Finite Group Databasebeta

← #28402226

Subgroups — #28402226

Order 14464.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16813654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16813651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20299260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20299256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14268637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268648C2211yescharacteristic
17C2×#14268646C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D113C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D113C2211yescharacteristic
20#16813654—24no—
21#16813651—24no—
22C2×Dic452C2211yescharacteristic
23C2×#14268637C2211yescharacteristic
24C2×#14268637C2211yescharacteristic
25C2×#14268636C2211yescharacteristic
26C2×#14268635C2211yescharacteristic
27C2×#14268634C2211yescharacteristic
28C2×#14268632C2211yescharacteristic
29C2×#14268630C2211yescharacteristic
30C2×#14268630C2211yescharacteristic
31#16813610—21no—
32#16813610C2211yescharacteristic
33#16813608—21no—
34#16813602—21no—
35#16813602C2211yescharacteristic
36#16813599—21no—
37#16813598C2211yescharacteristic
38#16813597—21no—
39#16813597C2211yescharacteristic
40#16813595—21no—
41#16813593C2211yescharacteristic
42C4×Dic226C2211yescharacteristic
43C4×D452—21no—
44C4×D452C2211yescharacteristic
45#16813582—21no—
46#16813555C2211yescharacteristic
47#16813547C2211yescharacteristic
48#16813546C2211yescharacteristic
49#16813545C2211yescharacteristic
50#16813544C2211yescharacteristic
51#16813534C2211yescharacteristic
52#16813534C2211yescharacteristic
53C4×#11744751C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C113C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C113C2211yescharacteristic
56#124×C113C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C113C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C113C2211yescharacteristic
59#103×C113C2211yescharacteristic
60#102×C113C2211yescharacteristic
61#14268648—22no—
62#14268648—41no—
63#14268646—22no—
64#14268646—41no—
65C2×Dic226—21no—
66C2×Dic226—21no—
67C2×Dic226C2311yescharacteristic
68C2×Dic226C2311yescharacteristic
69Q8×D113—22no—
70Q8×D113—22no—
71Q8×D113—41no—
72Q8×D113—41no—
73C2×D452—21no—
74C2×D452—21no—
75C2×D452D411yescharacteristic
76C2×D452C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D113—21no—
78C2×C22⋊D113—21no—
79C22×Dic113—21no—
80C2×C4×D113—21no—
81C2×C4×D113—21no—
82C2×C4×D113—21no—
83C2×C4×D113C2311yescharacteristic
84C2×C4×D113C2311yescharacteristic
85Dic452—22no—
86#14268637—41no—
87#14268637D414yescomplemented
88#14268636—22no—
89#14268635—22no—
90#14268634—22no—
91#14268632—41no—
92#14268630—22no—
93#14268630—22no—
94C2×#11744751C2311yescharacteristic
95C2×#11744751C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic113—21no—
97C4⋊Dic113D411yescharacteristic
98C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
99#14268626—21no—
100#14268626—21no—
101C22⋊Dic113—21no—
102#14268624—21no—
103#14268624—21no—
104#14268624—21no—
105#14268624—21no—
106#14268624—21no—
107#14268624D411yescharacteristic
108#14268624D411yescharacteristic
109C4×Dic113—21no—
110C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
112C2×D4×C113C2311yescharacteristic
113Q16×C113—22no—
114SD16×C113—22no—
115C2×C8×C113C2311yescharacteristic
116C2×C8×C113C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C113—21no—
118C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C113—21no—
120C22⋊C4×C113—21no—
121C42×C113—21no—
122C42×C113C2311yescharacteristic
123C23×C113—21no—
124C22×D113—21no—
125C22×D113C2×D411yescharacteristic
126C22×D113C2×D411yescharacteristic
127Q8×C113—21no—
128Q8×C113—21no—
129Q8×C113—21no—
130Q8×C113C2×D412yes—
131D4×C113—21no—
132D4×C113—21no—
133C2×C4×C113—21no—
134C2×C4×C113—21no—
135C2×C4×C113—21no—
136C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C113C2411yescharacteristic
139C22⋊D113—42no—
140C22⋊D113—42no—
141C2×Dic113—21no—
142C2×Dic113—21no—
143C2×Dic113—21no—
144C2×Dic113—42no—
145C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
147D452—21no—
148D452—21no—
149D452—41no—
150D452—42no—
151D452—42no—
152C4×D113—21no—
153C4×D113—21no—
154C4×D113—21no—
155C4×D113—21no—
156C4×D113—42no—
157C4×D113—42no—
158C4×D113—42no—
159Dic226—21no—
160Dic226—21no—
161Dic226—21no—
162Dic226—42no—
163Dic226—42no—
164Dic226C2×D412yes—
165C8×C113—21no—
166C8×C113—21no—
167#11744751—21no—
168#11744751C2×D412yes—
169C22×C113—41no—
170C22×C113—41no—
171C22×C113—41no—
172C22×C113C22×D411yescharacteristic
173C2×D113—21no—
174C2×D113—21no—
175C2×D113—21no—
176C2×D113—21no—
177C2×D113—21no—
178C2×D113—21no—
179C2×D113—41no—
180C2×D113—41no—
181C2×D113—41no—
182C4×C113—22no—
183C4×C113—21no—
184C4×C113—21no—
185C4×C113—41no—
186C4×C113—41no—
187C4×C113C22×D411yescharacteristic
188C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic113—22no—
190Dic113—21no—
191Dic113—21no—
192Dic113—41no—
193Dic113—41no—
194C2×C113—81no—
195C2×C113D4211yescharacteristic
196C2×C113#57511yescharacteristic
197C2×C113#57811yescharacteristic
198D113—41no—
199D113—41no—
200D113—81no—
201#3277—1131nomaximal, Sylow
202C113#327711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—1131no—
204C2×#137—1131no—
205#548—1131no—
206#548—1131no—
207#495—1131no—
208#468—1131no—
209#468—1131no—
210#464—1131no—
211#464D11311yescharacteristic, complemented
212#451—1131no—
213#451—1131no—
214#449—1131no—
215#449—1131no—
216C4×Q16—1131no—
217#436—1131no—
218C2×#41—1131no—
219C2×#41—1131no—
220C22×Q8—1131no—
221C22×Q8—1131no—
222#137—2264no—
223#137—2264no—
224C2×Q16—1131no—
225C2×Q16—1131no—
226C2×Q16—1131no—
227C2×Q16C2×D11311yescharacteristic
228C2×SD16—1131no—
229C2×SD16—1131no—
230C2×SD16—1131no—
231C2×SD16C2×D11311yescharacteristic
232C2×D8—1131no—
233C2×M16—1131no—
234C2×M16—1131no—
235#124—1131no—
236#124—2261no—
237#124—2261no—
238#124C2×D11311yescharacteristic
239C22⋊Q8—1131no—
240C22⋊Q8—1131no—
241C22⋊Q8—2261no—
242C22⋊Q8—2261no—
243#121—1131no—
244#121—1131no—
245#121—2261no—
246#121—2261no—
247C4×Q8—1131no—
248C4×Q8C2×D11311yescharacteristic
249C4×D4—1131no—
250C4×D4—2261no—
251C4×D4—2261no—
252#107—1131no—
253C4⋊C8C2×D11311yescharacteristic
254#103—1131no—
255#103—1131no—
256#103—1131no—
257#103C2×D11311yescharacteristic
258#102—1131no—
259#102C2×D11311yescharacteristic
260C22⋊C8—1131no—
261C22⋊C8—1131no—
262C4×C8—1131no—
263#41—4521no—
264#41—4521no—
265#41—2262no—
266#41—2262no—
267C2×Q8—1131no—
268C2×Q8—1131no—
269C2×Q8—4521no—
270C2×Q8—4521no—
271C2×Q8—2261no—
272C2×Q8—2261no—
273C2×Q8—2262no—
274C2×Q8—2262no—
275C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
276C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
277C2×D4—1131no—
278C2×D4—1131no—
279C2×D4—2261no—
280C2×D4—2261no—
281C2×D4—2261no—
282C2×D4—2261no—
283C2×D4C22×D11311yescharacteristic
284C22×C4—1131no—
285C22×C4—1131no—
286C22×C4—2261no—
287C22×C4—2261no—
288C22×C4—2261no—
289C22×C4—2261no—
290Q16—22no—
291Q16—1134no—
292Q16—4521no—
293Q16—2262no—
294SD16—22no—
295SD16—2262no—
296SD16—2262no—
297SD16—2262no—
298D8—4521no—
299M16—2262no—
300M16—2262no—
301C2×C8—1131no—
302C2×C8—1131no—
303C2×C8C22×D11311yescharacteristic
304C2×C8C22×D11311yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—1131no—
307C4⋊C4—1131no—
308C4⋊C4—2261no—
309C4⋊C4—2261no—
310C4⋊C4—2261no—
311C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—1131no—
315C22⋊C4—1131no—
316C22⋊C4—2261no—
317C22⋊C4—2261no—
318C22⋊C4—2261no—
319C22⋊C4—2261no—
320C22⋊C4—2261no—
321C22⋊C4—2261no—
322C42—21no—
323C42—2261no—
324C42C22×D11311yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—1131no—
327C23—1131no—
328C23—2261no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—1132no—
333Q8—4522no—
334Q8—4522no—
335Q8—2261no—
336Q8—2261no—
337Q8—2261no—
338Q8D4×D11312yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—4522no—
342D4—4521no—
343D4—4522no—
344D4—4522no—
345D4—4522no—
346D4—2261no—
347D4—2261no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—1131no—
352C2×C4—1131no—
353C2×C4—4522no—
354C2×C4—4522no—
355C2×C4—4522no—
356C2×C4—4522no—
357C2×C4—2261no—
358C2×C4—2261no—
359C2×C4—2261no—
360C2×C4—2261no—
361C2×C4—2261no—
362C2×C4—2261no—
363C2×C4—2261no—
364C2×C4D4×D11311yescharacteristic
365C2×C4D4×D11311yescharacteristic
366C2×C4C23×D11311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—1132no—
370C8—2261no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—4521no—
375C22—4521no—
376C22—4521no—
377C22—2261no—
378C22—2261no—
379C22—2261no—
380C22—2261no—
381C22—2261no—
382C22—2261no—
383C22C2×D4×D11311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—4521no—
390C4—4521no—
391C4—2261no—
392C4—2261no—
393C4—2262no—
394C4C2×D4×D11311yescharacteristic
395C4#1681366811yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—9041no—
398C2—4521no—
399C2—4521no—
400C2#2029923211yescharacteristic
401C2#2029939511yescharacteristic
402C2#2029941411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#464×C113C2
socleC22×C113C22×D4
hypercenter#464D113
hypocenterC113#3277
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16813654C2semidirect
2. C2×#16813651C2semidirect
3. #20299260C2semidirect
4. #20299256C2semidirect
5. #20298980C2semidirect
6. #20298847C2semidirect
7. #20298843C2semidirect
8. #20298821C2semidirect
9. #20298755C2semidirect
10. #20298752C2semidirect
11. #20298744C2semidirect
12. #20298742C2semidirect
13. C4×#14268637C2semidirect
14. #20298675C2semidirect
15. #464×C113C2semidirect
87. #14268637D4semidirect
202. C113#3277semidirect
211. #464D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168136542
C2×#168136512
#202992602
#202992562
#202989802
#202988472
#202988432
#202988212
#202987552
#202987522
#202987442
#202987422
C4×#142686372
#202986752
#464×C1132
#3277113