Finite Group Databasebeta

← #28402237

Subgroups — #28402237

Order 14464.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16813655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16813651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20299266C211yesmaximal, characteristic
4#20299261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298736C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268647C2211yescharacteristic
17C2×#14268646C2211yescharacteristic
18C22×Dic226C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D113C2211yescharacteristic
20#16813655—24no—
21#16813651—24no—
22C2×Dic452C2211yescharacteristic
23C2×Dic452C2211yescharacteristic
24C2×#14268637C2211yescharacteristic
25C2×#14268636C2211yescharacteristic
26C2×#14268636C2211yescharacteristic
27C2×#14268635C2211yescharacteristic
28C2×#14268635C2211yescharacteristic
29C2×#14268634C2211yescharacteristic
30C2×#14268630C2211yescharacteristic
31#16813621—21no—
32#16813620C2211yescharacteristic
33#16813618—21no—
34#16813618C2211yescharacteristic
35#16813602C2211yescharacteristic
36#16813600—21no—
37#16813599—21no—
38#16813597C2211yescharacteristic
39#16813595—21no—
40#16813594—21no—
41#16813587C2211yescharacteristic
42#16813587C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D113C2211yescharacteristic
44#16813582—21no—
45#16813582—21no—
46#16813551C2211yescharacteristic
47#16813545C2211yescharacteristic
48#16813545C2211yescharacteristic
49#16813545C2211yescharacteristic
50#16813542C2211yescharacteristic
51C22⋊#11744751C2211yescharacteristic
52#16813534C2211yescharacteristic
53C8×Dic113C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C113C2211yescharacteristic
55C2×M16×C113C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C113C2211yescharacteristic
57#121×C113C2211yescharacteristic
58#107×C113C2211yescharacteristic
59#103×C113C2211yescharacteristic
60#102×C113C2211yescharacteristic
61#14268647—22no—
62#14268647—41no—
63#14268646—22no—
64#14268646—41no—
65C2×Dic226—22no—
66C2×Dic226—21no—
67C2×Dic226—21no—
68C2×Dic226—41no—
69C2×Dic226C2311yescharacteristic
70C2×Dic226C2311yescharacteristic
71C2×Dic226C2311yescharacteristic
72Q8×D113—22no—
73Q8×D113—41no—
74C2×D452—21no—
75C2×D452C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D113—21no—
77C2×C22⋊D113—21no—
78C2×C22⋊D113—21no—
79C2×C22⋊D113—21no—
80C2×C22⋊D113D411yescharacteristic
81C22×Dic113—21no—
82C22×Dic113—21no—
83C2×C4×D113—21no—
84C2×C4×D113—21no—
85C2×C4×D113C2311yescharacteristic
86Dic452—22no—
87Dic452D414yescomplemented
88#14268637—22no—
89#14268636—22no—
90#14268636—22no—
91#14268635—22no—
92#14268635—41no—
93#14268634—41no—
94#14268630—22no—
95C2×#11744751C2311yescharacteristic
96C2×#11744751C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic113—21no—
98#14268626—21no—
99#14268626—21no—
100#14268626—21no—
101#14268626—21no—
102#14268626D411yescharacteristic
103C22⋊Dic113D411yescharacteristic
104#14268624—21no—
105#14268624—21no—
106#14268624D411yescharacteristic
107C4×Dic113—21no—
108C4×Dic113—21no—
109C4×Dic113C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
111C2×D4×C113—21no—
112C2×D4×C113C2311yescharacteristic
113C22×C4×C113C2311yescharacteristic
114SD16×C113—22no—
115M16×C113—22no—
116C2×C8×C113C2311yescharacteristic
117C2×C8×C113C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C113—21no—
119C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C113—21no—
122C22⋊C4×C113—21no—
123C23×C113—21no—
124C23×C113C2×D411yescharacteristic
125C22×D113—21no—
126C22×D113C2×D411yescharacteristic
127Q8×C113—21no—
128Q8×C113—21no—
129D4×C113—21no—
130D4×C113—21no—
131D4×C113—81no—
132C2×C4×C113—21no—
133C2×C4×C113—21no—
134C2×C4×C113—21no—
135C2×C4×C113—21no—
136C2×C4×C113—21no—
137C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C113C2411yescharacteristic
139C22⋊D113—22no—
140C22⋊D113—42no—
141C22⋊D113—42no—
142C22⋊D113—42no—
143C22⋊D113—81no—
144C2×Dic113—21no—
145C2×Dic113—21no—
146C2×Dic113—21no—
147C2×Dic113—42no—
148C2×Dic113—42no—
149C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
152D452—21no—
153D452—21no—
154D452—81no—
155C4×D113—21no—
156C4×D113—21no—
157C4×D113—42no—
158C4×D113—42no—
159Dic226—21no—
160Dic226—21no—
161Dic226—21no—
162Dic226—21no—
163Dic226—42no—
164Dic226—42no—
165Dic226C2×D412yes—
166Dic226C2×D412yes—
167C8×C113—21no—
168C8×C113C2×D412yes—
169#11744751—21no—
170#11744751—21no—
171C22×C113—21no—
172C22×C113—21no—
173C22×C113—21no—
174C22×C113—41no—
175C22×C113—41no—
176C22×C113—41no—
177C22×C113C22×D411yescharacteristic
178C2×D113—21no—
179C2×D113—21no—
180C2×D113—21no—
181C2×D113—41no—
182C2×D113—41no—
183C2×D113—41no—
184C4×C113—21no—
185C4×C113—41no—
186C4×C113—41no—
187C4×C113—41no—
188C4×C113C22×D411yescharacteristic
189C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic113—22no—
191Dic113—22no—
192Dic113—21no—
193Dic113—21no—
194Dic113—41no—
195Dic113#13712yescomplemented
196C2×C113—41no—
197C2×C113—81no—
198C2×C113D4211yescharacteristic
199C2×C113C2×#13711yescharacteristic
200C2×C113#57711yescharacteristic
201D113—41no—
202D113—81no—
203#3278—1131nomaximal, Sylow
204C113#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#137—1131no—
206C2×#137—1131no—
207#550—1131no—
208D4×Q8—1131no—
209#492—1131no—
210#468—1131no—
211#468D11311yescharacteristic, complemented
212#462—1131no—
213#460—1131no—
214#452—1131no—
215#452—1131no—
216#448—1131no—
217#448—1131no—
218C4×Q16—1131no—
219#436—1131no—
220C2×#41—1131no—
221C2×#41—1131no—
222C22×Q8—1131no—
223C22×Q8—1131no—
224#137—2264no—
225#137—2264no—
226C2×Q16—1131no—
227C2×Q16—1131no—
228C2×Q16—1131no—
229C2×SD16—1131no—
230C2×SD16—1131no—
231C2×SD16—1131no—
232C2×SD16—1131no—
233C2×SD16—1131no—
234C2×SD16C2×D11311yescharacteristic
235C2×M16—1131no—
236C2×M16C2×D11311yescharacteristic
237C4⋊Q8—1131no—
238C4⋊Q8—2261no—
239#127—1131no—
240#127—2261no—
241C22⋊Q8—1131no—
242C22⋊Q8—2261no—
243C22⋊Q8—2261no—
244C22⋊Q8C2×D11311yescharacteristic
245#121—1131no—
246#121—2261no—
247#121—2261no—
248#121C2×D11311yescharacteristic
249C4×Q8—1131no—
250C4×Q8—1131no—
251C4×D4—1131no—
252C4×D4—2261no—
253C4×D4—2261no—
254#107C2×D11311yescharacteristic
255C4⋊C8—1131no—
256#103—1131no—
257#103—1131no—
258#103—1131no—
259#103C2×D11311yescharacteristic
260#102—1131no—
261#102C2×D11311yescharacteristic
262C22⋊C8—1131no—
263C22⋊C8—1131no—
264C4×C8—1131no—
265#41—4521no—
266#41—4521no—
267#41—2262no—
268#41—2262no—
269C2×Q8—1131no—
270C2×Q8—1131no—
271C2×Q8—1131no—
272C2×Q8—4521no—
273C2×Q8—4521no—
274C2×Q8—2261no—
275C2×Q8—2262no—
276C2×Q8—2262no—
277C2×Q8—2261no—
278C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—1131no—
281C2×D4—1131no—
282C2×D4—2261no—
283C2×D4—2261no—
284C2×D4—2261no—
285C2×D4—2261no—
286C2×D4—2261no—
287C2×D4C22×D11311yescharacteristic
288C22×C4—1131no—
289C22×C4—2261no—
290C22×C4—2261no—
291C22×C4—2261no—
292C22×C4—2261no—
293C22×C4C22×D11311yescharacteristic
294Q16—1134no—
295Q16—2262no—
296Q16—2262no—
297SD16—22no—
298SD16—4521no—
299SD16—4521no—
300SD16—2262no—
301SD16—2262no—
302SD16—2262no—
303M16—22no—
304M16—2262no—
305C2×C8—1131no—
306C2×C8—1131no—
307C2×C8C22×D11311yescharacteristic
308C2×C8C22×D11311yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—1131no—
311C4⋊C4—2261no—
312C4⋊C4—2261no—
313C4⋊C4—2261no—
314C4⋊C4—2261no—
315C4⋊C4—2261no—
316C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
317C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—1131no—
321C22⋊C4—1131no—
322C22⋊C4—2261no—
323C22⋊C4—2261no—
324C42—1131no—
325C42—2261no—
326C42—2261no—
327C23—21no—
328C23—1131no—
329C23—2261no—
330C23D4×D11311yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—1132no—
334Q8—1132no—
335Q8—4522no—
336Q8—4522no—
337Q8—2261no—
338Q8—2261no—
339Q8—2261no—
340Q8—2261no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—81no—
344D4—9041no—
345D4—9041no—
346D4—4522no—
347D4—4522no—
348D4—4522no—
349D4—2262no—
350D4—2261no—
351D4—2261no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—1131no—
358C2×C4—1131no—
359C2×C4—1131no—
360C2×C4—4522no—
361C2×C4—4522no—
362C2×C4—4522no—
363C2×C4—4522no—
364C2×C4—2261no—
365C2×C4—2261no—
366C2×C4—2261no—
367C2×C4—2261no—
368C2×C4—2261no—
369C2×C4D4×D11311yescharacteristic
370C2×C4C23×D11311yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—2261no—
373C8—2261no—
374C8D4×D11312yes—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—4521no—
382C22—4521no—
383C22—4521no—
384C22—2261no—
385C22—2261no—
386C22—2261no—
387C22C2×D4×D11311yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—1132no—
393C4—4521no—
394C4—2261no—
395C4—2261no—
396C4—2262no—
397C4—2262no—
398C4C2×D4×D11311yescharacteristic
399C4#1681366811yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—9041no—
403C2—4521no—
404C2#2029923211yescharacteristic
405C2#137×D11311yescharacteristic
406C2#2029940811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#468×C113C2
socleC22×C113C22×D4
prime radical#20299266C2
hypercenter#468D113
hypocenterC113#3278
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16813655C2semidirect
2. C2×#16813651C2semidirect
4. #20299261C2semidirect
5. #20298969C2semidirect
6. #20298845C2semidirect
7. #20298807C2semidirect
8. #20298797C2semidirect
9. #20298761C2semidirect
10. #20298758C2semidirect
11. #20298738C2semidirect
12. #20298736C2semidirect
13. #20298692C2semidirect
14. #20298674C2semidirect
15. #468×C113C2semidirect
87. Dic452D4semidirect
195. Dic113#137semidirect
204. C113#3278semidirect
211. #468D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168136552
C2×#168136512
#202992662
#202992612
#202989692
#202988452
#202988072
#202987972
#202987612
#202987582
#202987382
#202987362
#202986922
#202986742
#468×C1132
#3278113