Finite Group Databasebeta

← #28402344

Subgroups — #28402344

Order 14464.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20299413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20299407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20299406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#456×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16813670C2211yescharacteristic
17#16813669C2211yescharacteristic, complemented
18#16813668C2211yescharacteristic
19#16813655C2211yescharacteristic
20#16813654—21no—
21#16813654—21no—
22#16813653—21no—
23#16813653—21no—
24#16813653C2211yescharacteristic
25#16813653C2211yescharacteristic, complemented
26#16813652—21no—
27#16813652C2211yescharacteristic
28#16813651—21no—
29#16813650C2211yescharacteristic
30#16813649—21no—
31#16813647—21no—
32#16813647C2211yescharacteristic
33#16813645—21no—
34#16813643—21no—
35#16813642—21no—
36#16813642—21no—
37#16813642C2211yescharacteristic
38#16813642C2211yescharacteristic
39C2×#14268637—21no—
40C2×#14268637C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14268637C2211yescharacteristic, complemented
42Q16×D113—21no—
43C2×#14268634—21no—
44C2×#14268634C2211yescharacteristic
45C2×#14268634C2211yescharacteristic
46SD16×D113—21no—
47#16813630C2211yescharacteristic
48#16813630C2211yescharacteristic, complemented
49#16813629C2211yescharacteristic
50#16813629C2211yescharacteristic, complemented
51#16813610C2211yescharacteristic
52#16813557C2211yescharacteristic, complemented
53#16813557C2211yescharacteristic, complemented
54#16813550C2211yescharacteristic
55#16813550C2211yescharacteristic, complemented
56#16813541C2211yescharacteristic, complemented
57#16813540C2211yescharacteristic, complemented
58#16813538C2211yescharacteristic
59#16813533C2211yescharacteristic, complemented
602−1+4×C113C2211yescharacteristic
61#137×C113C2211yescharacteristic
62#137×C113C2211yescharacteristic, complemented
63C4⋊Q8×C113C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C113C2211yescharacteristic
65#104×C113C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C113C2211yescharacteristic, complemented
67#14268648—21no—
68#14268648—21no—
69#14268648—21no—
70#14268647—21no—
71#14268647—21no—
72#14268647—41no—
73#14268647C2311yescharacteristic
74#14268647C2311yescharacteristic
75#14268646—21no—
76#14268646—41no—
77C2×Dic226—21no—
78C2×Dic226C2311yescharacteristic
79Q8×D113—21no—
80Q8×D113—21no—
81Q8×D113—21no—
82C2×D452—21no—
83C2×D452C2311yescharacteristic
84D4×D113—21no—
85D4×D113—41no—
86Dic452—21no—
87#14268637—21no—
88#14268637—21no—
89#14268637—21no—
90#14268637—21no—
91#14268637—21no—
92#14268637—21no—
93#14268637—21no—
94#14268637D411yescharacteristic
95#14268637D411yescharacteristic
96#14268636—21no—
97#14268636—21no—
98#14268635—21no—
99#14268635D411yescharacteristic
100#14268635D411yescharacteristic
101#14268634—21no—
102#14268634—21no—
103#14268634—21no—
104#14268634—21no—
105#14268634—21no—
106#14268634—21no—
107#14268634—21no—
108#14268634D411yescharacteristic
109#14268634D411yescharacteristic
110D904—21no—
111#14268632—21no—
112#14268632D411yescharacteristic
113#14268632D411yescharacteristic
114#14268631—21no—
115#14268631—21no—
116#14268631C2311yescharacteristic
117#14268631C2311yescharacteristic
118#14268630—21no—
119#14268630—21no—
120C2×#11744751—21no—
121C2×#11744751—21no—
122C2×#11744751C2311yescharacteristic
123C2×#11744751C2311yescharacteristic
124C8×D113—21no—
125C8×D113—21no—
126#14268624—41no—
127#41×C113—21no—
128#41×C113—21no—
129#41×C113—41no—
130#41×C113C2311yescharacteristic
131#41×C113C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C113—21no—
133C2×Q8×C113—21no—
134C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
135C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
136Q16×C113—21no—
137Q16×C113—21no—
138SD16×C113—21no—
139SD16×C113—21no—
140M16×C113C2311yescharacteristic
141M16×C113C2311yescharacteristic
142C4⋊C4×C113—41no—
143C42×C113C2311yescharacteristic
144C22×D113—21no—
145C22×D113—41no—
146Q8×C113—21no—
147Q8×C113—21no—
148Q8×C113—21no—
149Q8×C113—21no—
150Q8×C113—41no—
151Q8×C113C2×D411yescharacteristic
152Q8×C113C2×D411yescharacteristic
153D4×C113—21no—
154D4×C113—21no—
155D4×C113—41no—
156D4×C113C2×D411yescharacteristic
157D4×C113C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×C113—21no—
159C2×C4×C113—21no—
160C2×C4×C113—21no—
161C2×C4×C113—21no—
162C2×C4×C113—21no—
163C2×C4×C113—41no—
164C2×C4×C113—41no—
165C2×C4×C113C2411yescharacteristic
166C22⋊D113—21no—
167C22⋊D113—21no—
168C22⋊D113—41no—
169C22⋊D113—41no—
170C2×Dic113—21no—
171C2×Dic113—41no—
172D452—21no—
173D452—21no—
174D452—41no—
175D452—41no—
176D452C2×D411yescharacteristic
177D452C2×D411yescharacteristic
178C4×D113—21no—
179C4×D113—21no—
180C4×D113—41no—
181C4×D113—41no—
182C4×D113—41no—
183C4×D113—41no—
184Dic226—21no—
185Dic226—21no—
186Dic226—41no—
187Dic226—41no—
188Dic226C2×D411yescharacteristic
189Dic226C2×D411yescharacteristic
190C8×C113—21no—
191C8×C113—21no—
192#11744751—21no—
193#11744751—21no—
194#11744751C2×D411yescharacteristic
195#11744751C2×D411yescharacteristic
196#11744751C2×D411yescharacteristic
197#11744751C2×D411yescharacteristic
198C22×C113—21no—
199C22×C113—21no—
200C22×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D113—21no—
202C2×D113—21no—
203C2×D113—41no—
204C2×D113—81no—
205C2×D113—161no—
206C4×C113—21no—
207C4×C113—21no—
208C4×C113—41no—
209C4×C113—41no—
210C4×C113—41no—
211C4×C113C22×D411yescharacteristic
212C4×C113C22×D411yescharacteristic
213Dic113—21no—
214Dic113—21no—
215Dic113—41no—
216C2×C113—21no—
217C2×C113—41no—
218C2×C113—41no—
219C2×C113D4211yescharacteristic
220D113—41no—
221D113—41no—
222D113—81no—
223#3289—1131nomaximal, Sylow
224C113#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—1131no—
226#578—1131no—
227#577—1131no—
228#577—1131no—
229#497—1131no—
230#473—1131no—
231#473—1131no—
232#471—1131no—
233#471—1131no—
234#456—1131no—
235#456D11311yescharacteristic, complemented
236#455—1131no—
237#454—1131no—
238#444—1131no—
239#444—1131no—
2402−1+4—1131no—
2412−1+4—1131no—
2422−1+4C2×D11311yescharacteristic
243H(5,𝔽2)—1131no—
244#137—1131no—
245#137—1131no—
246#137—1131no—
247#137—1131no—
248#137—2261no—
249#137—2261no—
250#137—2261no—
251#137—2261no—
252#137—2261no—
253#137—2261no—
254#137C2×D11311yescharacteristic
255#137C2×D11311yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—1131no—
257AGL(1,ℤ/8)—1131no—
258AGL(1,ℤ/8)—2261no—
259AGL(1,ℤ/8)—2261no—
260#135—1131no—
261#135—1131no—
262#135—2261no—
263#135—2261no—
264#135—2261no—
265#135—2261no—
266C2×Q16—1131no—
267C2×Q16—1131no—
268C2×Q16—2261no—
269C2×Q16—2261no—
270C2×SD16—1131no—
271C2×SD16—1131no—
272C2×SD16—2261no—
273C2×SD16—2261no—
274#131—1131no—
275#131—1131no—
276#131—1131no—
277#131—1131no—
278C4⋊Q8C2×D11311yescharacteristic, complemented
279#124—1131no—
280#108—1131no—
281#108—1131no—
282#104—1131no—
283#104—1131no—
284#104C2×D11311yescharacteristic
285#104C2×D11311yescharacteristic, complemented
286#101—1131no—
287#101—1131no—
288#101C2×D11311yescharacteristic, complemented
289#100—1131no—
290#97—1131no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—41no—
294#41—1131no—
295#41—1131no—
296#41—4521no—
297#41—4521no—
298#41—2261no—
299#41—2261no—
300#41—2261no—
301#41—2261no—
302#41—2261no—
303#41—2261no—
304#41C22×D11311yescharacteristic
305#41C22×D11311yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—1131no—
309C2×Q8—2261no—
310C2×Q8—2261no—
311C2×Q8—2261no—
312C2×Q8—2261no—
313C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
314C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
315C2×D4—1131no—
316C2×D4—4521no—
317C2×D4—2261no—
318C2×D4—2261no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—1131no—
322Q16—1131no—
323Q16—2261no—
324Q16—2261no—
325Q16—2261no—
326Q16—2261no—
327Q16—2261no—
328Q16—2261no—
329Q16—2261no—
330Q16—2261no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—1131no—
334SD16—1131no—
335SD16—1131no—
336SD16—1131no—
337SD16—2261no—
338SD16—2261no—
339SD16—2261no—
340SD16—2261no—
341SD16—2261no—
342SD16—2261no—
343SD16—2261no—
344SD16—2261no—
345SD16—2261no—
346SD16—2261no—
347D8—1131no—
348D8—1131no—
349D8—2261no—
350D8—2261no—
351M16—1131no—
352M16—1131no—
353M16—2261no—
354M16—2261no—
355M16—2261no—
356M16—2261no—
357M16C22×D11311yescharacteristic
358M16C22×D11311yescharacteristic
359C2×C8—1131no—
360C2×C8—1131no—
361C2×C8—2261no—
362C2×C8—2261no—
363C2×C8—2261no—
364C2×C8—2261no—
365C4⋊C4—41no—
366C22⋊C4—4521no—
367C42C22×D11311yescharacteristic
368C23—4521no—
369C23—2261no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—41no—
375Q8—1131no—
376Q8—1131no—
377Q8—4521no—
378Q8—4521no—
379Q8—2261no—
380Q8—2261no—
381Q8D4×D11311yescharacteristic
382Q8D4×D11311yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—41no—
386D4—1131no—
387D4—1131no—
388D4—4521no—
389D4—4521no—
390D4—4521no—
391D4—4521no—
392D4—2261no—
393D4—2261no—
394D4—2261no—
395D4—2261no—
396D4D4×D11311yescharacteristic
397D4D4×D11311yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—4521no—
406C2×C4—4521no—
407C2×C4—4521no—
408C2×C4—4521no—
409C2×C4—4521no—
410C2×C4—2261no—
411C2×C4—2261no—
412C2×C4—2261no—
413C2×C4C23×D11311yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—1131no—
417C8—1131no—
418C8—1131no—
419C8—1131no—
420C8—2261no—
421C8—2261no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—18081no—
425C22—9041no—
426C22—4521no—
427C22—2261no—
428C22—2261no—
429C22#1681366711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—4521no—
436C4—2261no—
437C4—2261no—
438C4C2×D4×D11311yescharacteristic
439C4C2×D4×D11311yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—9041no—
444C2—4521no—
445C2—4521no—
446C2#2029923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20299230
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#456×C113C2
socleC2×C113D42
hypercenter#456D113
hypocenterC113#3289
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299414C2semidirect
2. #20299413C2semidirect
3. #20299407C2semidirect
4. #20299406C2semidirect
5. #20298990C2semidirect
6. #20298872C2semidirect
7. #20298871C2semidirect
8. #20298864C2semidirect
9. #20298863C2semidirect
10. #20298780C2semidirect
11. #20298777C2semidirect
12. #20298772C2semidirect
13. #20298717C2semidirect
14. #20298717C2semidirect
15. #456×C113C2semidirect
17. #16813669C22semidirect
25. #16813653C22semidirect
40. C2×#14268637C22semidirect
41. C2×#14268637C22semidirect
48. #16813630C22semidirect
50. #16813629C22semidirect
52. #16813557C22semidirect
53. #16813557C22semidirect
55. #16813550C22semidirect
56. #16813541C22semidirect
57. #16813540C22semidirect
59. #16813533C22semidirect
62. #137×C113C22semidirect
63. C4⋊Q8×C113C22semidirect
65. #104×C113C22semidirect
66. #101×C113C22semidirect
224. C113#3289semidirect
235. #456D113semidirect
255. #137C2×D113semidirect
278. C4⋊Q8C2×D113semidirect
285. #104C2×D113semidirect
288. #101C2×D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202994142
#202994132
#202994072
#202994062
#202989902
#202988722
#202988712
#202988642
#202988632
#202987802
#202987772
#202987722
#202987172
#456×C1132
#3289113