Finite Group Databasebeta

← #28402152

Subgroups — #28402152

Order 14464.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16813651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16813642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20299266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20299255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268647C2211yescharacteristic
17C2×#14268646C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D113C2211yescharacteristic
19#16813651—24no—
20#16813642—24no—
21C2×Dic452C2211yescharacteristic
22C2×#14268637C2211yescharacteristic
23C2×#14268636C2211yescharacteristic
24C2×#14268635C2211yescharacteristic
25C2×#14268635C2211yescharacteristic
26C2×#14268634C2211yescharacteristic
27C2×#14268632C2211yescharacteristic
28C2×#14268630C2211yescharacteristic
29C22×#11744751C2211yescharacteristic
30#16813618—21no—
31#16813618C2211yescharacteristic
32#16813609—21no—
33#16813609C2211yescharacteristic
34#16813601—21no—
35#16813601C2211yescharacteristic
36#16813597C2211yescharacteristic
37#16813595—21no—
38#16813594—21no—
39#16813593—21no—
40#16813593C2211yescharacteristic
41Q8×Dic113C2211yescharacteristic
42#16813587C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D113—21no—
44C4×C22⋊D113C2211yescharacteristic
45#16813582—21no—
46#16813553C2211yescharacteristic
47#16813551C2211yescharacteristic
48#16813547C2211yescharacteristic
49#16813545C2211yescharacteristic
50#16813544C2211yescharacteristic
51#16813543C2211yescharacteristic
52#16813534C2211yescharacteristic
53#16813532C2211yescharacteristic
54C2×#41×C113C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C113C2211yescharacteristic
56C2×D8×C113C2211yescharacteristic
57#121×C113C2211yescharacteristic
58#103×C113C2211yescharacteristic
59#102×C113C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C113C2211yescharacteristic
61#14268647—22no—
62#14268647—41no—
63#14268646—22no—
64#14268646—41no—
65C2×Dic226—21no—
66C2×Dic226C2311yescharacteristic
67C2×Dic226C2311yescharacteristic
68Q8×D113—22no—
69Q8×D113—41no—
70C2×D452—21no—
71C2×D452C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D113—21no—
73C2×C22⋊D113—21no—
74C2×C22⋊D113—21no—
75C2×C22⋊D113—21no—
76C2×C22⋊D113—21no—
77C2×C22⋊D113D411yescharacteristic
78C22×Dic113—21no—
79C2×C4×D113—21no—
80C2×C4×D113—21no—
81C2×C4×D113C2311yescharacteristic
82Dic452—22no—
83#14268637D414yescomplemented
84#14268636—41no—
85#14268635—22no—
86#14268635—22no—
87#14268634—22no—
88#14268632—22no—
89#14268630—22no—
90C2×#11744751—22no—
91C2×#11744751C2311yescharacteristic
92C2×#11744751C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic113—21no—
94C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
95#14268626—21no—
96#14268626—21no—
97#14268626D411yescharacteristic
98C22⋊Dic113—21no—
99C22⋊Dic113—21no—
100C22⋊Dic113—21no—
101C22⋊Dic113—21no—
102C22⋊Dic113D411yescharacteristic
103#14268624—21no—
104#14268624D411yescharacteristic
105C4×Dic113—21no—
106C4×Dic113—21no—
107C4×Dic113C2311yescharacteristic
108#41×C113—22no—
109#41×C113—41no—
110C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
111C2×D4×C113—21no—
112C2×D4×C113—21no—
113C2×D4×C113C2311yescharacteristic
114C2×D4×C113C2311yescharacteristic
115C22×C4×C113—21no—
116C22×C4×C113C2311yescharacteristic
117SD16×C113—22no—
118D8×C113—41no—
119C2×C8×C113C2311yescharacteristic
120C2×C8×C113C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C113—21no—
123C23×C113—21no—
124C23×C113—21no—
125C23×C113C2×D411yescharacteristic
126C22×D113—21no—
127C22×D113C2×D411yescharacteristic
128Q8×C113—21no—
129Q8×C113C2×D412yes—
130D4×C113—21no—
131D4×C113—21no—
132D4×C113—21no—
133D4×C113—21no—
134D4×C113—42no—
135D4×C113—81no—
136C2×C4×C113—21no—
137C2×C4×C113—21no—
138C2×C4×C113—21no—
139C2×C4×C113—21no—
140C2×C4×C113—42no—
141C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C113C2411yescharacteristic
143C22⋊D113—41no—
144C22⋊D113—42no—
145C22⋊D113—42no—
146C22⋊D113—42no—
147C22⋊D113—42no—
148C22⋊D113—81no—
149C2×Dic113—21no—
150C2×Dic113—21no—
151C2×Dic113—21no—
152C2×Dic113—42no—
153C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
156D452—21no—
157D452—21no—
158D452—81no—
159C4×D113—21no—
160C4×D113—21no—
161C4×D113—42no—
162C4×D113—42no—
163Dic226—21no—
164Dic226—21no—
165Dic226—21no—
166Dic226—42no—
167Dic226C2×D412yes—
168C8×C113—21no—
169C8×C113—21no—
170#11744751—21no—
171#11744751C2×D412yes—
172C22×C113—21no—
173C22×C113—21no—
174C22×C113—21no—
175C22×C113—41no—
176C22×C113—41no—
177C22×C113—41no—
178C22×C113—41no—
179C22×C113—41no—
180C22×C113—41no—
181C22×C113C22×D411yescharacteristic
182C2×D113—21no—
183C2×D113—21no—
184C2×D113—21no—
185C2×D113—41no—
186C2×D113—41no—
187C2×D113—41no—
188C4×C113—22no—
189C4×C113—21no—
190C4×C113—41no—
191C4×C113C22×D411yescharacteristic
192C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic113—22no—
194Dic113—21no—
195Dic113—21no—
196Dic113—21no—
197Dic113—41no—
198Dic113—41no—
199C2×C113—41no—
200C2×C113—81no—
201C2×C113—81no—
202C2×C113D4211yescharacteristic
203C2×C113#57511yescharacteristic
204C2×C113#57711yescharacteristic
205D113—41no—
206D113—81no—
207#3271—1131nomaximal, Sylow
208C113#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—1131no—
210C2×#135—1131no—
211#550—1131no—
212#548—1131no—
213#496—1131no—
214#469—1131no—
215#465—1131no—
216#464—1131no—
217#460—1131no—
218#452—1131no—
219#449—1131no—
220#449D11311yescharacteristic, complemented
221#448—1131no—
222#441—1131no—
223#435—1131no—
224C2×#41—1131no—
225C2×#41—1131no—
226C2×#41C2×D11311yescharacteristic
227C22×Q8—1131no—
228#137—2264no—
229#135—2264no—
230C2×Q16—1131no—
231C2×Q16—1131no—
232C2×SD16—1131no—
233C2×SD16—1131no—
234C2×SD16—1131no—
235C2×SD16—1131no—
236C2×SD16C2×D11311yescharacteristic
237C2×D8—1131no—
238C2×D8C2×D11311yescharacteristic
239C2×M16—1131no—
240C22×C8—1131no—
241#127—1131no—
242#127—2261no—
243#124—1131no—
244#124—2261no—
245C22⋊Q8—1131no—
246C22⋊Q8—2261no—
247#121—1131no—
248#121—1131no—
249#121—2261no—
250#121—2261no—
251#121—2261no—
252#121C2×D11311yescharacteristic
253C4×Q8—1131no—
254C4×Q8—1131no—
255C4×D4—1131no—
256C4×D4—2261no—
257C4×D4—2261no—
258#106—1131no—
259C4⋊C8—1131no—
260#103—1131no—
261#103—1131no—
262#103C2×D11311yescharacteristic
263#102—1131no—
264#102—1131no—
265#102C2×D11311yescharacteristic
266C22⋊C8—1131no—
267C22⋊C8C2×D11311yescharacteristic
268#97—1131no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—4521no—
272#41—4521no—
273#41—2262no—
274#41—2262no—
275C2×Q8—1131no—
276C2×Q8—1131no—
277C2×Q8—4521no—
278C2×Q8—2261no—
279C2×Q8—2262no—
280C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—1131no—
284C2×D4—1131no—
285C2×D4—2261no—
286C2×D4—2261no—
287C2×D4—2261no—
288C2×D4—2261no—
289C2×D4—2261no—
290C2×D4—2261no—
291C2×D4C22×D11311yescharacteristic
292C2×D4C22×D11311yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—1131no—
295C22×C4—2261no—
296C22×C4—2261no—
297C22×C4—2261no—
298C22×C4C22×D11311yescharacteristic
299Q16—1134no—
300Q16—2262no—
301SD16—22no—
302SD16—4521no—
303SD16—2262no—
304SD16—2262no—
305SD16—2262no—
306D8—41no—
307D8—2262no—
308M16—2262no—
309C2×C8—1131no—
310C2×C8—1131no—
311C2×C8—2262no—
312C2×C8C22×D11311yescharacteristic
313C2×C8C22×D11311yescharacteristic
314C4⋊C4—1131no—
315C4⋊C4—1131no—
316C4⋊C4—2261no—
317C4⋊C4—2261no—
318C4⋊C4—2261no—
319C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—1131no—
322C22⋊C4—1131no—
323C22⋊C4—2261no—
324C22⋊C4—2261no—
325C22⋊C4—2261no—
326C22⋊C4—2261no—
327C22⋊C4—2261no—
328C42—1131no—
329C42—2261no—
330C42—2261no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—1131no—
334C23—2261no—
335C23D4×D11311yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—1132no—
338Q8—4522no—
339Q8—2261no—
340Q8—2261no—
341Q8—2261no—
342Q8D4×D11312yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—9041no—
350D4—9041no—
351D4—4522no—
352D4—4522no—
353D4—4521no—
354D4—4522no—
355D4—4522no—
356D4—2261no—
357D4—2261no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—1131no—
364C2×C4—1131no—
365C2×C4—1131no—
366C2×C4—4522no—
367C2×C4—4522no—
368C2×C4—4522no—
369C2×C4—2261no—
370C2×C4—2261no—
371C2×C4—2261no—
372C2×C4—2261no—
373C2×C4—2261no—
374C2×C4D4×D11311yescharacteristic
375C2×C4C23×D11311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—1132no—
379C8—2261no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—4521no—
390C22—4521no—
391C22—4521no—
392C22—2261no—
393C22—2261no—
394C22—2261no—
395C22C2×D4×D11311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—4521no—
400C4—4521no—
401C4—2261no—
402C4—2261no—
403C4—2261no—
404C4—2262no—
405C4C2×D4×D11311yescharacteristic
406C4#1681366711yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—9041no—
411C2—4521no—
412C2#2029923011yescharacteristic
413C2#2029939511yescharacteristic
414C2#2029940811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#449×C113C2
socleC22×C113C22×D4
hypercenter#449D113
hypocenterC113#3271
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16813651C2semidirect
2. C2×#16813642C2semidirect
3. #20299266C2semidirect
4. #20299255C2semidirect
5. #20298986C2semidirect
6. #20298850C2semidirect
7. #20298825C2semidirect
8. #20298819C2semidirect
9. #20298796C2semidirect
10. #20298762C2semidirect
11. #20298740C2semidirect
12. #20298738C2semidirect
13. #20298702C2semidirect
14. #20298666C2semidirect
15. #449×C113C2semidirect
83. #14268637D4semidirect
208. C113#3271semidirect
220. #449D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168136512
C2×#168136422
#202992662
#202992552
#202989862
#202988502
#202988252
#202988192
#202987962
#202987622
#202987402
#202987382
#202987022
#202986662
#449×C1132
#3271113