Finite Group Databasebeta

← #28402231

Subgroups — #28402231

Order 14464.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16813654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16813653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20299259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20299258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268648C2211yescharacteristic
17C2×#14268647C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D113C2211yescharacteristic
19#16813654—24no—
20#16813653—24no—
21C2×#14268637C2211yescharacteristic
22C2×#14268637C2211yescharacteristic
23C2×#14268636C2211yescharacteristic
24C2×#14268634C2211yescharacteristic
25C2×#14268634C2211yescharacteristic
26C2×#14268634C2211yescharacteristic
27C2×D904C2211yescharacteristic
28C2×#14268631C2211yescharacteristic
29C2×#14268630C2211yescharacteristic
30#16813611—21no—
31#16813611C2211yescharacteristic
32#16813611C2211yescharacteristic
33#16813608—21no—
34#16813600—21no—
35#16813598—21no—
36#16813598C2211yescharacteristic
37#16813597C2211yescharacteristic
38#16813596—21no—
39#16813596C2211yescharacteristic
40#16813595—21no—
41Q8×Dic113C2211yescharacteristic
42#16813587C2211yescharacteristic
43#16813584—21no—
44C4×C22⋊D113—21no—
45C4×C22⋊D113C2211yescharacteristic
46#16813555C2211yescharacteristic
47#16813551C2211yescharacteristic
48#16813547C2211yescharacteristic
49#16813546C2211yescharacteristic
50#16813544C2211yescharacteristic
51#16813542C2211yescharacteristic
52#16813534C2211yescharacteristic
53C8×Dic113C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C113C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C113C2211yescharacteristic
56C2×Q16×C113C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C113C2211yescharacteristic
58#103×C113C2211yescharacteristic
59#103×C113C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C113C2211yescharacteristic
61#14268648—22no—
62#14268648—41no—
63#14268647—22no—
64#14268647—41no—
65C2×Dic226—21no—
66C2×Dic226C2311yescharacteristic
67Q8×D113—22no—
68Q8×D113—41no—
69C2×D452—21no—
70C2×D452—21no—
71C2×D452C2311yescharacteristic
72C2×D452C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D113—21no—
74C2×C22⋊D113—21no—
75C2×C22⋊D113D411yescharacteristic
76C2×C4×D113—21no—
77C2×C4×D113—21no—
78C2×C4×D113—21no—
79C2×C4×D113C2311yescharacteristic
80#14268637—22no—
81#14268637D414yescomplemented
82#14268636—22no—
83#14268634—22no—
84#14268634—22no—
85#14268634—22no—
86D904—41no—
87#14268631—22no—
88#14268630—22no—
89C2×#11744751C2311yescharacteristic
90C2×#11744751C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic113—21no—
92C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
93#14268626—21no—
94#14268626—21no—
95#14268626D411yescharacteristic
96C22⋊Dic113D411yescharacteristic
97#14268624—21no—
98#14268624—21no—
99#14268624—21no—
100#14268624—21no—
101#14268624—21no—
102#14268624—21no—
103#14268624—21no—
104#14268624D411yescharacteristic
105C4×Dic113—21no—
106C4×Dic113—21no—
107C4×Dic113C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C113—21no—
109C2×Q8×C113—22no—
110C2×Q8×C113—41no—
111C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
114C22×C4×C113—21no—
115C22×C4×C113C2311yescharacteristic
116Q16×C113—22no—
117Q16×C113—41no—
118C2×C8×C113C2311yescharacteristic
119C2×C8×C113C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C113—21no—
121C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C113—21no—
123C23×C113C2×D411yescharacteristic
124C22×D113—21no—
125C22×D113—21no—
126C22×D113C2×D411yescharacteristic
127Q8×C113—21no—
128Q8×C113—21no—
129Q8×C113—21no—
130Q8×C113—21no—
131Q8×C113—21no—
132Q8×C113—42no—
133Q8×C113C2×D412yes—
134C2×C4×C113—21no—
135C2×C4×C113—21no—
136C2×C4×C113—21no—
137C2×C4×C113—21no—
138C2×C4×C113—21no—
139C2×C4×C113—21no—
140C2×C4×C113—42no—
141C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C113C2411yescharacteristic
143C22⋊D113—41no—
144C22⋊D113—42no—
145C22⋊D113—42no—
146C2×Dic113—21no—
147C2×Dic113—21no—
148C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
151D452—21no—
152D452—21no—
153D452—21no—
154D452—21no—
155D452—42no—
156D452—42no—
157C4×D113—21no—
158C4×D113—21no—
159C4×D113—42no—
160C4×D113—42no—
161C4×D113—42no—
162Dic226—21no—
163Dic226—42no—
164Dic226C2×D412yes—
165C8×C113—21no—
166C8×C113—21no—
167#11744751—21no—
168#11744751C2×D412yes—
169C22×C113—21no—
170C22×C113—21no—
171C22×C113—21no—
172C22×C113C22×D411yescharacteristic
173C2×D113—21no—
174C2×D113—21no—
175C2×D113—21no—
176C2×D113—41no—
177C2×D113—41no—
178C2×D113—41no—
179C2×D113—41no—
180C2×D113—41no—
181C2×D113—41no—
182C4×C113—21no—
183C4×C113—22no—
184C4×C113—41no—
185C4×C113—41no—
186C4×C113—41no—
187C4×C113C22×D411yescharacteristic
188C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic113—22no—
190Dic113—21no—
191Dic113—21no—
192Dic113—21no—
193Dic113—41no—
194C2×C113—41no—
195C2×C113D4211yescharacteristic
196C2×C113#57511yescharacteristic
197C2×C113#57811yescharacteristic
198D113—41no—
199D113—81no—
200D113—81no—
201#3277—1131nomaximal, Sylow
202C113#327711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—1131no—
204C2×#137—1131no—
205#548—1131no—
206#548—1131no—
207#495—1131no—
208#468—1131no—
209#468—1131no—
210#464—1131no—
211#464—1131no—
212#451—1131no—
213#451D11311yescharacteristic, complemented
214#449—1131no—
215#449—1131no—
216C4×Q16—1131no—
217#436—1131no—
218C2×#41—1131no—
219C2×#41—1131no—
220C22×Q8—1131no—
221C22×Q8C2×D11311yescharacteristic
222#137—2264no—
223#137—2264no—
224C2×Q16—1131no—
225C2×Q16—1131no—
226C2×Q16C2×D11311yescharacteristic
227C2×Q16C2×D11311yescharacteristic
228C2×SD16—1131no—
229C2×SD16—1131no—
230C2×SD16—1131no—
231C2×SD16—1131no—
232C2×D8—1131no—
233C2×M16—1131no—
234C2×M16—1131no—
235#124—1131no—
236#124—1131no—
237#124—2261no—
238#124—2261no—
239C22⋊Q8—1131no—
240C22⋊Q8—2261no—
241C22⋊Q8—2261no—
242C22⋊Q8C2×D11311yescharacteristic
243#121—1131no—
244#121—1131no—
245#121—2261no—
246#121—2261no—
247C4×Q8—1131no—
248C4×Q8—1131no—
249C4×D4—1131no—
250C4×D4—2261no—
251C4×D4—2261no—
252#107—1131no—
253C4⋊C8—1131no—
254#103—1131no—
255#103—1131no—
256#103C2×D11311yescharacteristic
257#103C2×D11311yescharacteristic
258#102—1131no—
259#102—1131no—
260C22⋊C8—1131no—
261C22⋊C8C2×D11311yescharacteristic
262C4×C8—1131no—
263#41—4521no—
264#41—4521no—
265#41—2262no—
266#41—2262no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—1131no—
271C2×Q8—4521no—
272C2×Q8—2261no—
273C2×Q8—2262no—
274C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
275C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
276C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
277C2×D4—1131no—
278C2×D4—1131no—
279C2×D4—1131no—
280C2×D4—2261no—
281C2×D4—2261no—
282C2×D4—2261no—
283C2×D4—2261no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—1131no—
286C22×C4—2261no—
287C22×C4—2261no—
288C22×C4—2261no—
289C22×C4C22×D11311yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—41no—
292Q16—1134no—
293Q16—2262no—
294SD16—2262no—
295SD16—2262no—
296SD16—2262no—
297SD16—2262no—
298D8—4521no—
299M16—2262no—
300M16—2262no—
301C2×C8—1131no—
302C2×C8—1131no—
303C2×C8C22×D11311yescharacteristic
304C2×C8C22×D11311yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—1131no—
307C4⋊C4—1131no—
308C4⋊C4—2261no—
309C4⋊C4—2261no—
310C4⋊C4—2261no—
311C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—1131no—
314C22⋊C4—1131no—
315C22⋊C4—2261no—
316C22⋊C4—2261no—
317C22⋊C4—2261no—
318C22⋊C4—2261no—
319C22⋊C4—2261no—
320C22⋊C4—2261no—
321C22⋊C4—2261no—
322C42—1131no—
323C42—2261no—
324C42—2261no—
325C23—1131no—
326C23—2261no—
327C23—2261no—
328C23D4×D11311yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—42no—
335Q8—1132no—
336Q8—4522no—
337Q8—2261no—
338Q8D4×D11312yes—
339D4—4522no—
340D4—4522no—
341D4—4522no—
342D4—4522no—
343D4—4521no—
344D4—2261no—
345D4—2261no—
346D4—2261no—
347D4—2261no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—1131no—
356C2×C4—1131no—
357C2×C4—1131no—
358C2×C4—4522no—
359C2×C4—4522no—
360C2×C4—4522no—
361C2×C4—2261no—
362C2×C4—2261no—
363C2×C4—2261no—
364C2×C4—2261no—
365C2×C4D4×D11311yescharacteristic
366C2×C4C23×D11311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—1132no—
370C8—2261no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—4521no—
375C22—4521no—
376C22—4521no—
377C22—4521no—
378C22—4521no—
379C22—4521no—
380C22—2261no—
381C22—2261no—
382C22—2261no—
383C22C2×D4×D11311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—4521no—
390C4—2261no—
391C4—2261no—
392C4—2261no—
393C4—2262no—
394C4C2×D4×D11311yescharacteristic
395C4#1681366711yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—9041no—
398C2—9041no—
399C2—4521no—
400C2#2029923011yescharacteristic
401C2#2029939711yescharacteristic
402C2#2029941111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#451×C113C2
socleC22×C113C22×D4
hypercenter#451D113
hypocenterC113#3277
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16813654C2semidirect
2. C2×#16813653C2semidirect
3. #20299259C2semidirect
4. #20299258C2semidirect
5. #20298983C2semidirect
6. #20298847C2semidirect
7. #20298846C2semidirect
8. #20298823C2semidirect
9. #20298822C2semidirect
10. #20298752C2semidirect
11. #20298746C2semidirect
12. #20298745C2semidirect
13. #20298690C2semidirect
14. #20298673C2semidirect
15. #451×C113C2semidirect
81. #14268637D4semidirect
202. C113#3277semidirect
213. #451D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168136542
C2×#168136532
#202992592
#202992582
#202989832
#202988472
#202988462
#202988232
#202988222
#202987522
#202987462
#202987452
#202986902
#202986732
#451×C1132
#3277113