—41no—
75D904—41no—
76#14268632—41no—
77C2×#11744751C2311yescharacteristic
78C2×#11744751C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic113—21no—
80C4⋊Dic113D411yescharacteristic
81C4⋊Dic113D411yescharacteristic
82C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
83#14268626—21no—
84#14268626—21no—
85#14268626—21no—
86#14268626—21no—
87#14268626—21no—
88C22⋊Dic113—21no—
89C22⋊Dic113D411yescharacteristic
90C22⋊Dic113D411yescharacteristic
91#14268624—21no—
92#14268624—21no—
93#14268624—21no—
94#14268624—21no—
95#14268624—21no—
96#14268624—21no—
97C4×Dic113C2311yescharacteristic
98C4×Dic113C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C113—21no—
100C2×Q8×C113—41no—
101C2×Q8×C113—41no—
102C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
104C2×D4×C113—21no—
105C2×D4×C113C2311yescharacteristic
106C22×C4×C113—21no—
107C22×C4×C113C2311yescharacteristic
108SD16×C113—41no—
109SD16×C113—41no—
110C2×C8×C113C2311yescharacteristic
111C2×C8×C113C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C113—21no—
114C23×C113—21no—
115C23×C113C2×D411yescharacteristic
116C22×D113—21no—
117C22×D113—21no—
118Q8×C113—21no—
119Q8×C113—21no—
120Q8×C113—21no—
121Q8×C113—21no—
122Q8×C113—42no—
123D4×C113—21no—
124D4×C113—21no—
125D4×C113—81no—
126C2×C4×C113—21no—
127C2×C4×C113—21no—
128C2×C4×C113—21no—
129C2×C4×C113—21no—
130C2×C4×C113—21no—
131C2×C4×C113—42no—
132C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C113C2411yescharacteristic
134C22⋊D113—42no—
135C22⋊D113—81no—
136C22⋊D113—81no—
137C22⋊D113—81no—
138C2×Dic113—21no—
139C2×Dic113—21no—
140C2×Dic113—81no—
141C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
145D452—21no—
146D452—21no—
147D452—21no—
148D452—21no—
149C4×D113—42no—
150C4×D113—81no—
151Dic226—21no—
152Dic226—21no—
153C8×C113—21no—
154C8×C113—21no—
155#11744751—21no—
156#11744751—21no—
157C22×C113—21no—
158C22×C113—21no—
159C22×C113—21no—
160C22×C113—41no—
161C22×C113—41no—
162C22×C113—41no—
163C22×C113C22×D411yescharacteristic
164C2×D113—41no—
165C2×D113—41no—
166C2×D113—41no—
167C2×D113—41no—
168C2×D113—41no—
169C2×D113—41no—
170C4×C113—21no—
171C4×C113—41no—
172C4×C113—41no—
173C4×C113—41no—
174C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic113—21no—
177Dic113—21no—
178Dic113—21no—
179Dic113—21no—
180Dic113—41no—
181Dic113—41no—
182C2×C113—41no—
183C2×C113—81no—
184C2×C113#53511yescharacteristic
185C2×C113#57711yescharacteristic
186C2×C113#57711yescharacteristic
187D113—81no—
188D113—81no—
189#3221—1131nomaximal, Sylow
190C113#322111yescharacteristic, complemented, Sylow
191#540—1131no—
192#536—1131no—
193#496—1131no—
194#492—1131no—
195#491—1131no—
196#488—1131no—
197#463—1131no—
198#463—1131no—
199#461—1131no—
200#461—1131no—
201#449—1131no—
202#449—1131no—
203#448—1131no—
204#448D11311yescharacteristic, complemented
205#433—1131no—
206C2×#41—1131no—
207C22×Q8C2×D11311yescharacteristic
208C2×SD16—1131no—
209C2×SD16—1131no—
210C2×SD16—1131no—
211C2×SD16—1131no—
212C2×SD16C2×D11311yescharacteristic
213C2×SD16C2×D11311yescharacteristic
214C2×D8—1131no—
215C2×D8—1131no—
216C4⋊Q8—1131no—
217C4⋊Q8—1131no—
218#127—1131no—
219#125—1131no—
220#124—1131no—
221#124—1131no—
222#123—2261no—
223#123—2261no—
224#123—2261no—
225#123—2261no—
226C22⋊Q8—2261no—
227C22⋊Q8—2261no—
228#121—1131no—
229#121—2261no—
230#121—2261no—
231#121C2×D11311yescharacteristic
232C4×D4—1131no—
233C4×D4—1131no—
234#117—1131no—
235C4⋊C8—1131no—
236C4⋊C8—1131no—
237#103—1131no—
238#103—1131no—
239#103—1131no—
240#103—1131no—
241#103C2×D11311yescharacteristic
242#103C2×D11311yescharacteristic
243#102—1131no—
244#102—1131no—
245C22⋊C8—1131no—
246C22⋊C8C2×D11311yescharacteristic
247#97—1131no—
248C4×C8—1131no—
249#41—4521no—
250#41—4521no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—1131no—
255C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
256C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—1131no—
259C2×D4—1131no—
260C2×D4—2261no—
261C2×D4—2261no—
262C2×D4—2261no—
263C2×D4—2261no—
264C2×D4C22×D11311yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—2261no—
267C22×C4—2261no—
268C22×C4—2261no—
269C22×C4C22×D11311yescharacteristic
270SD16—41no—
271SD16—41no—
272SD16—4521no—
273SD16—4521no—
274SD16—4521no—
275SD16—4521no—
276D8—4521no—
277D8—4521no—
278C2×C8—1131no—
279C2×C8—1131no—
280C2×C8C22×D11311yescharacteristic
281C2×C8C22×D11311yescharacteristic
282C4⋊C4—1131no—
283C4⋊C4—1131no—
284C4⋊C4—1131no—
285C4⋊C4—2261no—
286C4⋊C4—2261no—
287C4⋊C4—2261no—
288C4⋊C4—2261no—
289C4⋊C4—2261no—
290C4⋊C4—2261no—
291C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—1131no—
294C22⋊C4—1131no—
295C22⋊C4—2261no—
296C22⋊C4—2261no—
297C22⋊C4—2261no—
298C22⋊C4—2261no—
299C22⋊C4—2261no—
300C22⋊C4—2261no—
301C22⋊C4—2261no—
302C42—1131no—
303C42—1131no—
304C23—21no—
305C23—2261no—
306C23—2261no—
307C23D4×D11311yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—42no—
313Q8—2261no—
314Q8—2261no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—81no—
318D4—9041no—
319D4—9041no—
320D4—9041no—
321D4—4522no—
322D4—2261no—
323D4—2261no—
324D4—2261no—
325D4—2261no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—1131no—
333C2×C4—1131no—
334C2×C4—1131no—
335C2×C4—1131no—
336C2×C4—9041no—
337C2×C4—9041no—
338C2×C4—4522no—
339C2×C4—2261no—
340C2×C4—2261no—
341C2×C4D4×D11311yescharacteristic
342C2×C4C23×D11311yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—2261no—
346C8—2261no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—4521no—
354C22—4521no—
355C22—4521no—
356C22—4521no—
357C22—4521no—
358C22—4521no—
359C22C2×D4×D11311yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—4521no—
365C4—4521no—
366C4—2261no—
367C4—2261no—
368C4—2261no—
369C4—2261no—
370C4#1681366711yescharacteristic
371C4#1681366711yescharacteristic
372C2—41no—
373C2—81no—
374C2—9041no—
375C2—9041no—
376C2#2029916311yescharacteristic
377C2#2029940411yescharacteristic
378C2#2029940711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#448×C113C2
socleC22×C113C22×D4
hypercenter#448D113
hypocenterC113#3221
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299201C2semidirect
2. #20299172C2semidirect
3. #20298984C2semidirect
4. #20298969C2semidirect
5. #20298965C2semidirect
6. #20298954C2semidirect
7. #20298816C2semidirect
8. #20298815C2semidirect
9. #20298802C2semidirect
10. #20298801C2semidirect
11. #20298745C2semidirect
12. #20298741C2semidirect
13. #20298737C2semidirect
14. #20298656C2semidirect
15. #448×C113C2semidirect
190. C113#3221semidirect
204. #448D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202992012
#202991722
#202989842
#202989692
#202989652
#202989542
#202988162
#202988152
#202988022
#202988012
#202987452
#202987412
#202987372
#202986562
#448×C1132
#3221113