Finite Group Databasebeta

← #28402238

Subgroups — #28402238

Order 14464.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16813653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16813651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20299266C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C22⋊D113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268647C2211yescharacteristic
17C2×#14268646C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D113C2211yescharacteristic
19#16813653—24no—
20#16813651—24no—
21C2×Dic452C2211yescharacteristic
22C2×#14268637C2211yescharacteristic
23C2×#14268637C2211yescharacteristic
24C2×#14268636C2211yescharacteristic
25C2×#14268635C2211yescharacteristic
26C2×#14268634C2211yescharacteristic
27C2×#14268634C2211yescharacteristic
28C2×#14268631C2211yescharacteristic
29C2×#14268630C2211yescharacteristic
30#16813620—21no—
31#16813620C2211yescharacteristic
32#16813618—21no—
33#16813618C2211yescharacteristic
34#16813601—21no—
35#16813601C2211yescharacteristic
36#16813598—21no—
37#16813598C2211yescharacteristic
38#16813597C2211yescharacteristic
39#16813595—21no—
40#16813594—21no—
41Q8×Dic113C2211yescharacteristic
42#16813587C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D113—21no—
44C4×C22⋊D113C2211yescharacteristic
45#16813582—21no—
46#16813555C2211yescharacteristic
47#16813551C2211yescharacteristic
48#16813547C2211yescharacteristic
49#16813545C2211yescharacteristic
50#16813544C2211yescharacteristic
51#16813543C2211yescharacteristic
52#16813534C2211yescharacteristic
53C8×Dic113C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C113C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C113C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C113C2211yescharacteristic
57#121×C113C2211yescharacteristic
58#103×C113C2211yescharacteristic
59#103×C113C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C113C2211yescharacteristic
61#14268647—22no—
62#14268647—41no—
63#14268646—22no—
64#14268646—41no—
65C2×Dic226—21no—
66C2×Dic226C2311yescharacteristic
67C2×Dic226C2311yescharacteristic
68Q8×D113—22no—
69Q8×D113—41no—
70C2×D452—21no—
71C2×D452C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D113—21no—
73C2×C22⋊D113—21no—
74C2×C22⋊D113—21no—
75C2×C22⋊D113—21no—
76C2×C22⋊D113D411yescharacteristic
77C22×Dic113—21no—
78C2×C4×D113—21no—
79C2×C4×D113—21no—
80C2×C4×D113C2311yescharacteristic
81Dic452—22no—
82#14268637—22no—
83#14268637D414yescomplemented
84#14268636—41no—
85#14268635—22no—
86#14268634—22no—
87#14268634—22no—
88#14268631—22no—
89#14268630—22no—
90C2×#11744751C2311yescharacteristic
91C2×#11744751C2311yescharacteristic
92C4⋊Dic113—21no—
93C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
94#14268626—21no—
95#14268626—21no—
96#14268626—21no—
97#14268626—21no—
98#14268626—21no—
99#14268626D411yescharacteristic
100C22⋊Dic113—21no—
101C22⋊Dic113D411yescharacteristic
102#14268624—21no—
103#14268624—21no—
104#14268624D411yescharacteristic
105C4×Dic113—21no—
106C4×Dic113—21no—
107C4×Dic113C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C113—21no—
109C2×Q8×C113—22no—
110C2×Q8×C113—41no—
111C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
113C2×D4×C113—21no—
114C2×D4×C113C2311yescharacteristic
115C22×C4×C113—21no—
116C22×C4×C113C2311yescharacteristic
117SD16×C113—22no—
118SD16×C113—41no—
119C2×C8×C113C2311yescharacteristic
120C2×C8×C113C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C113—21no—
123C23×C113—21no—
124C23×C113C2×D411yescharacteristic
125C22×D113—21no—
126C22×D113C2×D411yescharacteristic
127Q8×C113—21no—
128Q8×C113—21no—
129Q8×C113—21no—
130Q8×C113—42no—
131Q8×C113C2×D412yes—
132D4×C113—21no—
133D4×C113—21no—
134D4×C113—81no—
135C2×C4×C113—21no—
136C2×C4×C113—21no—
137C2×C4×C113—21no—
138C2×C4×C113—21no—
139C2×C4×C113—21no—
140C2×C4×C113—42no—
141C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C113C2411yescharacteristic
143C22⋊D113—22no—
144C22⋊D113—42no—
145C22⋊D113—42no—
146C22⋊D113—42no—
147C22⋊D113—81no—
148C2×Dic113—21no—
149C2×Dic113—21no—
150C2×Dic113—21no—
151C2×Dic113—42no—
152C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
155D452—21no—
156D452—21no—
157D452—81no—
158C4×D113—21no—
159C4×D113—21no—
160C4×D113—42no—
161C4×D113—42no—
162Dic226—21no—
163Dic226—21no—
164Dic226—21no—
165Dic226—42no—
166Dic226C2×D412yes—
167C8×C113—21no—
168C8×C113—21no—
169#11744751—21no—
170#11744751C2×D412yes—
171C22×C113—21no—
172C22×C113—21no—
173C22×C113—21no—
174C22×C113—41no—
175C22×C113—41no—
176C22×C113—41no—
177C22×C113C22×D411yescharacteristic
178C2×D113—21no—
179C2×D113—21no—
180C2×D113—21no—
181C2×D113—41no—
182C2×D113—41no—
183C2×D113—41no—
184C4×C113—22no—
185C4×C113—21no—
186C4×C113—41no—
187C4×C113—41no—
188C4×C113C22×D411yescharacteristic
189C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic113—22no—
191Dic113—21no—
192Dic113—21no—
193Dic113—41no—
194Dic113—41no—
195Dic113#13712yescomplemented
196C2×C113—41no—
197C2×C113—81no—
198C2×C113D4211yescharacteristic
199C2×C113C2×#13711yescharacteristic
200C2×C113#57711yescharacteristic
201D113—41no—
202D113—81no—
203#3278—1131nomaximal, Sylow
204C113#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#137—1131no—
206C2×#137—1131no—
207#550—1131no—
208D4×Q8—1131no—
209#492—1131no—
210#468—1131no—
211#468—1131no—
212#462—1131no—
213#460—1131no—
214#452—1131no—
215#452—1131no—
216#448—1131no—
217#448D11311yescharacteristic, complemented
218C4×Q16—1131no—
219#436—1131no—
220C2×#41—1131no—
221C2×#41—1131no—
222C22×Q8—1131no—
223C22×Q8C2×D11311yescharacteristic
224#137—2264no—
225#137—2264no—
226C2×Q16—1131no—
227C2×Q16—1131no—
228C2×Q16—1131no—
229C2×SD16—1131no—
230C2×SD16—1131no—
231C2×SD16—1131no—
232C2×SD16—1131no—
233C2×SD16C2×D11311yescharacteristic
234C2×SD16C2×D11311yescharacteristic
235C2×M16—1131no—
236C2×M16—1131no—
237C4⋊Q8—1131no—
238C4⋊Q8—2261no—
239#127—1131no—
240#127—2261no—
241C22⋊Q8—1131no—
242C22⋊Q8—1131no—
243C22⋊Q8—2261no—
244C22⋊Q8—2261no—
245#121—1131no—
246#121—2261no—
247#121—2261no—
248#121C2×D11311yescharacteristic
249C4×Q8—1131no—
250C4×Q8—1131no—
251C4×D4—1131no—
252C4×D4—2261no—
253C4×D4—2261no—
254#107—1131no—
255C4⋊C8—1131no—
256#103—1131no—
257#103—1131no—
258#103C2×D11311yescharacteristic
259#103C2×D11311yescharacteristic
260#102—1131no—
261#102—1131no—
262C22⋊C8—1131no—
263C22⋊C8C2×D11311yescharacteristic
264C4×C8—1131no—
265#41—4521no—
266#41—4521no—
267#41—2262no—
268#41—2262no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—1131no—
273C2×Q8—1131no—
274C2×Q8—4521no—
275C2×Q8—2261no—
276C2×Q8—2262no—
277C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
278C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—1131no—
281C2×D4—1131no—
282C2×D4—2261no—
283C2×D4—2261no—
284C2×D4—2261no—
285C2×D4—2261no—
286C2×D4—2261no—
287C2×D4C22×D11311yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—1131no—
290C22×C4—2261no—
291C22×C4—2261no—
292C22×C4—2261no—
293C22×C4C22×D11311yescharacteristic
294Q16—1134no—
295Q16—2262no—
296Q16—2262no—
297SD16—22no—
298SD16—41no—
299SD16—4521no—
300SD16—2262no—
301SD16—2262no—
302SD16—2262no—
303M16—2262no—
304M16—2262no—
305C2×C8—1131no—
306C2×C8—1131no—
307C2×C8C22×D11311yescharacteristic
308C2×C8C22×D11311yescharacteristic
309C4⋊C4—1131no—
310C4⋊C4—1131no—
311C4⋊C4—2261no—
312C4⋊C4—2261no—
313C4⋊C4—2261no—
314C4⋊C4—2261no—
315C4⋊C4—2261no—
316C4⋊C4—2261no—
317C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—1131no—
320C22⋊C4—1131no—
321C22⋊C4—2261no—
322C22⋊C4—2261no—
323C22⋊C4—2261no—
324C42—1131no—
325C42—2261no—
326C42—2261no—
327C23—21no—
328C23—1131no—
329C23—2261no—
330C23D4×D11311yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—42no—
335Q8—1132no—
336Q8—4522no—
337Q8—2261no—
338Q8—2261no—
339Q8—2261no—
340Q8D4×D11312yes—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—81no—
344D4—9041no—
345D4—9041no—
346D4—4522no—
347D4—4522no—
348D4—4522no—
349D4—2262no—
350D4—2261no—
351D4—2261no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—1131no—
359C2×C4—1131no—
360C2×C4—1131no—
361C2×C4—4522no—
362C2×C4—4522no—
363C2×C4—4522no—
364C2×C4—2261no—
365C2×C4—2261no—
366C2×C4—2261no—
367C2×C4—2261no—
368C2×C4—2261no—
369C2×C4D4×D11311yescharacteristic
370C2×C4C23×D11311yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—1132no—
374C8—2261no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—4521no—
382C22—4521no—
383C22—4521no—
384C22—2261no—
385C22—2261no—
386C22—2261no—
387C22C2×D4×D11311yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—1132no—
393C4—4521no—
394C4—4521no—
395C4—2261no—
396C4—2261no—
397C4—2262no—
398C4C2×D4×D11311yescharacteristic
399C4#1681366711yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—9041no—
403C2—4521no—
404C2#2029923011yescharacteristic
405C2#137×D11311yescharacteristic
406C2#2029940411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#448×C113C2
socleC22×C113C22×D4
prime radical#20299266C2
hypercenter#448D113
hypocenterC113#3278
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16813653C2semidirect
2. C2×#16813651C2semidirect
4. Q8×C22⋊D113C2semidirect
5. #20298969C2semidirect
6. #20298847C2semidirect
7. #20298842C2semidirect
8. #20298807C2semidirect
9. #20298796C2semidirect
10. #20298762C2semidirect
11. #20298757C2semidirect
12. #20298738C2semidirect
13. #20298690C2semidirect
14. #20298673C2semidirect
15. #448×C113C2semidirect
83. #14268637D4semidirect
195. Dic113#137semidirect
204. C113#3278semidirect
217. #448D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168136532
C2×#168136512
#202992662
Q8×C22⋊D1132
#202989692
#202988472
#202988422
#202988072
#202987962
#202987622
#202987572
#202987382
#202986902
#202986732
#448×C1132
#3278113