Finite Group Databasebeta

← #28402161

Subgroups — #28402161

Order 14464.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16813654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16813645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20299270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20299260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#441×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268648C2211yescharacteristic
17C2×#14268648C2211yescharacteristic
18C2×#14268648C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D113C2211yescharacteristic
20#16813654—24no—
21#16813645—24no—
22C2×#14268637C2211yescharacteristic
23C2×#14268636C2211yescharacteristic
24C2×#14268636C2211yescharacteristic
25C2×#14268634C2211yescharacteristic
26C2×#14268634C2211yescharacteristic
27C2×#14268634C2211yescharacteristic
28C2×D904C2211yescharacteristic
29C2×D904C2211yescharacteristic
30C2×#14268630C2211yescharacteristic
31C2×C8×D113C2211yescharacteristic
32#16813619—21no—
33#16813619C2211yescharacteristic
34#16813610—21no—
35#16813610C2211yescharacteristic
36#16813602—21no—
37#16813602C2211yescharacteristic
38#16813597—21no—
39#16813597—21no—
40#16813597—21no—
41#16813597C2211yescharacteristic
42#16813597C2211yescharacteristic
43#16813597C2211yescharacteristic
44C4×D452—21no—
45C4×D452—21no—
46C4×D452C2211yescharacteristic
47C4⋊#11744751C2211yescharacteristic
48#16813545C2211yescharacteristic
49#16813542C2211yescharacteristic
50#16813542C2211yescharacteristic
51#16813542C2211yescharacteristic
52#16813534C2211yescharacteristic
53#16813534C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C113C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C113C2211yescharacteristic
56C4×Q8×C113C2211yescharacteristic
57#106×C113C2211yescharacteristic
58#103×C113C2211yescharacteristic
59#103×C113C2211yescharacteristic
60#97×C113C2211yescharacteristic
61#14268648—22no—
62#14268648—22no—
63#14268648—22no—
64#14268648—41no—
65#14268648—41no—
66#14268648—41no—
67C2×Dic226—21no—
68C2×Dic226C2311yescharacteristic
69Q8×D113—22no—
70Q8×D113—41no—
71C2×D452—21no—
72C2×D452—21no—
73C2×D452—21no—
74C2×D452—21no—
75C2×D452—21no—
76C2×D452—21no—
77C2×D452—21no—
78C2×D452—21no—
79C2×D452D411yescharacteristic
80C2×D452C2311yescharacteristic
81C2×D452C2311yescharacteristic
82C2×D452C2311yescharacteristic
83C2×C4×D113—21no—
84C2×C4×D113—21no—
85C2×C4×D113—21no—
86C2×C4×D113—21no—
87C2×C4×D113C2311yescharacteristic
88C2×C4×D113C2311yescharacteristic
89#14268637—22no—
90#14268636—22no—
91#14268636—41no—
92#14268634—22no—
93#14268634—22no—
94#14268634—22no—
95D904—22no—
96D904—41no—
97#14268630—22no—
98C2×#11744751C2311yescharacteristic
99C2×#11744751C2311yescharacteristic
100C8×D113—22no—
101C4⋊Dic113—21no—
102C4⋊Dic113D411yescharacteristic
103#14268624—21no—
104#14268624—21no—
105#14268624—21no—
106#14268624—21no—
107#14268624—21no—
108#14268624—21no—
109#14268624D411yescharacteristic
110#14268624D411yescharacteristic
111C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
113Q16×C113D414yescomplemented
114C2×C8×C113C2311yescharacteristic
115C2×C8×C113C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C113—21no—
117C4⋊C4×C113—21no—
118C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
120C42×C113—21no—
121C42×C113—21no—
122C42×C113C2311yescharacteristic
123C22×D113—21no—
124C22×D113—21no—
125C22×D113—21no—
126C22×D113C2×D411yescharacteristic
127C22×D113C2×D411yescharacteristic
128Q8×C113—21no—
129Q8×C113—21no—
130Q8×C113C2×D412yes—
131Q8×C113C2×D412yes—
132C2×C4×C113—21no—
133C2×C4×C113—21no—
134C2×C4×C113—21no—
135C2×C4×C113—21no—
136C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C113C2411yescharacteristic
139C2×Dic113—21no—
140C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
142D452—21no—
143D452—21no—
144D452—21no—
145D452—21no—
146D452—21no—
147D452—21no—
148D452—41no—
149D452—42no—
150D452—42no—
151D452—42no—
152D452—42no—
153D452—42no—
154D452—81no—
155D452—81no—
156D452—81no—
157C4×D113—21no—
158C4×D113—21no—
159C4×D113—21no—
160C4×D113—21no—
161C4×D113—42no—
162C4×D113—42no—
163C4×D113—42no—
164C4×D113—42no—
165Dic226—21no—
166Dic226—21no—
167Dic226—42no—
168C8×C113—21no—
169C8×C113C2×D412yes—
170#11744751—21no—
171#11744751—21no—
172C22×C113C22×D411yescharacteristic
173C2×D113—21no—
174C2×D113—21no—
175C2×D113—21no—
176C2×D113—21no—
177C2×D113—21no—
178C2×D113—21no—
179C2×D113—41no—
180C2×D113—41no—
181C2×D113—41no—
182C2×D113—41no—
183C2×D113—41no—
184C2×D113—41no—
185C2×D113—41no—
186C2×D113—41no—
187C2×D113—41no—
188C4×C113—22no—
189C4×C113—22no—
190C4×C113—21no—
191C4×C113—21no—
192C4×C113—41no—
193C4×C113—41no—
194C4×C113C22×D411yescharacteristic
195C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic113—21no—
197Dic113—21no—
198Dic113—41no—
199C2×C113D4211yescharacteristic
200C2×C113#57511yescharacteristic
201C2×C113#57711yescharacteristic
202D113—41no—
203D113—41no—
204D113—81no—
205D113—81no—
206D113—81no—
207#3271—1131nomaximal, Sylow
208C113#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—1131no—
210C2×#135—1131no—
211#550—1131no—
212#548—1131no—
213#496—1131no—
214#469—1131no—
215#465—1131no—
216#464—1131no—
217#460—1131no—
218#452—1131no—
219#449—1131no—
220#449—1131no—
221#448—1131no—
222#441D11311yescharacteristic, complemented
223#435—1131no—
224C2×#41—1131no—
225C2×#41—1131no—
226C2×#41—1131no—
227C22×Q8—1131no—
228#137—2264no—
229#135—2264no—
230C2×Q16—1131no—
231C2×Q16C2×D11311yescharacteristic
232C2×SD16—1131no—
233C2×SD16—1131no—
234C2×SD16—1131no—
235C2×SD16—1131no—
236C2×SD16—1131no—
237C2×D8—1131no—
238C2×D8—1131no—
239C2×M16—1131no—
240C22×C8—1131no—
241#127—1131no—
242#127—2261no—
243#124—1131no—
244#124—2261no—
245C22⋊Q8—1131no—
246C22⋊Q8—2261no—
247#121—1131no—
248#121—1131no—
249#121—1131no—
250#121—2261no—
251#121—2261no—
252#121—2261no—
253C4×Q8C2×D11311yescharacteristic
254C4×Q8C2×D11311yescharacteristic
255C4×D4—1131no—
256C4×D4—2261no—
257C4×D4—2261no—
258#106C2×D11311yescharacteristic
259C4⋊C8—1131no—
260#103—1131no—
261#103C2×D11311yescharacteristic
262#103C2×D11311yescharacteristic
263#102—1131no—
264#102—1131no—
265#102—1131no—
266C22⋊C8—1131no—
267C22⋊C8—1131no—
268#97C2×D11311yescharacteristic
269#41—4521no—
270#41—4521no—
271#41—4521no—
272#41—2262no—
273#41—2262no—
274#41—2262no—
275C2×Q8—1131no—
276C2×Q8—4521no—
277C2×Q8—2261no—
278C2×Q8—2262no—
279C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
280C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
281C2×D4—1131no—
282C2×D4—1131no—
283C2×D4—1131no—
284C2×D4—1131no—
285C2×D4—2261no—
286C2×D4—2261no—
287C2×D4—2261no—
288C2×D4—2261no—
289C2×D4—2261no—
290C2×D4—2261no—
291C2×D4—2261no—
292C2×D4—2261no—
293C22×C4—1131no—
294C22×C4—1131no—
295C22×C4—2261no—
296C22×C4—2261no—
297C22×C4—2261no—
298C22×C4—2261no—
299Q16—2262no—
300Q16D45214yescomplemented
301SD16—4521no—
302SD16—2262no—
303SD16—2262no—
304SD16—2262no—
305SD16—2262no—
306D8—4521no—
307D8—2262no—
308M16—2262no—
309C2×C8—1131no—
310C2×C8—1131no—
311C2×C8—2262no—
312C2×C8C22×D11311yescharacteristic
313C2×C8C22×D11311yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—1131no—
317C4⋊C4—2261no—
318C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
320C22⋊C4—1131no—
321C22⋊C4—1131no—
322C22⋊C4—2261no—
323C22⋊C4—2261no—
324C22⋊C4—2261no—
325C22⋊C4—2261no—
326C22⋊C4—2261no—
327C22⋊C4—2261no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42C22×D11311yescharacteristic
331C23—1131no—
332C23—1131no—
333C23—2261no—
334C23—2261no—
335C23—2261no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—4522no—
339Q8—2261no—
340Q8—2261no—
341Q8C2×D45212yes—
342Q8C2×D45212yes—
343D4—9041no—
344D4—9041no—
345D4—9041no—
346D4—4522no—
347D4—4522no—
348D4—4522no—
349D4—4522no—
350D4—4521no—
351D4—4522no—
352D4—2261no—
353D4—2261no—
354D4—2261no—
355D4—2261no—
356D4—2261no—
357D4—2261no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—1131no—
363C2×C4—1131no—
364C2×C4—4522no—
365C2×C4—4522no—
366C2×C4—4522no—
367C2×C4—4522no—
368C2×C4—2261no—
369C2×C4—2261no—
370C2×C4—2261no—
371C2×C4—2261no—
372C2×C4—2261no—
373C2×C4D4×D11311yescharacteristic
374C2×C4D4×D11311yescharacteristic
375C2×C4C23×D11311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—2261no—
378C8—2261no—
379C8C2×D45212yes—
380C22—4521no—
381C22—4521no—
382C22—4521no—
383C22—4521no—
384C22—4521no—
385C22—4521no—
386C22—4521no—
387C22—4521no—
388C22—4521no—
389C22—2261no—
390C22—2261no—
391C22—2261no—
392C22—2261no—
393C22—2261no—
394C22—2261no—
395C22C2×D4×D11311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—4521no—
403C4—2261no—
404C4—2261no—
405C4C22×D45211yescharacteristic
406C4#1681366811yescharacteristic
407C2—9041no—
408C2—9041no—
409C2—9041no—
410C2—4521no—
411C2—4521no—
412C2D4×D45211yescharacteristic
413C2#2029939711yescharacteristic
414C2#2029940711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#441×C113C2
socleC22×C113C22×D4
hypercenter#441D113
hypocenterC113#3271
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16813654C2semidirect
2. C2×#16813645C2semidirect
3. #20299270C2semidirect
4. #20299260C2semidirect
5. #20298987C2semidirect
6. #20298852C2semidirect
7. #20298828C2semidirect
8. #20298820C2semidirect
9. #20298798C2semidirect
10. #20298763C2semidirect
11. #20298746C2semidirect
12. #20298746C2semidirect
13. #20298738C2semidirect
14. #20298671C2semidirect
15. #441×C113C2semidirect
113. Q16×C113D4semidirect
208. C113#3271semidirect
222. #441D113semidirect
300. Q16D452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168136542
C2×#168136452
#202992702
#202992602
#202989872
#202988522
#202988282
#202988202
#202987982
#202987632
#202987462
#202987382
#202986712
#441×C1132
#3271113