Finite Group Databasebeta

← #28402153

Subgroups — #28402153

Order 14464.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16813645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20299267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20299259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268648C2211yescharacteristic
17C2×#14268648C2211yescharacteristic
18#16813645—24no—
19C2×#14268634C2211yescharacteristic
20C2×#14268634C2211yescharacteristic
21C2×#14268634C2211yescharacteristic
22C2×D904C2211yescharacteristic
23C2×#14268632C2211yescharacteristic
24C2×C8×D113C2211yescharacteristic
25#16813618—21no—
26#16813618C2211yescharacteristic
27#16813611—21no—
28#16813611C2211yescharacteristic
29#16813598—21no—
30#16813598C2211yescharacteristic
31#16813596—21no—
32#16813596—21no—
33#16813596C2211yescharacteristic
34#16813596C2211yescharacteristic
35#16813593—21no—
36#16813593C2211yescharacteristic
37Q8×Dic113C2211yescharacteristic
38Q8×Dic113C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D113—21no—
40C4×C22⋊D113—21no—
41C4×C22⋊D113C2211yescharacteristic
42#16813554C2211yescharacteristic
43#16813551C2211yescharacteristic
44#16813546C2211yescharacteristic
45#16813546C2211yescharacteristic
46#16813546C2211yescharacteristic
47#16813544C2211yescharacteristic
48#16813544C2211yescharacteristic
49#16813543C2211yescharacteristic
50C22⋊#11744751C2211yescharacteristic
51#16813534C2211yescharacteristic
52#16813532C2211yescharacteristic
53C2×#41×C113C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C113C2211yescharacteristic
55#137×C113—24no—
56C2×Q16×C113C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C113C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C113C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C113C2211yescharacteristic
60C2×M16×C113C2211yescharacteristic
61#14268648—22no—
62#14268648—22no—
63#14268648—41no—
64#14268648—41no—
65C2×D452—21no—
66C2×D452—21no—
67C2×D452C2311yescharacteristic
68C2×D452C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D113—21no—
70C2×C22⋊D113—21no—
71C2×C22⋊D113—21no—
72C2×C22⋊D113—21no—
73C2×C22⋊D113—21no—
74C2×C22⋊D113D411yescharacteristic
75C2×C4×D113—21no—
76C2×C4×D113—21no—
77C2×C4×D113C2311yescharacteristic
78#14268634—22no—
79#14268634—22no—
80#14268634—41no—
81D904—22no—
82#14268632—41no—
83C2×#11744751C2311yescharacteristic
84C2×#11744751C2311yescharacteristic
85C8×D113—22no—
86C4⋊Dic113—21no—
87C4⋊Dic113—21no—
88C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
90#14268626—21no—
91#14268626D411yescharacteristic
92C22⋊Dic113—21no—
93C22⋊Dic113D411yescharacteristic
94#14268624—21no—
95#14268624—21no—
96#14268624—21no—
97#14268624—21no—
98#14268624—21no—
99#14268624D411yescharacteristic
100C4×Dic113—21no—
101C4×Dic113—21no—
102C4×Dic113C2311yescharacteristic
103#41×C113—22no—
104#41×C113—41no—
105C2×Q8×C113—21no—
106C2×Q8×C113—22no—
107C2×Q8×C113—41no—
108C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
111C2×D4×C113—21no—
112C2×D4×C113C2311yescharacteristic
113C22×C4×C113—21no—
114C22×C4×C113—21no—
115C22×C4×C113C2311yescharacteristic
116Q16×C113—22no—
117Q16×C113D414yescomplemented
118SD16×C113—22no—
119SD16×C113—22no—
120M16×C113—22no—
121C2×C8×C113C2311yescharacteristic
122C2×C8×C113C2311yescharacteristic
123C23×C113—21no—
124C23×C113C2×D411yescharacteristic
125C22×D113—21no—
126C22×D113—21no—
127C22×D113C2×D411yescharacteristic
128Q8×C113—21no—
129Q8×C113—21no—
130Q8×C113—21no—
131Q8×C113—21no—
132Q8×C113—42no—
133Q8×C113C2×D412yes—
134Q8×C113C2×D412yes—
135D4×C113—21no—
136D4×C113—21no—
137D4×C113—42no—
138C2×C4×C113—21no—
139C2×C4×C113—21no—
140C2×C4×C113—21no—
141C2×C4×C113—21no—
142C2×C4×C113—21no—
143C2×C4×C113—42no—
144C2×C4×C113—42no—
145C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C113C2411yescharacteristic
147C22⋊D113—41no—
148C22⋊D113—42no—
149C22⋊D113—42no—
150C22⋊D113—81no—
151C22⋊D113—81no—
152C22⋊D113—81no—
153C2×Dic113—21no—
154C2×Dic113—21no—
155C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
158D452—21no—
159D452—21no—
160D452—21no—
161D452—21no—
162D452—42no—
163D452—42no—
164C4×D113—21no—
165C4×D113—21no—
166C4×D113—42no—
167C4×D113—42no—
168C8×C113—21no—
169C8×C113C2×D412yes—
170#11744751—21no—
171#11744751—21no—
172C22×C113—21no—
173C22×C113—21no—
174C22×C113—21no—
175C22×C113—41no—
176C22×C113—41no—
177C22×C113—41no—
178C22×C113C22×D411yescharacteristic
179C2×D113—21no—
180C2×D113—21no—
181C2×D113—21no—
182C2×D113—41no—
183C2×D113—41no—
184C2×D113—41no—
185C2×D113—41no—
186C2×D113—41no—
187C2×D113—41no—
188C4×C113—22no—
189C4×C113—22no—
190C4×C113—21no—
191C4×C113—41no—
192C4×C113C22×D411yescharacteristic
193C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic113—21no—
195Dic113—21no—
196Dic113—21no—
197Dic113—41no—
198Dic113—41no—
199C2×C113—41no—
200C2×C113—81no—
201C2×C113D4211yescharacteristic
202C2×C113#57511yescharacteristic
203C2×C113#57711yescharacteristic
204D113—41no—
205D113—81no—
206D113—81no—
207#3271—1131nomaximal, Sylow
208C113#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137D11311yescharacteristic, complemented
210C2×#135—1131no—
211#550—1131no—
212#548—1131no—
213#496—1131no—
214#469—1131no—
215#465—1131no—
216#464—1131no—
217#460—1131no—
218#452—1131no—
219#449—1131no—
220#449—1131no—
221#448—1131no—
222#441—1131no—
223#435—1131no—
224C2×#41—1131no—
225C2×#41—1131no—
226C2×#41C2×D11311yescharacteristic
227C22×Q8C2×D11311yescharacteristic
228#137—24no—
229#135—2264no—
230C2×Q16C2×D11311yescharacteristic
231C2×Q16C2×D11311yescharacteristic
232C2×SD16—1131no—
233C2×SD16—1131no—
234C2×SD16—1131no—
235C2×SD16C2×D11311yescharacteristic
236C2×SD16C2×D11311yescharacteristic
237C2×D8—1131no—
238C2×D8—1131no—
239C2×M16C2×D11311yescharacteristic
240C22×C8—1131no—
241#127—1131no—
242#127—2261no—
243#124—1131no—
244#124—2261no—
245C22⋊Q8—1131no—
246C22⋊Q8—2261no—
247#121—1131no—
248#121—1131no—
249#121—1131no—
250#121—2261no—
251#121—2261no—
252#121—2261no—
253C4×Q8—1131no—
254C4×Q8—1131no—
255C4×D4—1131no—
256C4×D4—2261no—
257C4×D4—2261no—
258#106—1131no—
259C4⋊C8—1131no—
260#103—1131no—
261#103—1131no—
262#103—1131no—
263#102—1131no—
264#102—1131no—
265#102—1131no—
266C22⋊C8—1131no—
267C22⋊C8—1131no—
268#97—1131no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—4521no—
272#41—4521no—
273#41—2262no—
274#41—2262no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
279C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
280C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—1131no—
283C2×D4—1131no—
284C2×D4—1131no—
285C2×D4—2261no—
286C2×D4—2261no—
287C2×D4—2261no—
288C2×D4—2261no—
289C2×D4—2261no—
290C2×D4—2261no—
291C2×D4—2261no—
292C2×D4C22×D11311yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—1131no—
296C22×C4—2261no—
297C22×C4—2261no—
298C22×C4C22×D11311yescharacteristic
299Q16—22no—
300Q16C22⋊D11314yescomplemented
301SD16—22no—
302SD16—22no—
303SD16—4521no—
304SD16—2262no—
305SD16—2262no—
306D8—4521no—
307D8—2262no—
308M16—22no—
309C2×C8—1131no—
310C2×C8—1131no—
311C2×C8—2262no—
312C2×C8C22×D11311yescharacteristic
313C2×C8C22×D11311yescharacteristic
314C4⋊C4—1131no—
315C4⋊C4—1131no—
316C4⋊C4—1131no—
317C4⋊C4—2261no—
318C4⋊C4—2261no—
319C4⋊C4—2261no—
320C22⋊C4—1131no—
321C22⋊C4—1131no—
322C22⋊C4—2261no—
323C22⋊C4—2261no—
324C22⋊C4—2261no—
325C22⋊C4—2261no—
326C22⋊C4—2261no—
327C22⋊C4—2261no—
328C42—1131no—
329C42—2261no—
330C42—2261no—
331C23—21no—
332C23—1131no—
333C23—2261no—
334C23—2261no—
335C23D4×D11311yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—42no—
341Q8C2×C22⋊D11312yes—
342Q8C2×C22⋊D11312yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—42no—
346D4—9041no—
347D4—9041no—
348D4—9041no—
349D4—4522no—
350D4—4522no—
351D4—4522no—
352D4—4521no—
353D4—4522no—
354D4—2261no—
355D4—2261no—
356D4—2261no—
357D4—2261no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—1131no—
366C2×C4—1131no—
367C2×C4—1131no—
368C2×C4—4522no—
369C2×C4—4522no—
370C2×C4—2261no—
371C2×C4—2261no—
372C2×C4—2261no—
373C2×C4—2261no—
374C2×C4D4×D11311yescharacteristic
375C2×C4C23×D11311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—2261no—
378C8—2261no—
379C8C2×C22⋊D11312yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—4521no—
387C22—4521no—
388C22—4521no—
389C22—4521no—
390C22—4521no—
391C22—4521no—
392C22—2261no—
393C22—2261no—
394C22—2261no—
395C22C2×D4×D11311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—41no—
400C4—4521no—
401C4—4521no—
402C4—2261no—
403C4—2261no—
404C4—2261no—
405C4C22×C22⋊D11311yescharacteristic
406C4#1681366711yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—9041no—
410C2—9041no—
411C2—4521no—
412C2D4×C22⋊D11311yescharacteristic
413C2#2029939711yescharacteristic
414C2#2029940711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
FittingC2×#137×C113C2
socleC22×C113C22×D4
hypercenterC2×#137D113
hypocenterC113#3271
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16813645C2semidirect
2. #20299267C2semidirect
3. #20299259C2semidirect
4. #20298984C2semidirect
5. #20298851C2semidirect
6. #20298824C2semidirect
7. #20298822C2semidirect
8. #20298796C2semidirect
9. #20298759C2semidirect
10. #20298743C2semidirect
11. #20298742C2semidirect
12. #20298737C2semidirect
13. #20298705C2semidirect
14. #20298667C2semidirect
15. C2×#137×C113C2semidirect
117. Q16×C113D4semidirect
208. C113#3271semidirect
209. C2×#137D113semidirect
300. Q16C22⋊D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168136452
#202992672
#202992592
#202989842
#202988512
#202988242
#202988222
#202987962
#202987592
#202987432
#202987422
#202987372
#202987052
#202986672
C2×#137×C1132
#3271113