Finite Group Databasebeta

← #28402327

Subgroups — #28402327

Order 14464.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16813643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16813642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20299267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20299266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268648C2211yescharacteristic
17C2×#14268647C2211yescharacteristic
18C2×#14268646C2211yescharacteristic
19#16813643—24no—
20#16813642—24no—
21C2×#14268637C2211yescharacteristic
22C2×#14268636C2211yescharacteristic
23C2×#14268635C2211yescharacteristic
24C2×#14268634C2211yescharacteristic
25C2×D904C2211yescharacteristic
26C2×#14268632C2211yescharacteristic
27C2×#14268632C2211yescharacteristic
28C22×#11744751C2211yescharacteristic
29C2×C8×D113C2211yescharacteristic
30#16813618—21no—
31#16813618—21no—
32#16813618C2211yescharacteristic
33#16813618C2211yescharacteristic
34#16813597C2211yescharacteristic
35#16813596—21no—
36#16813596C2211yescharacteristic
37#16813595—21no—
38#16813594—21no—
39#16813593—21no—
40#16813593C2211yescharacteristic
41Q8×Dic113C2211yescharacteristic
42#16813587C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D113—21no—
44C4×C22⋊D113C2211yescharacteristic
45#16813582—21no—
46#16813555C2211yescharacteristic
47#16813551C2211yescharacteristic
48#16813547C2211yescharacteristic
49#16813544C2211yescharacteristic
50#16813543C2211yescharacteristic
51#16813542C2211yescharacteristic
52#16813534C2211yescharacteristic
53C8×Dic113C2211yescharacteristic
54C2×#41×C113C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C113C2211yescharacteristic
56C2×D8×C113C2211yescharacteristic
57#121×C113C2211yescharacteristic
58#103×C113C2211yescharacteristic
59#102×C113C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C113C2211yescharacteristic
61#14268648—22no—
62#14268648—41no—
63#14268647—22no—
64#14268647—41no—
65#14268646—22no—
66#14268646—41no—
67C2×Dic226C2311yescharacteristic
68C2×D452—21no—
69C2×D452—21no—
70C2×D452C2311yescharacteristic
71C2×D452C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D113—21no—
73C2×C22⋊D113—21no—
74C2×C22⋊D113—21no—
75C2×C22⋊D113—21no—
76C2×C22⋊D113—21no—
77C2×C22⋊D113—21no—
78C2×C22⋊D113—21no—
79C2×C22⋊D113—21no—
80C2×C22⋊D113D411yescharacteristic
81C22×Dic113—21no—
82C2×C4×D113—21no—
83C2×C4×D113—21no—
84C2×C4×D113C2311yescharacteristic
85#14268637D414yescomplemented
86#14268636—22no—
87#14268635—22no—
88#14268634—22no—
89D904—41no—
90#14268632—22no—
91#14268632—22no—
92C2×#11744751—22no—
93C2×#11744751C2311yescharacteristic
94C2×#11744751C2311yescharacteristic
95C8×D113—22no—
96C4⋊Dic113—21no—
97C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
98#14268626—21no—
99#14268626D411yescharacteristic
100C22⋊Dic113—21no—
101C22⋊Dic113D411yescharacteristic
102#14268624—21no—
103#14268624—21no—
104#14268624D411yescharacteristic
105C4×Dic113—21no—
106C4×Dic113—21no—
107C4×Dic113C2311yescharacteristic
108#41×C113—22no—
109#41×C113—41no—
110C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
111C2×D4×C113—21no—
112C2×D4×C113—21no—
113C2×D4×C113C2311yescharacteristic
114C2×D4×C113C2311yescharacteristic
115C22×C4×C113—21no—
116C22×C4×C113C2311yescharacteristic
117SD16×C113—22no—
118D8×C113—41no—
119C2×C8×C113C2311yescharacteristic
120C2×C8×C113C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C113—21no—
123C23×C113—21no—
124C23×C113—21no—
125C23×C113C2×D411yescharacteristic
126C22×D113—21no—
127C22×D113—21no—
128C22×D113C2×D411yescharacteristic
129Q8×C113—21no—
130Q8×C113C2×D412yes—
131D4×C113—21no—
132D4×C113—21no—
133D4×C113—21no—
134D4×C113—21no—
135D4×C113—42no—
136D4×C113—81no—
137C2×C4×C113—21no—
138C2×C4×C113—21no—
139C2×C4×C113—21no—
140C2×C4×C113—21no—
141C2×C4×C113—42no—
142C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C113C2411yescharacteristic
144C22⋊D113—22no—
145C22⋊D113—42no—
146C22⋊D113—42no—
147C22⋊D113—42no—
148C22⋊D113—42no—
149C22⋊D113—81no—
150C22⋊D113—81no—
151C22⋊D113—81no—
152C22⋊D113—81no—
153C2×Dic113—21no—
154C2×Dic113—21no—
155C2×Dic113—42no—
156C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
159D452—21no—
160D452—21no—
161D452—21no—
162D452—21no—
163D452—42no—
164D452—81no—
165C4×D113—21no—
166C4×D113—21no—
167C4×D113—42no—
168C4×D113—42no—
169Dic226—21no—
170Dic226C2×D412yes—
171C8×C113—21no—
172C8×C113—21no—
173#11744751—21no—
174#11744751C2×D412yes—
175C22×C113—21no—
176C22×C113—21no—
177C22×C113—21no—
178C22×C113—41no—
179C22×C113—41no—
180C22×C113—41no—
181C22×C113—41no—
182C22×C113—41no—
183C22×C113—41no—
184C22×C113C22×D411yescharacteristic
185C2×D113—21no—
186C2×D113—21no—
187C2×D113—21no—
188C2×D113—41no—
189C2×D113—41no—
190C2×D113—41no—
191C2×D113—41no—
192C2×D113—41no—
193C2×D113—41no—
194C4×C113—21no—
195C4×C113—22no—
196C4×C113—41no—
197C4×C113C22×D411yescharacteristic
198C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199Dic113—22no—
200Dic113—21no—
201Dic113—21no—
202Dic113—41no—
203Dic113#13512yescomplemented
204C2×C113—41no—
205C2×C113—81no—
206C2×C113—81no—
207C2×C113D4211yescharacteristic
208C2×C113C2×#13511yescharacteristic
209C2×C113#57611yescharacteristic
210D113—41no—
211D113—81no—
212D113—81no—
213#3287—1131nomaximal, Sylow
214C113#328711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#135—1131no—
216C2×#135—1131no—
217#550—1131no—
218#550—1131no—
219#493—1131no—
220#466—1131no—
221#466—1131no—
222#460—1131no—
223#460—1131no—
224#449—1131no—
225#449—1131no—
226#449—1131no—
227#449D11311yescharacteristic, complemented
228C4×Q16—1131no—
229C8×D4—1131no—
230C2×#41—1131no—
231C2×#41—1131no—
232C2×#41—1131no—
233C2×#41C2×D11311yescharacteristic
234#135—2264no—
235#135—2264no—
236C2×Q16—1131no—
237C2×SD16—1131no—
238C2×SD16—1131no—
239C2×SD16—1131no—
240C2×SD16C2×D11311yescharacteristic
241C2×D8—1131no—
242C2×D8—1131no—
243C2×D8—1131no—
244C2×D8C2×D11311yescharacteristic
245C22×C8—1131no—
246C22×C8—1131no—
247#127—1131no—
248#127—1131no—
249#127—2261no—
250#127—2261no—
251#121—1131no—
252#121—1131no—
253#121—1131no—
254#121—2261no—
255#121—2261no—
256#121—2261no—
257#121—2261no—
258#121C2×D11311yescharacteristic
259C4×Q8—1131no—
260C4×Q8—1131no—
261C4×D4—1131no—
262C4×D4—2261no—
263C4×D4—2261no—
264#107—1131no—
265C4⋊C8—1131no—
266#103—1131no—
267#103C2×D11311yescharacteristic
268#102—1131no—
269#102—1131no—
270#102—1131no—
271#102C2×D11311yescharacteristic
272C22⋊C8—1131no—
273C22⋊C8C2×D11311yescharacteristic
274C4×C8—1131no—
275#41—22no—
276#41—41no—
277#41—4521no—
278#41—4521no—
279#41—4521no—
280#41—2262no—
281#41—2262no—
282#41—2262no—
283C2×Q8—1131no—
284C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—1131no—
288C2×D4—1131no—
289C2×D4—1131no—
290C2×D4—2261no—
291C2×D4—2261no—
292C2×D4—2261no—
293C2×D4—2261no—
294C2×D4—2261no—
295C2×D4—2261no—
296C2×D4—2261no—
297C2×D4—2261no—
298C2×D4—2261no—
299C2×D4—2261no—
300C2×D4C22×D11311yescharacteristic
301C2×D4C22×D11311yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—1131no—
304C22×C4—2261no—
305C22×C4—2261no—
306C22×C4—2261no—
307C22×C4C22×D11311yescharacteristic
308Q16—1134no—
309SD16—22no—
310SD16—2262no—
311SD16—2262no—
312SD16—2262no—
313D8—41no—
314D8—4521no—
315D8—2262no—
316D8—2262no—
317C2×C8—1131no—
318C2×C8—1131no—
319C2×C8—2262no—
320C2×C8—2262no—
321C2×C8C22×D11311yescharacteristic
322C2×C8C22×D11311yescharacteristic
323C4⋊C4—1131no—
324C4⋊C4—1131no—
325C4⋊C4—2261no—
326C4⋊C4—2261no—
327C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—1131no—
330C22⋊C4—1131no—
331C22⋊C4—2261no—
332C22⋊C4—2261no—
333C22⋊C4—2261no—
334C42—1131no—
335C42—2261no—
336C42—2261no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—1131no—
340C23—2261no—
341C23—2261no—
342C23D4×D11311yescharacteristic
343Q8—21no—
344Q8—1132no—
345Q8—2261no—
346Q8D4×D11312yes—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—9041no—
354D4—9041no—
355D4—9041no—
356D4—9041no—
357D4—9041no—
358D4—4522no—
359D4—4522no—
360D4—4522no—
361D4—4522no—
362D4—4522no—
363D4—2262no—
364D4—2261no—
365D4—2261no—
366D4—2261no—
367D4—2261no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—1131no—
374C2×C4—1131no—
375C2×C4—1131no—
376C2×C4—4522no—
377C2×C4—4522no—
378C2×C4—4522no—
379C2×C4—2261no—
380C2×C4—2261no—
381C2×C4—2261no—
382C2×C4—2261no—
383C2×C4D4×D11311yescharacteristic
384C2×C4C23×D11311yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—1132no—
388C8—2261no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—4521no—
399C22—4521no—
400C22—4521no—
401C22—4521no—
402C22—4521no—
403C22—4521no—
404C22—2261no—
405C22—2261no—
406C22—2261no—
407C22C2×D4×D11311yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—1132no—
412C4—4521no—
413C4—2261no—
414C4—2261no—
415C4—2262no—
416C4C2×D4×D11311yescharacteristic
417C4#1681366711yescharacteristic
418C2—41no—
419C2—81no—
420C2—81no—
421C2—9041no—
422C2—9041no—
423C2—4521no—
424C2#2029923011yescharacteristic
425C2#135×D11311yescharacteristic
426C2#2029940211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#449×C113C2
socleC22×C113C22×D4
hypercenter#449D113
hypocenterC113#3287
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16813643C2semidirect
2. C2×#16813642C2semidirect
3. #20299267C2semidirect
4. #20299266C2semidirect
5. #20298973C2semidirect
6. #20298833C2semidirect
7. #20298832C2semidirect
8. #20298797C2semidirect
9. #20298796C2semidirect
10. #20298746C2semidirect
11. #20298745C2semidirect
12. #20298740C2semidirect
13. #20298690C2semidirect
14. #20298661C2semidirect
15. #449×C113C2semidirect
85. #14268637D4semidirect
203. Dic113#135semidirect
214. C113#3287semidirect
227. #449D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168136432
C2×#168136422
#202992672
#202992662
#202989732
#202988332
#202988322
#202987972
#202987962
#202987462
#202987452
#202987402
#202986902
#202986612
#449×C1132
#3287113