Finite Group Databasebeta

← #28402481

Subgroups — #28402481

Order 14464.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20299260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20298953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×D452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D113C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268648C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D113C2211yescharacteristic
18C2×#14268635C2211yescharacteristic
19C2×#14268632C2211yescharacteristic
20C2×C8×D113C2211yescharacteristic
21C2×C8×D113C2211yescharacteristic
22#16813615—21no—
23#16813614C2211yescharacteristic
24#16813610—21no—
25#16813610C2211yescharacteristic
26#16813605—21no—
27#16813602—21no—
28#16813602C2211yescharacteristic
29#16813597—21no—
30#16813597C2211yescharacteristic
31#16813595—21no—
32#16813593C2211yescharacteristic
33#16813593C2211yescharacteristic
34C4×D452—21no—
35C4×D452C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D113—21no—
37#16813580C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D113C2211yescharacteristic
39#16813555C2211yescharacteristic
40#16813553C2211yescharacteristic
41C4⋊#11744751C2211yescharacteristic
42#16813547C2211yescharacteristic
43#16813547C2211yescharacteristic
44#16813546C2211yescharacteristic
45#16813546C2211yescharacteristic
46#16813545C2211yescharacteristic
47#16813544C2211yescharacteristic
48#16813544C2211yescharacteristic
49#16813542C2211yescharacteristic
50#16813534C2211yescharacteristic
51#16813534C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C113C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C113C2211yescharacteristic
54C4×D4×C113C2211yescharacteristic
55#106×C113C2211yescharacteristic
56#103×C113C2211yescharacteristic
57#102×C113C2211yescharacteristic
58C4×C8×C113C2211yescharacteristic
59#14268648—22no—
60#14268648—41no—
61C2×Dic226—21no—
62C2×Dic226C2311yescharacteristic
63Q8×D113—22no—
64Q8×D113—41no—
65C2×D452—21no—
66C2×D452—21no—
67C2×D452D411yescharacteristic
68C2×D452C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D113—21no—
70C2×C22⋊D113—21no—
71C2×C4×D113—21no—
72C2×C4×D113—21no—
73C2×C4×D113—21no—
74C2×C4×D113C2311yescharacteristic
75C2×C4×D113C2311yescharacteristic
76#14268635—41no—
77#14268632—41no—
78C2×#11744751C2311yescharacteristic
79C2×#11744751C2311yescharacteristic
80C8×D113—41no—
81C8×D113—41no—
82C4⋊Dic113—21no—
83C4⋊Dic113D411yescharacteristic
84C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
86#14268626—21no—
87#14268626—21no—
88#14268626—21no—
89C22⋊Dic113—21no—
90C22⋊Dic113—21no—
91#14268624—21no—
92#14268624—21no—
93#14268624—21no—
94#14268624—21no—
95#14268624—21no—
96#14268624D411yescharacteristic
97#14268624D411yescharacteristic
98C4×Dic113—21no—
99C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
100C2×D4×C113C2311yescharacteristic
101C22×C4×C113—21no—
102SD16×C113—22no—
103C2×C8×C113C2311yescharacteristic
104C2×C8×C113C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C113—21no—
106C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C113—21no—
109C42×C113—21no—
110C42×C113C2311yescharacteristic
111C23×C113—21no—
112C22×D113—21no—
113C22×D113C2×D411yescharacteristic
114C22×D113C2×D411yescharacteristic
115Q8×C113—21no—
116Q8×C113#4112yes—
117D4×C113—21no—
118D4×C113—21no—
119C2×C4×C113—21no—
120C2×C4×C113—21no—
121C2×C4×C113—21no—
122C2×C4×C113—81no—
123C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C113C2411yescharacteristic
126C22⋊D113—42no—
127C22⋊D113—81no—
128C2×Dic113—21no—
129C2×Dic113—21no—
130C2×Dic113—21no—
131C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
133D452—22no—
134D452—21no—
135D452—21no—
136D452—42no—
137D452—42no—
138C4×D113—21no—
139C4×D113—21no—
140C4×D113—21no—
141C4×D113—21no—
142C4×D113—42no—
143C4×D113—42no—
144C4×D113—81no—
145Dic226—21no—
146Dic226—21no—
147Dic226—42no—
148C8×C113—21no—
149C8×C113—21no—
150#11744751—21no—
151#11744751—21no—
152C22×C113—41no—
153C22×C113—41no—
154C22×C113—41no—
155C22×C113C22×D411yescharacteristic
156C2×D113—21no—
157C2×D113—21no—
158C2×D113—21no—
159C2×D113—21no—
160C2×D113—21no—
161C2×D113—41no—
162C2×D113—41no—
163C2×D113—41no—
164C2×D113#13512yes—
165C4×C113—22no—
166C4×C113—21no—
167C4×C113—21no—
168C4×C113—41no—
169C4×C113—41no—
170C4×C113C2×#4111yescharacteristic
171C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic113—21no—
173Dic113—21no—
174Dic113—41no—
175Dic113—41no—
176Dic113—41no—
177C2×C113—81no—
178C2×C113#54611yescharacteristic
179C2×C113C2×#13511yescharacteristic
180C2×C113#57711yescharacteristic
181D113—22no—
182D113—41no—
183D113—81no—
184#3301—1131nomaximal, Sylow
185C113#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—1131no—
187#548—1131no—
188#488—1131no—
189#485—1131no—
190#481—1131no—
191#479—1131no—
192#466—1131no—
193#465—1131no—
194#463—1131no—
195#449—1131no—
196#448—1131no—
197C4×SD16D11311yescharacteristic, complemented
198C8×D4—1131no—
199#416—1131no—
200C2×#103—1131no—
201C2×#41—1131no—
202C22×Q8—1131no—
203C2×SD16—1131no—
204C2×SD16C2×D11311yescharacteristic
205C2×D8—1131no—
206C22×C8—1131no—
207C22×C8—1131no—
208#126—2261no—
209#125—1131no—
210#124—1131no—
211#124—2261no—
212#123—2261no—
213C22⋊Q8—1131no—
214C22⋊Q8—2261no—
215#121—1131no—
216#121—1131no—
217#121—1131no—
218#121—2261no—
219#121—2261no—
220C4×Q8C2×D11311yescharacteristic
221C4×D4—1131no—
222C4×D4—2261no—
223C4×D4—2261no—
224C4×D4C2×D11311yescharacteristic
225#117—1131no—
226C2×C4⋊C4—1131no—
227#107—1131no—
228#106—1131no—
229#106C2×D11311yescharacteristic
230C4⋊C8—1131no—
231#103—1131no—
232#103—1131no—
233#103—1131no—
234#103—1131no—
235#103—1131no—
236#103C2×D11311yescharacteristic
237#102—1131no—
238#102—1131no—
239#102—1131no—
240#102C2×D11311yescharacteristic
241C22⋊C8—1131no—
242C22⋊C8—1131no—
243C4×C8C2×D11311yescharacteristic
244#41—4521no—
245#41—2262no—
246C2×Q8—1131no—
247C2×Q8—4521no—
248C2×Q8—2261no—
249C2×Q8—2262no—
250C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
251C2×D4—1131no—
252C2×D4—1131no—
253C2×D4—2261no—
254C2×D4—2261no—
255C2×D4—2261no—
256C2×D4—2261no—
257C2×D4C22×D11311yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—1131no—
260C22×C4—1131no—
261C22×C4—2261no—
262C22×C4—2261no—
263C22×C4—2261no—
264SD16—22no—
265SD16—4521no—
266D8—4521no—
267C2×C8—1131no—
268C2×C8—1131no—
269C2×C8—4521no—
270C2×C8—4521no—
271C2×C8C22×D11311yescharacteristic
272C2×C8C22×D11311yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—1131no—
275C4⋊C4—1131no—
276C4⋊C4—1131no—
277C4⋊C4—2261no—
278C4⋊C4—2261no—
279C4⋊C4—2261no—
280C4⋊C4—2261no—
281C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—1131no—
285C22⋊C4—1131no—
286C22⋊C4—2261no—
287C22⋊C4—2261no—
288C22⋊C4—2261no—
289C22⋊C4—2261no—
290C22⋊C4—2261no—
291C22⋊C4—2261no—
292C22⋊C4—2261no—
293C42—21no—
294C42—2261no—
295C42C22×D11311yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—1131no—
298C23—1131no—
299C23—2261no—
300Q8—21no—
301Q8—4522no—
302Q8—2261no—
303Q8—2261no—
304Q8#1426864712yes—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—9041no—
308D4—4522no—
309D4—4522no—
310D4—4522no—
311D4—2262no—
312D4—2261no—
313D4—2261no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—1131no—
319C2×C4—1131no—
320C2×C4—9041no—
321C2×C4—4522no—
322C2×C4—4522no—
323C2×C4—2261no—
324C2×C4—2261no—
325C2×C4—2261no—
326C2×C4—2261no—
327C2×C4—2261no—
328C2×C4—2261no—
329C2×C4—2261no—
330C2×C4D4×D11311yescharacteristic
331C2×C4D4×D11311yescharacteristic
332C2×C4C23×D11311yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—2261no—
336C8—2261no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—1132no—
341C22—4521no—
342C22—4521no—
343C22—4521no—
344C22—2261no—
345C22—2261no—
346C22—2261no—
347C22—2261no—
348C22—2261no—
349C22C2×D4×D11311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—4521no—
356C4—4521no—
357C4—4521no—
358C4—2261no—
359C4—2261no—
360C4C2×#1426864711yescharacteristic
361C4#1681366811yescharacteristic
362C2—81no—
363C2—9041no—
364C2—4521no—
365C2—2262no—
366C2#2029924411yescharacteristic
367C2#135×D11311yescharacteristic
368C2#2029940411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
FittingC4×SD16×C113C2
socleC22×C113C22×D4
hypercenterC4×SD16D113
hypocenterC113#3301
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299298C2semidirect
2. #20299260C2semidirect
3. #20298953C2semidirect
4. #20298942C2semidirect
5. #20298918C2semidirect
6. #20298905C2semidirect
7. #20298833C2semidirect
8. #20298826C2semidirect
9. #20298813C2semidirect
10. #20298742C2semidirect
11. #20298735C2semidirect
12. C8×D452C2semidirect
13. #20298593C2semidirect
14. #103×D113C2semidirect
15. C4×SD16×C113C2semidirect
185. C113#3301semidirect
197. C4×SD16D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202992982
#202992602
#202989532
#202989422
#202989182
#202989052
#202988332
#202988262
#202988132
#202987422
#202987352
C8×D4522
#202985932
#103×D1132
C4×SD16×C1132
#3301113