Finite Group Databasebeta

← #28402011

Subgroups — #28402011

Order 14464.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20299199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20298900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268632C2211yescharacteristic
17C2×#14268632C2211yescharacteristic
18C2×#14268630C2211yescharacteristic
19C2×C8×D113C2211yescharacteristic
20#16813618C2211yescharacteristic
21#16813614C2211yescharacteristic
22#16813613C2211yescharacteristic
23#16813605—21no—
24#16813604—21no—
25#16813603—21no—
26#16813603—21no—
27#16813597C2211yescharacteristic
28#16813596—21no—
29#16813595—21no—
30#16813594—21no—
31#16813594—21no—
32#16813593C2211yescharacteristic
33#16813593C2211yescharacteristic
34#16813593C2211yescharacteristic
35C4×D452C2211yescharacteristic
36D4×Dic113C2211yescharacteristic
37D4×Dic113C2211yescharacteristic
38#16813579C2211yescharacteristic
39#16813556C2211yescharacteristic
40#16813555C2211yescharacteristic
41#16813554C2211yescharacteristic
42#16813553C2211yescharacteristic
43C4⋊#11744751C2211yescharacteristic
44#16813551C2211yescharacteristic
45#16813551C2211yescharacteristic
46#16813544C2211yescharacteristic
47#16813544C2211yescharacteristic
48#16813543C2211yescharacteristic
49#16813543C2211yescharacteristic
50#16813543C2211yescharacteristic
51#16813543C2211yescharacteristic
52C2×D8×C113C2211yescharacteristic
53C2×D8×C113C2211yescharacteristic
54#127×C113C2211yescharacteristic
55C4×D4×C113C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C113C2211yescharacteristic
57#102×C113C2211yescharacteristic
58#102×C113C2211yescharacteristic
59C2×D452—21no—
60C2×D452C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D113—21no—
62C2×C22⋊D113—21no—
63C2×C22⋊D113—21no—
64C2×C22⋊D113—21no—
65C2×C22⋊D113—21no—
66C22×Dic113—21no—
67C22×Dic113—21no—
68C2×C4×D113—21no—
69C2×C4×D113C2311yescharacteristic
70#14268632—41no—
71#14268632—41no—
72#14268630—41no—
73C2×#11744751C2311yescharacteristic
74C2×#11744751C2311yescharacteristic
75C8×D113—41no—
76C4⋊Dic113—21no—
77C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
80#14268626—21no—
81#14268626—21no—
82#14268626—21no—
83#14268626D411yescharacteristic
84#14268626D411yescharacteristic
85C22⋊Dic113—21no—
86C22⋊Dic113—21no—
87C22⋊Dic113—21no—
88C22⋊Dic113—21no—
89C22⋊Dic113—21no—
90#14268624—21no—
91#14268624—21no—
92#14268624D411yescharacteristic
93#14268624D411yescharacteristic
94C4×Dic113C2311yescharacteristic
95C2×D4×C113—21no—
96C2×D4×C113—21no—
97C2×D4×C113C2311yescharacteristic
98C2×D4×C113C2311yescharacteristic
99C2×D4×C113C2311yescharacteristic
100C22×C4×C113—21no—
101D8×C113—41no—
102D8×C113—41no—
103C2×C8×C113C2311yescharacteristic
104C2×C8×C113C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C113—21no—
107C42×C113C2311yescharacteristic
108C23×C113—21no—
109C23×C113—21no—
110C23×C113—21no—
111C22×D113—21no—
112C22×D113C2×D411yescharacteristic
113D4×C113—21no—
114D4×C113—21no—
115D4×C113—21no—
116D4×C113—21no—
117D4×C113—21no—
118D4×C113—21no—
119D4×C113—81no—
120D4×C113—81no—
121C2×C4×C113—21no—
122C2×C4×C113—81no—
123C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C113C2411yescharacteristic
126C22⋊D113—81no—
127C22⋊D113—81no—
128C22⋊D113—81no—
129C22⋊D113—81no—
130C22⋊D113—81no—
131C2×Dic113—21no—
132C2×Dic113—21no—
133C2×Dic113—21no—
134C2×Dic113—81no—
135C2×Dic113—81no—
136C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
139D452—21no—
140D452—21no—
141D452—81no—
142C4×D113—21no—
143C4×D113—21no—
144C4×D113—81no—
145C8×C113—21no—
146C8×C113—21no—
147#11744751—21no—
148#11744751—21no—
149C22×C113—41no—
150C22×C113—41no—
151C22×C113—41no—
152C22×C113—41no—
153C22×C113—41no—
154C22×C113—41no—
155C22×C113—41no—
156C22×C113—41no—
157C22×C113—41no—
158C22×C113C22×D411yescharacteristic
159C2×D113—21no—
160C2×D113—21no—
161C2×D113—21no—
162C2×D113—41no—
163C2×D113—41no—
164C2×D113—41no—
165C4×C113—21no—
166C4×C113—21no—
167C4×C113—41no—
168C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C4×C1132−1+411yescharacteristic
170Dic113—21no—
171Dic113—21no—
172Dic113—21no—
173Dic113—41no—
174Dic113—41no—
175Dic113—41no—
176C2×C113—81no—
177C2×C113—81no—
178C2×C113—81no—
179C2×C113#53711yescharacteristic
180C2×C113#57611yescharacteristic
181C2×C113#57611yescharacteristic
182D113—41no—
183D113—81no—
184#3259—1131nomaximal, Sylow
185C113#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#540—1131no—
187#540—1131no—
188#478—1131no—
189#478—1131no—
190#478—1131no—
191#478—1131no—
192#469—1131no—
193#469—1131no—
194#466—1131no—
195#466—1131no—
196#459—1131no—
197#459—1131no—
198#459—1131no—
199#459D11311yescharacteristic, complemented
200#424—1131no—
201C2×D8—1131no—
202C2×D8—1131no—
203C2×D8C2×D11311yescharacteristic
204C2×D8C2×D11311yescharacteristic
205C2×M16—1131no—
206C22×C8—1131no—
207#127—1131no—
208#127C2×D11311yescharacteristic
209#125—1131no—
210#125—1131no—
211#123—2261no—
212#123—2261no—
213#123—2261no—
214#123—2261no—
215#121—1131no—
216#121—1131no—
217#121—1131no—
218#121—1131no—
219#121—2261no—
220#121—2261no—
221#121—2261no—
222#121—2261no—
223C4×D4—1131no—
224C4×D4—1131no—
225C4×D4—1131no—
226C4×D4C2×D11311yescharacteristic
227#117—1131no—
228#107—1131no—
229#107—1131no—
230#106—1131no—
231#106—1131no—
232C4⋊C8—1131no—
233C4⋊C8—1131no—
234C4⋊C8—1131no—
235C4⋊C8C2×D11311yescharacteristic
236#102—1131no—
237#102—1131no—
238#102—1131no—
239#102—1131no—
240#102—1131no—
241#102—1131no—
242#102C2×D11311yescharacteristic
243#102C2×D11311yescharacteristic
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—1131no—
247C2×D4—2261no—
248C2×D4—2261no—
249C2×D4—2261no—
250C2×D4—2261no—
251C2×D4—2261no—
252C2×D4—2261no—
253C2×D4C22×D11311yescharacteristic
254C2×D4C22×D11311yescharacteristic
255C2×D4C22×D11311yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—1131no—
258C22×C4—2261no—
259C22×C4—2261no—
260C22×C4—2261no—
261D8—41no—
262D8—41no—
263D8—4521no—
264D8—4521no—
265M16—4521no—
266C2×C8—1131no—
267C2×C8—1131no—
268C2×C8—4521no—
269C2×C8C22×D11311yescharacteristic
270C2×C8C22×D11311yescharacteristic
271C4⋊C4—1131no—
272C4⋊C4—1131no—
273C4⋊C4—1131no—
274C4⋊C4—1131no—
275C4⋊C4—1131no—
276C4⋊C4—2261no—
277C4⋊C4—2261no—
278C4⋊C4—2261no—
279C4⋊C4—2261no—
280C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—1131no—
283C22⋊C4—1131no—
284C22⋊C4—2261no—
285C22⋊C4—2261no—
286C22⋊C4—2261no—
287C22⋊C4—2261no—
288C22⋊C4—2261no—
289C22⋊C4—2261no—
290C22⋊C4—2261no—
291C42—1131no—
292C42C22×D11311yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—1131no—
297C23—2261no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—21no—
304D4—81no—
305D4—81no—
306D4—9041no—
307D4—9041no—
308D4—9041no—
309D4—9041no—
310D4—9041no—
311D4—9041no—
312D4—2261no—
313D4—2261no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—1131no—
317C2×C4—1131no—
318C2×C4—1131no—
319C2×C4—9041no—
320C2×C4—9041no—
321C2×C4—9041no—
322C2×C4—2261no—
323C2×C4—2261no—
324C2×C4—2261no—
325C2×C4—2261no—
326C2×C4—2261no—
327C2×C4D4×D11311yescharacteristic
328C2×C4D4×D11311yescharacteristic
329C2×C4C23×D11311yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—2261no—
333C8—2261no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—4521no—
344C22—4521no—
345C22—4521no—
346C22—2261no—
347C22—2261no—
348C22—2261no—
349C22C2×D4×D11311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—4521no—
354C4—4521no—
355C4—4521no—
356C4—2261no—
357C4—2261no—
358C4—2261no—
359C4#1681366711yescharacteristic
360C4#1681366911yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—81no—
364C2—9041no—
365C2—4521no—
366C2#2029917711yescharacteristic
367C2#2029939911yescharacteristic
368C2#2029940211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#459×C113C2
socleC22×C113C22×D4
hypercenter#459D113
hypocenterC113#3259
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299202C2semidirect
2. #20299199C2semidirect
3. #20298900C2semidirect
4. #20298899C2semidirect
5. #20298898C2semidirect
6. #20298896C2semidirect
7. #20298850C2semidirect
8. #20298848C2semidirect
9. #20298833C2semidirect
10. #20298831C2semidirect
11. #20298791C2semidirect
12. #20298791C2semidirect
13. #20298790C2semidirect
14. #20298623C2semidirect
15. #459×C113C2semidirect
185. C113#3259semidirect
199. #459D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202992022
#202991992
#202989002
#202988992
#202988982
#202988962
#202988502
#202988482
#202988332
#202988312
#202987912
#202987902
#202986232
#459×C1132
#3259113