Finite Group Databasebeta

← #28402164

Subgroups — #28402164

Order 14464.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16813655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16813644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20299269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20299257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268647C2211yescharacteristic
17C2×#14268647C2211yescharacteristic
18C2×#14268647C2211yescharacteristic
19C22×Dic226C2211yescharacteristic
20#16813655—24no—
21#16813644—24no—
22C2×Dic452C2211yescharacteristic
23C2×Dic452C2211yescharacteristic
24C2×#14268636C2211yescharacteristic
25C2×#14268636C2211yescharacteristic
26C2×#14268636C2211yescharacteristic
27C2×#14268636C2211yescharacteristic
28C2×#14268636C2211yescharacteristic
29C2×D904C2211yescharacteristic
30C2×D904C2211yescharacteristic
31#16813619C2211yescharacteristic
32#16813618—21no—
33#16813610C2211yescharacteristic
34#16813608—21no—
35#16813601C2211yescharacteristic
36#16813600—21no—
37#16813596C2211yescharacteristic
38#16813596C2211yescharacteristic
39#16813596C2211yescharacteristic
40#16813595—21no—
41#16813595—21no—
42#16813594—21no—
43C4×Dic226C2211yescharacteristic
44C4×Dic226C2211yescharacteristic
45#16813584—21no—
46#16813582—21no—
47#16813554C2211yescharacteristic
48#16813547C2211yescharacteristic
49#16813547C2211yescharacteristic
50#16813547C2211yescharacteristic
51#16813544C2211yescharacteristic
52#16813544C2211yescharacteristic
53#16813544C2211yescharacteristic
54C2×M16×C113C2211yescharacteristic
55C22×C8×C113C2211yescharacteristic
56C4×D4×C113C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C113C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C113C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C113C2211yescharacteristic
60#97×C113C2211yescharacteristic
61#14268647—22no—
62#14268647—22no—
63#14268647—22no—
64#14268647—41no—
65#14268647—41no—
66#14268647—41no—
67C2×Dic226—22no—
68C2×Dic226—21no—
69C2×Dic226—41no—
70C2×Dic226C2311yescharacteristic
71C2×Dic226C2311yescharacteristic
72C2×Dic226C2311yescharacteristic
73C2×D452—21no—
74C2×D452—21no—
75C2×D452C2311yescharacteristic
76C2×D452C2311yescharacteristic
77C2×D452C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D113—21no—
79C2×C22⋊D113—21no—
80C2×C22⋊D113—21no—
81C2×C22⋊D113—21no—
82C2×C22⋊D113—21no—
83C2×C22⋊D113—21no—
84C22×Dic113—21no—
85C2×C4×D113—21no—
86C2×C4×D113—21no—
87C2×C4×D113—21no—
88Dic452—22no—
89Dic452D414yescomplemented
90#14268636—22no—
91#14268636—22no—
92#14268636—22no—
93#14268636—22no—
94#14268636—41no—
95D904—22no—
96D904—41no—
97C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
99#14268626—21no—
100#14268626—21no—
101#14268626—21no—
102C22⋊Dic113—21no—
103#14268624—21no—
104#14268624—21no—
105#14268624—21no—
106#14268624—21no—
107#14268624—21no—
108C4×Dic113—21no—
109C4×Dic113—21no—
110C2×D4×C113D411yescharacteristic
111C22×C4×C113C2311yescharacteristic
112C22×C4×C113C2311yescharacteristic
113M16×C113—22no—
114C2×C8×C113—22no—
115C2×C8×C113C2311yescharacteristic
116C2×C8×C113C2311yescharacteristic
117C2×C8×C113C2311yescharacteristic
118C2×C8×C113C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C113D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C113D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C113D411yescharacteristic
122C42×C113C2311yescharacteristic
123C23×C113C2×D411yescharacteristic
124C23×C113C2×D411yescharacteristic
125C22×D113—21no—
126C22×D113—21no—
127C22×D113—21no—
128D4×C113—41no—
129C2×C4×C113—21no—
130C2×C4×C113—21no—
131C2×C4×C113—21no—
132C2×C4×C113—21no—
133C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C113C2411yescharacteristic
138C22⋊D113—42no—
139C22⋊D113—42no—
140C22⋊D113—42no—
141C22⋊D113—42no—
142C22⋊D113—81no—
143C22⋊D113—81no—
144C2×Dic113—21no—
145C2×Dic113—21no—
146C2×Dic113—21no—
147C2×Dic113—21no—
148C2×Dic113—21no—
149C2×Dic113—42no—
150D452—21no—
151D452—21no—
152D452—21no—
153D452—21no—
154D452—21no—
155D452—21no—
156D452—42no—
157D452—81no—
158C4×D113—42no—
159C4×D113—42no—
160C4×D113—42no—
161Dic226—21no—
162Dic226—21no—
163Dic226—21no—
164Dic226—21no—
165Dic226—42no—
166Dic226C2×D412yes—
167Dic226C2×D412yes—
168C8×C113—21no—
169C8×C113—21no—
170C8×C113—21no—
171C8×C113C2×D412yes—
172C22×C113—21no—
173C22×C113—21no—
174C22×C113—21no—
175C22×C113—21no—
176C22×C113—21no—
177C22×C113—21no—
178C22×C113C22×D411yescharacteristic
179C2×D113—41no—
180C2×D113—41no—
181C2×D113—41no—
182C2×D113—41no—
183C2×D113—41no—
184C2×D113—41no—
185C2×D113—41no—
186C2×D113—41no—
187C2×D113—41no—
188C4×C113—21no—
189C4×C113—21no—
190C4×C113—21no—
191C4×C113—21no—
192C4×C113C22×D411yescharacteristic
193C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic113—22no—
195Dic113—22no—
196Dic113—41no—
197Dic113—41no—
198Dic113—41no—
199C2×C113—41no—
200C2×C113—41no—
201C2×C113D4211yescharacteristic
202C2×C113#57511yescharacteristic
203C2×C113#57711yescharacteristic
204D113—81no—
205D113—81no—
206D113—81no—
207#3271—1131nomaximal, Sylow
208C113#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—1131no—
210C2×#135—1131no—
211#550—1131no—
212#548—1131no—
213#496—1131no—
214#469—1131no—
215#465—1131no—
216#464—1131no—
217#460—1131no—
218#452—1131no—
219#449—1131no—
220#449—1131no—
221#448—1131no—
222#441—1131no—
223#435D11311yescharacteristic, complemented
224C2×#41—1131no—
225C2×#41—1131no—
226C2×#41—1131no—
227C22×Q8—1131no—
228#137—2264no—
229#135—2264no—
230C2×Q16—1131no—
231C2×Q16—1131no—
232C2×SD16—1131no—
233C2×SD16—1131no—
234C2×SD16—1131no—
235C2×SD16—1131no—
236C2×SD16—1131no—
237C2×D8—1131no—
238C2×D8—1131no—
239C2×M16C2×D11311yescharacteristic
240C22×C8C2×D11311yescharacteristic
241#127—1131no—
242#127—2261no—
243#124—1131no—
244#124—2261no—
245C22⋊Q8—1131no—
246C22⋊Q8—2261no—
247#121—1131no—
248#121—1131no—
249#121—1131no—
250#121—2261no—
251#121—2261no—
252#121—2261no—
253C4×Q8—1131no—
254C4×Q8—1131no—
255C4×D4—2261no—
256C4×D4—2261no—
257C4×D4C2×D11311yescharacteristic
258#106—1131no—
259C4⋊C8C2×D11311yescharacteristic
260#103—1131no—
261#103—1131no—
262#103—1131no—
263#102—1131no—
264#102—1131no—
265#102—1131no—
266C22⋊C8C2×D11311yescharacteristic
267C22⋊C8C2×D11311yescharacteristic
268#97C2×D11311yescharacteristic
269#41—4521no—
270#41—4521no—
271#41—4521no—
272#41—2262no—
273#41—2262no—
274#41—2262no—
275C2×Q8—1131no—
276C2×Q8—1131no—
277C2×Q8—1131no—
278C2×Q8—4521no—
279C2×Q8—2262no—
280C2×Q8—2261no—
281C2×D4—1131no—
282C2×D4—1131no—
283C2×D4—1131no—
284C2×D4—2261no—
285C2×D4—2261no—
286C2×D4—2261no—
287C2×D4—2261no—
288C2×D4—2261no—
289C2×D4—2261no—
290C2×D4—2261no—
291C2×D4—2261no—
292C2×D4D45211yescharacteristic
293C22×C4—2261no—
294C22×C4—2261no—
295C22×C4—2261no—
296C22×C4—2261no—
297C22×C4C22×D11311yescharacteristic
298C22×C4C22×D11311yescharacteristic
299Q16—1134no—
300Q16—2262no—
301SD16—4521no—
302SD16—2262no—
303SD16—2262no—
304SD16—2262no—
305SD16—2262no—
306D8—4521no—
307D8—2262no—
308M16—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8C22×D11311yescharacteristic
311C2×C8C22×D11311yescharacteristic
312C2×C8C22×D11311yescharacteristic
313C2×C8C22×D11311yescharacteristic
314C4⋊C4—1131no—
315C4⋊C4—1131no—
316C4⋊C4—2261no—
317C4⋊C4—2261no—
318C4⋊C4—2261no—
319C4⋊C4D45211yescharacteristic
320C22⋊C4—2261no—
321C22⋊C4—2261no—
322C22⋊C4—2261no—
323C22⋊C4—2261no—
324C22⋊C4—2261no—
325C22⋊C4—2261no—
326C22⋊C4D45211yescharacteristic
327C22⋊C4D45211yescharacteristic
328C42—2261no—
329C42—2261no—
330C42C22×D11311yescharacteristic
331C23—2261no—
332C23—2261no—
333C23—2261no—
334C23C2×D45211yescharacteristic
335C23C2×D45211yescharacteristic
336Q8—1132no—
337Q8—1132no—
338Q8—4522no—
339Q8—2261no—
340Q8—2261no—
341Q8—2261no—
342Q8—2261no—
343D4—41no—
344D4—9041no—
345D4—9041no—
346D4—9041no—
347D4—4522no—
348D4—4522no—
349D4—4522no—
350D4—4522no—
351D4—4522no—
352D4—2261no—
353D4—2261no—
354D4—2261no—
355D4—2261no—
356D4—2261no—
357D4—2261no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—4522no—
363C2×C4—4522no—
364C2×C4—4522no—
365C2×C4—4522no—
366C2×C4—2261no—
367C2×C4—2261no—
368C2×C4—2261no—
369C2×C4—2261no—
370C2×C4—2261no—
371C2×C4C2×D45211yescharacteristic
372C2×C4C2×D45211yescharacteristic
373C2×C4C2×D45211yescharacteristic
374C2×C4C2×D45211yescharacteristic
375C2×C4C23×D11311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8D4×D11312yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—4521no—
387C22—4521no—
388C22—4521no—
389C22—4521no—
390C22—4521no—
391C22—4521no—
392C22—4521no—
393C22—4521no—
394C22—4521no—
395C22C22×D45211yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—4521no—
401C4—4521no—
402C4—4521no—
403C4—2262no—
404C4—2262no—
405C4C2×D4×D11311yescharacteristic
406C4#1681366811yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—9041no—
410C2—9041no—
411C2—9041no—
412C2D4×D45211yescharacteristic
413C2#2029939811yescharacteristic
414C2#2029941011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D452
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#435×C113C2
socleC22×C113C22×D4
hypercenter#435D113
hypocenterC113#3271
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16813655C2semidirect
2. C2×#16813644C2semidirect
3. #20299269C2semidirect
4. #20299257C2semidirect
5. #20298987C2semidirect
6. #20298851C2semidirect
7. #20298827C2semidirect
8. #20298821C2semidirect
9. #20298799C2semidirect
10. #20298762C2semidirect
11. #20298745C2semidirect
12. #20298745C2semidirect
13. #20298739C2semidirect
14. #20298706C2semidirect
15. #435×C113C2semidirect
89. Dic452D4semidirect
208. C113#3271semidirect
223. #435D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168136552
C2×#168136442
#202992692
#202992572
#202989872
#202988512
#202988272
#202988212
#202987992
#202987622
#202987452
#202987392
#202987062
#435×C1132
#3271113