Finite Group Databasebeta

← #28402158

Subgroups — #28402158

Order 14464.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16813651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16813641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20299268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20299256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268646C2211yescharacteristic
17C2×#14268646C2211yescharacteristic
18C2×#14268646C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D113C2211yescharacteristic
20#16813651—24no—
21#16813641—24no—
22C2×Dic452C2211yescharacteristic
23C2×#14268637C2211yescharacteristic
24C2×#14268635C2211yescharacteristic
25C2×#14268635C2211yescharacteristic
26C2×#14268635C2211yescharacteristic
27C2×#14268630C2211yescharacteristic
28C2×C8×D113C2211yescharacteristic
29#16813618—21no—
30#16813608—21no—
31#16813599—21no—
32#16813598C2211yescharacteristic
33#16813595—21no—
34#16813594—21no—
35#16813594—21no—
36#16813593C2211yescharacteristic
37#16813593C2211yescharacteristic
38#16813593C2211yescharacteristic
39C4×Dic226C2211yescharacteristic
40C4×Dic226C2211yescharacteristic
41C4×D452C2211yescharacteristic
42D4×Dic113—21no—
43#16813582—21no—
44#16813554C2211yescharacteristic
45C4⋊#11744751C2211yescharacteristic
46#16813547C2211yescharacteristic
47#16813547C2211yescharacteristic
48#16813546C2211yescharacteristic
49#16813543C2211yescharacteristic
50#16813543C2211yescharacteristic
51#16813543C2211yescharacteristic
52#16813534C2211yescharacteristic
53#16813534C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C113C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C113C2211yescharacteristic
56C2×D8×C113C2211yescharacteristic
57C2×D8×C113C2211yescharacteristic
58#127×C113C2211yescharacteristic
59#124×C113C2211yescharacteristic
60#97×C113C2211yescharacteristic
61#14268646—22no—
62#14268646—22no—
63#14268646—22no—
64#14268646—41no—
65#14268646—41no—
66#14268646—41no—
67C2×Dic226—21no—
68C2×Dic226C2311yescharacteristic
69C2×Dic226C2311yescharacteristic
70Q8×D113—22no—
71Q8×D113—41no—
72C2×D452D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D113—21no—
74C2×C22⋊D113—21no—
75C2×C22⋊D113—21no—
76C2×C22⋊D113—21no—
77C2×C22⋊D113—21no—
78C2×C22⋊D113—21no—
79C22×Dic113—21no—
80C22×Dic113—21no—
81C22×Dic113—21no—
82C2×C4×D113—21no—
83C2×C4×D113C2311yescharacteristic
84C2×C4×D113C2311yescharacteristic
85Dic452D414yescomplemented
86#14268637—22no—
87#14268635—22no—
88#14268635—22no—
89#14268635—22no—
90#14268630—22no—
91C2×#11744751C2311yescharacteristic
92C2×#11744751C2311yescharacteristic
93C8×D113—22no—
94C4⋊Dic113D411yescharacteristic
95C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
97#14268626—21no—
98#14268626—21no—
99#14268626—21no—
100C22⋊Dic113—21no—
101C22⋊Dic113—21no—
102C22⋊Dic113—21no—
103#14268624—21no—
104#14268624D411yescharacteristic
105#14268624D411yescharacteristic
106C4×Dic113—21no—
107C4×Dic113—21no—
108C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
109C2×D4×C113—21no—
110C2×D4×C113—21no—
111C2×D4×C113C2311yescharacteristic
112C2×D4×C113C2311yescharacteristic
113C2×D4×C113C2311yescharacteristic
114SD16×C113—22no—
115SD16×C113—41no—
116D8×C113—22no—
117D8×C113—41no—
118C2×C8×C113C2311yescharacteristic
119C2×C8×C113C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C113—21no—
121C22⋊C4×C113—21no—
122C42×C113C2311yescharacteristic
123C23×C113—21no—
124C23×C113—21no—
125C23×C113—21no—
126C22×D113C2×D411yescharacteristic
127C22×D113C2×D411yescharacteristic
128Q8×C113—21no—
129Q8×C113—21no—
130D4×C113—21no—
131D4×C113—21no—
132D4×C113—21no—
133D4×C113—21no—
134D4×C113—21no—
135D4×C113—21no—
136D4×C113—42no—
137D4×C113—81no—
138C2×C4×C113—21no—
139C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C113C2411yescharacteristic
142C22⋊D113—42no—
143C22⋊D113—42no—
144C22⋊D113—42no—
145C22⋊D113—42no—
146C22⋊D113—81no—
147C22⋊D113—81no—
148C2×Dic113—21no—
149C2×Dic113—21no—
150C2×Dic113—21no—
151C2×Dic113—21no—
152C2×Dic113—42no—
153C2×Dic113—42no—
154C2×Dic113—42no—
155C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
157D452—41no—
158C4×D113—21no—
159C4×D113—21no—
160C4×D113—21no—
161C4×D113—21no—
162C4×D113—42no—
163Dic226—21no—
164Dic226—21no—
165Dic226—42no—
166Dic226C2×D412yes—
167Dic226C2×D412yes—
168C8×C113—21no—
169C8×C113C2×D412yes—
170#11744751—21no—
171#11744751—21no—
172C22×C113—41no—
173C22×C113—41no—
174C22×C113—41no—
175C22×C113—41no—
176C22×C113—41no—
177C22×C113—41no—
178C22×C113—41no—
179C22×C113—41no—
180C22×C113—41no—
181C22×C113C22×D411yescharacteristic
182C2×D113—21no—
183C2×D113—21no—
184C2×D113—21no—
185C2×D113—21no—
186C2×D113—21no—
187C2×D113—21no—
188C4×C113—21no—
189C4×C113—21no—
190C4×C113—41no—
191C4×C113C22×D411yescharacteristic
192C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic113—22no—
194Dic113—22no—
195Dic113—21no—
196Dic113—21no—
197Dic113—41no—
198Dic113—41no—
199C2×C113—81no—
200C2×C113—81no—
201C2×C113—81no—
202C2×C113D4211yescharacteristic
203C2×C113#57511yescharacteristic
204C2×C113#57711yescharacteristic
205D113—41no—
206D113—41no—
207#3271—1131nomaximal, Sylow
208C113#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—1131no—
210C2×#135—1131no—
211#550—1131no—
212#548—1131no—
213#496D11311yescharacteristic, complemented
214#469—1131no—
215#465—1131no—
216#464—1131no—
217#460—1131no—
218#452—1131no—
219#449—1131no—
220#449—1131no—
221#448—1131no—
222#441—1131no—
223#435—1131no—
224C2×#41—1131no—
225C2×#41—1131no—
226C2×#41—1131no—
227C22×Q8—1131no—
228#137—2264no—
229#135—2264no—
230C2×Q16—1131no—
231C2×Q16—1131no—
232C2×SD16—1131no—
233C2×SD16—1131no—
234C2×SD16—1131no—
235C2×SD16C2×D11311yescharacteristic
236C2×SD16C2×D11311yescharacteristic
237C2×D8C2×D11311yescharacteristic
238C2×D8C2×D11311yescharacteristic
239C2×M16—1131no—
240C22×C8—1131no—
241#127—2261no—
242#127C2×D11311yescharacteristic
243#124—2261no—
244#124C2×D11311yescharacteristic
245C22⋊Q8—1131no—
246C22⋊Q8—2261no—
247#121—1131no—
248#121—1131no—
249#121—1131no—
250#121—2261no—
251#121—2261no—
252#121—2261no—
253C4×Q8—1131no—
254C4×Q8—1131no—
255C4×D4—1131no—
256C4×D4—2261no—
257C4×D4—2261no—
258#106—1131no—
259C4⋊C8—1131no—
260#103—1131no—
261#103—1131no—
262#103—1131no—
263#102—1131no—
264#102—1131no—
265#102—1131no—
266C22⋊C8—1131no—
267C22⋊C8—1131no—
268#97C2×D11311yescharacteristic
269#41—4521no—
270#41—4521no—
271#41—4521no—
272#41—2262no—
273#41—2262no—
274#41—2262no—
275C2×Q8—1131no—
276C2×Q8—1131no—
277C2×Q8—4521no—
278C2×Q8—2261no—
279C2×Q8—2262no—
280C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—1131no—
284C2×D4—2261no—
285C2×D4—2261no—
286C2×D4—2261no—
287C2×D4—2261no—
288C2×D4—2261no—
289C2×D4—2261no—
290C2×D4C22×D11311yescharacteristic
291C2×D4C22×D11311yescharacteristic
292C2×D4C22×D11311yescharacteristic
293C22×C4—1131no—
294C22×C4—1131no—
295C22×C4—2261no—
296C22×C4—2261no—
297C22×C4—2261no—
298C22×C4—2261no—
299Q16—1134no—
300Q16—2262no—
301SD16—22no—
302SD16—41no—
303SD16—2262no—
304SD16—2262no—
305SD16—2262no—
306D8—22no—
307D8—41no—
308M16—2262no—
309C2×C8—1131no—
310C2×C8—1131no—
311C2×C8—2262no—
312C2×C8C22×D11311yescharacteristic
313C2×C8C22×D11311yescharacteristic
314C4⋊C4—1131no—
315C4⋊C4—1131no—
316C4⋊C4—1131no—
317C4⋊C4—2261no—
318C4⋊C4—2261no—
319C4⋊C4—2261no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—1131no—
323C22⋊C4—1131no—
324C22⋊C4—2261no—
325C22⋊C4—2261no—
326C22⋊C4—2261no—
327C22⋊C4—2261no—
328C42—2261no—
329C42—2261no—
330C42C22×D11311yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—1131no—
335C23—1131no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—1132no—
339Q8—1132no—
340Q8—4522no—
341Q8—2261no—
342Q8—2261no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—42no—
350D4—81no—
351D4—9041no—
352D4—9041no—
353D4—4521no—
354D4—4522no—
355D4—4522no—
356D4—4522no—
357D4—4522no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—1131no—
360C2×C4—1131no—
361C2×C4—4522no—
362C2×C4—4522no—
363C2×C4—4522no—
364C2×C4—4522no—
365C2×C4—2261no—
366C2×C4—2261no—
367C2×C4—2261no—
368C2×C4—2261no—
369C2×C4—2261no—
370C2×C4—2261no—
371C2×C4—2261no—
372C2×C4—2261no—
373C2×C4D4×D11311yescharacteristic
374C2×C4D4×D11311yescharacteristic
375C2×C4C23×D11311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—2261no—
378C8—2261no—
379C8D4×D11312yes—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—2261no—
390C22—2261no—
391C22—2261no—
392C22—2261no—
393C22—2261no—
394C22—2261no—
395C22C2×D4×D11311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—4521no—
400C4—4521no—
401C4—2261no—
402C4—2261no—
403C4—2262no—
404C4—2262no—
405C4C2×D4×D11311yescharacteristic
406C4#1681366711yescharacteristic
407C2—81no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—4521no—
411C2—4521no—
412C2#2029923311yescharacteristic
413C2#2029939411yescharacteristic
414C2#2029940811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#496×C113C2
socleC22×C113C22×D4
hypercenter#496D113
hypocenterC113#3271
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16813651C2semidirect
2. C2×#16813641C2semidirect
3. #20299268C2semidirect
4. #20299256C2semidirect
5. #20298848C2semidirect
6. #20298824C2semidirect
7. #20298817C2semidirect
8. #20298795C2semidirect
9. #20298757C2semidirect
10. #20298740C2semidirect
11. #20298740C2semidirect
12. #20298735C2semidirect
13. #20298706C2semidirect
14. #20298671C2semidirect
15. #496×C113C2semidirect
85. Dic452D4semidirect
208. C113#3271semidirect
213. #496D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168136512
C2×#168136412
#202992682
#202992562
#202988482
#202988242
#202988172
#202987952
#202987572
#202987402
#202987352
#202987062
#202986712
#496×C1132
#3271113