Finite Group Databasebeta

← #28402289

Subgroups — #28402289

Order 14464.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16813643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16813642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20299250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20299247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298759C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268648C2211yescharacteristic
17C2×#14268647C2211yescharacteristic
18C2×#14268646C2211yescharacteristic
19#16813643—24no—
20#16813642—24no—
21C2×Dic452C2211yescharacteristic
22C2×#14268637C2211yescharacteristic
23C2×#14268637C2211yescharacteristic
24C2×#14268636C2211yescharacteristic
25C2×#14268635C2211yescharacteristic
26C2×#14268634C2211yescharacteristic
27C2×#14268632C2211yescharacteristic
28C22×#11744751C2211yescharacteristic
29C2×C8×D113C2211yescharacteristic
30#16813620C2211yescharacteristic
31#16813620C2211yescharacteristic
32#16813607—21no—
33#16813605—21no—
34#16813604—21no—
35#16813603—21no—
36#16813602C2211yescharacteristic
37#16813601C2211yescharacteristic
38#16813598C2211yescharacteristic
39#16813595—21no—
40#16813594—21no—
41D4×Dic113C2211yescharacteristic
42#16813584C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D113C2211yescharacteristic
44C2×#14268626—21no—
45C4⋊C4×D113—21no—
46#16813555C2211yescharacteristic
47#16813551C2211yescharacteristic
48#16813547C2211yescharacteristic
49#16813546C2211yescharacteristic
50#16813545C2211yescharacteristic
51#16813544C2211yescharacteristic
52#16813534C2211yescharacteristic
53C8×Dic113C2211yescharacteristic
54C2×#41×C113C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C113C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C113C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C113C2211yescharacteristic
58#103×C113C2211yescharacteristic
59#102×C113C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C113C2211yescharacteristic
61#14268648—22no—
62#14268648—41no—
63#14268647—22no—
64#14268647—41no—
65#14268646—22no—
66#14268646—41no—
67C2×Dic226C2311yescharacteristic
68C2×Dic226C2311yescharacteristic
69C2×D452—21no—
70C2×D452C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D113—21no—
72C2×C22⋊D113—21no—
73C2×C22⋊D113D411yescharacteristic
74C22×Dic113—21no—
75C22×Dic113—21no—
76C2×C4×D113—21no—
77C2×C4×D113—21no—
78C2×C4×D113—21no—
79C2×C4×D113C2311yescharacteristic
80Dic452—41no—
81#14268637—22no—
82#14268637—22no—
83#14268636—22no—
84#14268635—22no—
85#14268634—22no—
86#14268632D414yescomplemented
87C2×#11744751—22no—
88C2×#11744751C2311yescharacteristic
89C2×#11744751C2311yescharacteristic
90C8×D113—22no—
91C4⋊Dic113—21no—
92C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
93#14268626—21no—
94#14268626—21no—
95#14268626—21no—
96#14268626—21no—
97#14268626—21no—
98#14268626—21no—
99#14268626D411yescharacteristic
100C22⋊Dic113—21no—
101C22⋊Dic113—21no—
102C22⋊Dic113D411yescharacteristic
103#14268624—21no—
104#14268624—21no—
105#14268624—21no—
106#14268624D411yescharacteristic
107C4×Dic113C2311yescharacteristic
108#41×C113—22no—
109#41×C113—41no—
110C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
112C2×D4×C113—21no—
113C2×D4×C113C2311yescharacteristic
114C22×C4×C113—21no—
115C22×C4×C113C2311yescharacteristic
116Q16×C113—41no—
117SD16×C113—22no—
118C2×C8×C113C2311yescharacteristic
119C2×C8×C113C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C113—21no—
121C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C113—21no—
123C23×C113—21no—
124C23×C113C2×D411yescharacteristic
125C22×D113—21no—
126C22×D113C2×D411yescharacteristic
127Q8×C113—21no—
128Q8×C113—21no—
129Q8×C113—21no—
130Q8×C113—21no—
131D4×C113—21no—
132D4×C113—42no—
133D4×C113C2×D412yes—
134C2×C4×C113—21no—
135C2×C4×C113—21no—
136C2×C4×C113—21no—
137C2×C4×C113—21no—
138C2×C4×C113—21no—
139C2×C4×C113—42no—
140C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C113C2411yescharacteristic
142C22⋊D113—22no—
143C22⋊D113—42no—
144C22⋊D113—42no—
145C2×Dic113—21no—
146C2×Dic113—21no—
147C2×Dic113—21no—
148C2×Dic113—42no—
149C2×Dic113—42no—
150C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
153D452—21no—
154D452—42no—
155D452C2×D412yes—
156C4×D113—21no—
157C4×D113—21no—
158C4×D113—42no—
159C4×D113—42no—
160C4×D113—42no—
161Dic226—21no—
162Dic226—21no—
163Dic226—21no—
164Dic226—21no—
165C8×C113—21no—
166C8×C113—21no—
167#11744751—21no—
168#11744751C2×D412yes—
169C22×C113—22no—
170C22×C113—21no—
171C22×C113—21no—
172C22×C113—21no—
173C22×C113—41no—
174C22×C113—41no—
175C22×C113C22×D411yescharacteristic
176C2×D113—21no—
177C2×D113—22no—
178C2×D113—21no—
179C2×D113—21no—
180C2×D113—41no—
181C2×D113—41no—
182C4×C113—21no—
183C4×C113—41no—
184C4×C113—41no—
185C4×C113—41no—
186C4×C113C22×D411yescharacteristic
187C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic113—21no—
189Dic113—21no—
190Dic113—41no—
191Dic113—41no—
192Dic113—41no—
193Dic113#13512yescomplemented
194C2×C113—41no—
195C2×C113—42no—
196C2×C113D4211yescharacteristic
197C2×C113C2×#13511yescharacteristic
198C2×C113#57811yescharacteristic
199D113—41no—
200D113—42no—
201#3283—1131nomaximal, Sylow
202C113#328311yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#135—1131no—
204C2×#135—1131no—
205#547—1131no—
206#547—1131no—
207#494—1131no—
208#467—1131no—
209#467—1131no—
210#461—1131no—
211#461—1131no—
212#452—1131no—
213#452—1131no—
214#452—1131no—
215#452D11311yescharacteristic, complemented
216C4×D8—1131no—
217C8×D4—1131no—
218C2×#41—1131no—
219C2×#41—1131no—
220C2×#41—1131no—
221C2×#41C2×D11311yescharacteristic
222#135—2264no—
223#135—2264no—
224C2×Q16—1131no—
225C2×Q16—1131no—
226C2×Q16—1131no—
227C2×Q16C2×D11311yescharacteristic
228C2×SD16—1131no—
229C2×SD16—1131no—
230C2×SD16—1131no—
231C2×SD16C2×D11311yescharacteristic
232C2×D8—1131no—
233C22×C8—1131no—
234C22×C8—1131no—
235C4⋊Q8—1131no—
236C4⋊Q8—1131no—
237#123—2261no—
238#123—2261no—
239#123—2261no—
240#123—2261no—
241C22⋊Q8—1131no—
242C22⋊Q8—1131no—
243C22⋊Q8—1131no—
244C22⋊Q8C2×D11311yescharacteristic
245#121—2261no—
246#121—2261no—
247C4×D4—1131no—
248C4×D4—1131no—
249C4×D4—1131no—
250C2×C4⋊C4—2261no—
251C2×C4⋊C4—2261no—
252#107—1131no—
253C4⋊C8—1131no—
254#103—1131no—
255#103—1131no—
256#103—1131no—
257#103C2×D11311yescharacteristic
258#102—1131no—
259#102C2×D11311yescharacteristic
260C22⋊C8—1131no—
261C22⋊C8C2×D11311yescharacteristic
262C4×C8—1131no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—4521no—
266#41—4521no—
267#41—4521no—
268#41—2262no—
269#41—2262no—
270#41—2262no—
271C2×Q8—1131no—
272C2×Q8—1131no—
273C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
274C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—1131no—
277C2×D4—1131no—
278C2×D4—2261no—
279C2×D4—2261no—
280C2×D4—2261no—
281C2×D4C22×D11311yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—1131no—
284C22×C4—2261no—
285C22×C4—2261no—
286C22×C4—2261no—
287C22×C4—2261no—
288C22×C4—2261no—
289C22×C4C22×D11311yescharacteristic
290Q16—41no—
291Q16—4521no—
292Q16—2262no—
293Q16—2262no—
294SD16—22no—
295SD16—2262no—
296SD16—2262no—
297SD16—2262no—
298D8—1134no—
299C2×C8—1131no—
300C2×C8—1131no—
301C2×C8—2262no—
302C2×C8—2262no—
303C2×C8C22×D11311yescharacteristic
304C2×C8C22×D11311yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—1131no—
307C4⋊C4—1131no—
308C4⋊C4—2261no—
309C4⋊C4—2261no—
310C4⋊C4—2261no—
311C4⋊C4—2261no—
312C4⋊C4—2261no—
313C4⋊C4—2261no—
314C4⋊C4—2261no—
315C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—1131no—
318C22⋊C4—1131no—
319C22⋊C4—2261no—
320C22⋊C4—2261no—
321C22⋊C4—2261no—
322C22⋊C4—2261no—
323C22⋊C4—2261no—
324C42—1131no—
325C23—21no—
326C23—1131no—
327C23—2261no—
328C23D4×D11311yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—2261no—
334Q8—2261no—
335Q8—2261no—
336Q8—2261no—
337D4—21no—
338D4—42no—
339D4—1132no—
340D4—4522no—
341D4—4522no—
342D4—4522no—
343D4—2262no—
344D4—2261no—
345D4D4×D11312yes—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—1131no—
353C2×C4—1131no—
354C2×C4—1131no—
355C2×C4—4522no—
356C2×C4—4522no—
357C2×C4—4522no—
358C2×C4—4522no—
359C2×C4—4522no—
360C2×C4—2261no—
361C2×C4—2261no—
362C2×C4—2261no—
363C2×C4—2261no—
364C2×C4—2261no—
365C2×C4D4×D11311yescharacteristic
366C2×C4C23×D11311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—1132no—
370C8—2261no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—4521no—
378C22—4521no—
379C22—2261no—
380C22—2261no—
381C22—2262no—
382C22—2261no—
383C22C2×D4×D11311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—1132no—
389C4—4521no—
390C4—4521no—
391C4—4521no—
392C4—2261no—
393C4—2261no—
394C4C2×D4×D11311yescharacteristic
395C4#1681366711yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—42no—
398C2—4522no—
399C2—4521no—
400C2#2029923011yescharacteristic
401C2#135×D11311yescharacteristic
402C2#2029941411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#452×C113C2
socleC22×C113C22×D4
hypercenter#452D113
hypocenterC113#3283
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16813643C2semidirect
2. C2×#16813642C2semidirect
3. #20299250C2semidirect
4. #20299247C2semidirect
5. #20298976C2semidirect
6. #20298838C2semidirect
7. #20298837C2semidirect
8. #20298802C2semidirect
9. #20298801C2semidirect
10. #20298762C2semidirect
11. #20298761C2semidirect
12. #20298759C2semidirect
13. #20298678C2semidirect
14. #20298661C2semidirect
15. #452×C113C2semidirect
86. #14268632D4semidirect
193. Dic113#135semidirect
202. C113#3283semidirect
215. #452D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168136432
C2×#168136422
#202992502
#202992472
#202989762
#202988382
#202988372
#202988022
#202988012
#202987622
#202987612
#202987592
#202986782
#202986612
#452×C1132
#3283113