Finite Group Databasebeta

← #28402375

Subgroups — #28402375

Order 14464.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299414C212yesmaximal, complemented
2#20299413C212yesmaximal, complemented
3#20298977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298872C212yesmaximal, complemented
5#20298871C212yesmaximal, complemented
6#20298782C212yesmaximal, complemented
7#20298780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298712C212yesmaximal, complemented
9#456×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16813670C2211yescharacteristic
11#16813669C2212yes—
12#16813655C2212yes—
13#16813654—22no—
14#16813653—22no—
15#16813653C2212yes—
16#16813652—22no—
17#16813652C2212yes—
18#16813651—22no—
19#16813643—22no—
20#16813642—22no—
21#16813642C2212yes—
22C2×#14268637—22no—
23C2×#14268637C2212yes—
24C2×#14268637C2212yes—
25Q16×D113—22no—
26#16813630C2212yes—
27#16813629C2212yes—
28#16813622C2211yescharacteristic
29#16813557C2212yes—
30#16813550C2212yes—
31#16813541C2211yescharacteristic
32#16813540C2212yes—
33C4×#11744751C2211yescharacteristic
342−1+4×C113C2211yescharacteristic
35#137×C113C2212yes—
36C4⋊Q8×C113C2211yescharacteristic
37#104×C113C2212yes—
38#101×C113C2211yescharacteristic
39#14268648—22no—
40#14268647—22no—
41#14268647—41no—
42#14268647C2312yes—
43#14268646—22no—
44#14268646—42no—
45C2×Dic226—22no—
46C2×Dic226C2312yes—
47Q8×D113—22no—
48Q8×D113—22no—
49Dic452—22no—
50#14268637—22no—
51#14268637—22no—
52#14268637—22no—
53#14268637—22no—
54#14268637—22no—
55#14268637—22no—
56#14268637D412yes—
57#14268636—22no—
58#14268635—22no—
59#14268635D412yes—
60#14268634—22no—
61#14268634D412yes—
62#14268632D412yes—
63#14268631—22no—
64#14268631C2312yes—
65#14268630—22no—
66C2×#11744751—22no—
67C2×#11744751C2312yes—
68C8×D113—22no—
69C4⋊Dic113—41no—
70#41×C113—22no—
71#41×C113—41no—
72#41×C113C2312yes—
73C2×Q8×C113—22no—
74C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
76Q16×C113—22no—
77SD16×C113—22no—
78M16×C113C2312yes—
79C4⋊C4×C113—41no—
80C42×C113C2311yescharacteristic
81Q8×C113—22no—
82Q8×C113—22no—
83Q8×C113—41no—
84Q8×C113C2×D412yes—
85D4×C113—22no—
86D4×C113—41no—
87D4×C113C2×D412yes—
88C2×C4×C113—21no—
89C2×C4×C113—22no—
90C2×C4×C113—21no—
91C2×C4×C113—21no—
92C2×C4×C113—42no—
93C2×C4×C113C2411yescharacteristic
94C22⋊D113—22no—
95C22⋊D113—42no—
96C2×Dic113—22no—
97C2×Dic113—42no—
98D452—41no—
99D452C2×D412yes—
100C4×D113—22no—
101C4×D113—42no—
102C4×D113—42no—
103Dic226—22no—
104Dic226—22no—
105Dic226—41no—
106Dic226—42no—
107Dic226C2×D412yes—
108C8×C113—22no—
109#11744751—22no—
110#11744751C2×D412yes—
111#11744751C2×D412yes—
112C22×C113—22no—
113C22×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D113—22no—
115C4×C113—22no—
116C4×C113—22no—
117C4×C113—41no—
118C4×C113—41no—
119C4×C113C22×D412yes—
120Dic113—22no—
121Dic113—42no—
122C2×C113—21no—
123C2×C113—42no—
124C2×C113D4211yescharacteristic
125D113—42no—
126#3293—1131nomaximal, Sylow
127C113#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
128#578—1132no—
129#578—1132no—
130#494—1131no—
131#473—1132no—
132#473—1132no—
133#456—1131no—
134#456—1132no—
135#456D11311yescharacteristic, complemented
136#443—1132no—
1372−1+4—1132no—
1382−1+4—1131no—
1392−1+4C2×D11311yescharacteristic
140#137—1132no—
141#137—1132no—
142#137—1132no—
143#137—2262no—
144#137—2262no—
145#137—2262no—
146#137—2262no—
147#137C2×D11312yes—
148#135—1132no—
149#135—2262no—
150#135—2262no—
151C2×Q16—1132no—
152C2×Q16—1132no—
153C2×Q16—2262no—
154C2×Q16—2262no—
155#131—1132no—
156#131—1132no—
157C4⋊Q8—1131no—
158C4⋊Q8C2×D11311yescharacteristic
159#108—1132no—
160#104—1132no—
161#104C2×D11312yes—
162#101—1131no—
163#101—1132no—
164#101C2×D11311yescharacteristic
165C4×C8—1131no—
166#41—22no—
167#41—41no—
168#41—1132no—
169#41—4521no—
170#41—4522no—
171#41—2262no—
172#41—2262no—
173#41—2262no—
174#41C22×D11312yes—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—1132no—
177C2×Q8—2262no—
178C2×Q8—2262no—
179C2×Q8—2262no—
180C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
181C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
182Q16—22no—
183Q16—1132no—
184Q16—2262no—
185Q16—2262no—
186Q16—2262no—
187Q16—2262no—
188Q16—2262no—
189Q16—2262no—
190Q16—2262no—
191SD16—22no—
192SD16—1132no—
193SD16—1132no—
194SD16—2262no—
195SD16—2262no—
196SD16—2262no—
197D8—1132no—
198M16—1132no—
199M16—2262no—
200M16—2262no—
201M16C22×D11312yes—
202C2×C8—1132no—
203C2×C8—2262no—
204C2×C8—2262no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—4521no—
207C42C22×D11311yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—22no—
210Q8—41no—
211Q8—1132no—
212Q8—4522no—
213Q8—4521no—
214Q8—2262no—
215Q8—2262no—
216Q8D4×D11312yes—
217D4—22no—
218D4—41no—
219D4—1132no—
220D4—4521no—
221D4—4522no—
222D4—2262no—
223D4D4×D11312yes—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—4522no—
230C2×C4—4522no—
231C2×C4—4522no—
232C2×C4—2262no—
233C2×C4—2262no—
234C2×C4C23×D11311yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—1132no—
237C8—1132no—
238C8—2262no—
239C22—22no—
240C22—2262no—
241C22#1681366711yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—4522no—
247C4—2262no—
248C4C2×D4×D11312yes—
249C2—21no—
250C2—42no—
251C2—4522no—
252C2#2029923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20299230
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#456×C113C2
socleC2×C113D42
hypercenter#456D113
hypocenterC113#3293
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299414C2semidirect
2. #20299413C2semidirect
3. #20298977C2semidirect
4. #20298872C2semidirect
5. #20298871C2semidirect
6. #20298782C2semidirect
7. #20298780C2semidirect
8. #20298712C2semidirect
9. #456×C113C2semidirect
127. C113#3293semidirect
135. #456D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202994142
#202994132
#202989772
#202988722
#202988712
#202987822
#202987802
#202987122
#456×C1132
#3293113