Finite Group Databasebeta

← #28402758

Subgroups — #28402758

Order 14464.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20299258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20298959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298592C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#485×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268647C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D113C2211yescharacteristic
18C2×#14268636C2211yescharacteristic
19C2×#14268634C2211yescharacteristic
20C2×D904C2211yescharacteristic
21C2×#14268630C2211yescharacteristic
22C22×#11744751C2211yescharacteristic
23#16813621C2211yescharacteristic
24#16813611C2211yescharacteristic
25#16813610—21no—
26#16813608—21no—
27#16813608—21no—
28#16813600—21no—
29#16813597C2211yescharacteristic
30#16813597C2211yescharacteristic
31#16813596C2211yescharacteristic
32#16813595—21no—
33#16813595—21no—
34#16813587C2211yescharacteristic
35#16813584—21no—
36#16813584C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D113C2211yescharacteristic
38#16813580C2211yescharacteristic
39#16813579—21no—
40#16813553C2211yescharacteristic
41#16813551C2211yescharacteristic
42#16813547C2211yescharacteristic
43#16813546C2211yescharacteristic
44#16813545C2211yescharacteristic
45#16813545C2211yescharacteristic
46#16813544C2211yescharacteristic
47#16813542C2211yescharacteristic
48#16813542C2211yescharacteristic
49#16813542C2211yescharacteristic
50#16813534C2211yescharacteristic
51#16813532C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C113C2211yescharacteristic
53#117×C113C2211yescharacteristic
54#107×C113C2211yescharacteristic
55#106×C113C2211yescharacteristic
56#103×C113C2211yescharacteristic
57#103×C113C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C113C2211yescharacteristic
59#14268647—22no—
60#14268647—41no—
61C2×Dic226—21no—
62C2×Dic226—21no—
63C2×Dic226C2311yescharacteristic
64Q8×D113—22no—
65Q8×D113—41no—
66C2×D452—21no—
67C2×D452—21no—
68C2×D452C2311yescharacteristic
69C2×D452C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D113—21no—
71C2×C22⋊D113—21no—
72C2×C22⋊D113D411yescharacteristic
73C2×C4×D113—21no—
74C2×C4×D113—21no—
75C2×C4×D113—21no—
76C2×C4×D113C2311yescharacteristic
77#14268636—22no—
78#14268634—41no—
79D904—41no—
80#14268630—41no—
81C2×#11744751—41no—
82C2×#11744751C2311yescharacteristic
83C2×#11744751C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
85#14268626—21no—
86#14268626—21no—
87#14268626D411yescharacteristic
88C22⋊Dic113D411yescharacteristic
89#14268624—21no—
90#14268624—21no—
91#14268624—21no—
92#14268624—21no—
93#14268624—21no—
94#14268624—21no—
95#14268624—21no—
96#14268624D411yescharacteristic
97C4×Dic113—21no—
98C4×Dic113—21no—
99C4×Dic113C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
101C22×C4×C113C2311yescharacteristic
102C2×C8×C113C2311yescharacteristic
103C2×C8×C113C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C113—21no—
105C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C113—21no—
109C22⋊C4×C113—21no—
110C42×C113—21no—
111C23×C113C2×D411yescharacteristic
112C22×D113—21no—
113C22×D113—21no—
114C22×D113C2×D411yescharacteristic
115Q8×C113—21no—
116Q8×C113—21no—
117C2×C4×C113—21no—
118C2×C4×C113—21no—
119C2×C4×C113—21no—
120C2×C4×C113—21no—
121C2×C4×C113—21no—
122C2×C4×C113—21no—
123C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C113C2411yescharacteristic
125C22⋊D113—41no—
126C22⋊D113—42no—
127C22⋊D113—81no—
128C2×Dic113—21no—
129C2×Dic113—21no—
130C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
133D452—21no—
134D452—21no—
135D452—21no—
136D452—21no—
137D452—42no—
138D452—81no—
139C4×D113—21no—
140C4×D113—21no—
141C4×D113—42no—
142C4×D113—42no—
143C4×D113—42no—
144Dic226—21no—
145Dic226—42no—
146Dic226—81no—
147Dic226#4112yes—
148C8×C113—21no—
149C8×C113—21no—
150#11744751—21no—
151#11744751—21no—
152C22×C113—21no—
153C22×C113—21no—
154C22×C113—21no—
155C22×C113C22×D411yescharacteristic
156C2×D113—21no—
157C2×D113—21no—
158C2×D113—21no—
159C2×D113—41no—
160C2×D113—41no—
161C2×D113—41no—
162C2×D113—41no—
163C2×D113—41no—
164C2×D113—41no—
165C4×C113—21no—
166C4×C113—41no—
167C4×C113—41no—
168C4×C113—41no—
169C4×C113—41no—
170C4×C113C2×#4111yescharacteristic
171C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic113—22no—
173Dic113—21no—
174Dic113—21no—
175Dic113—21no—
176Dic113—41no—
177C2×C113—41no—
178C2×C113#54611yescharacteristic
179C2×C113#57511yescharacteristic
180C2×C113#57711yescharacteristic
181D113—41no—
182D113—81no—
183D113—81no—
184#3321—1131nomaximal, Sylow
185C113#332111yescharacteristic, complemented, Sylow
186#555—1131no—
187#548—1131no—
188#489—1131no—
189#485D11311yescharacteristic, complemented
190#482—1131no—
191#475—1131no—
192#469—1131no—
193#465—1131no—
194#463—1131no—
195#449—1131no—
196#448—1131no—
197#440—1131no—
198#435—1131no—
199#419—1131no—
200#416—1131no—
201C2×#41—1131no—
202C22×Q8—1131no—
203C2×SD16—1131no—
204C2×SD16—1131no—
205C2×D8—1131no—
206C2×M16—1131no—
207C22×C8—1131no—
208C4⋊Q8—1131no—
209#124—1131no—
210#124—2261no—
211#124—2261no—
212#124—2261no—
213C22⋊Q8—2261no—
214C22⋊Q8C2×D11311yescharacteristic
215#121—1131no—
216#121—1131no—
217#121—1131no—
218#121—2261no—
219#121—2261no—
220C4×Q8—1131no—
221C4×D4—1131no—
222C4×D4—1131no—
223C4×D4—2261no—
224#117—1131no—
225#117—2261no—
226#117C2×D11311yescharacteristic
227#107C2×D11311yescharacteristic
228#106—1131no—
229#106C2×D11311yescharacteristic
230C4⋊C8—1131no—
231#103—1131no—
232#103—1131no—
233#103—1131no—
234#103—1131no—
235#103C2×D11311yescharacteristic
236#103C2×D11311yescharacteristic
237#102—1131no—
238#102—1131no—
239#102—1131no—
240#102—1131no—
241C22⋊C8—1131no—
242C22⋊C8C2×D11311yescharacteristic
243#97—1131no—
244#41—4521no—
245#41—2262no—
246C2×Q8—1131no—
247C2×Q8—4521no—
248C2×Q8—2261no—
249C2×Q8—2261no—
250C2×Q8—2262no—
251C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
252C2×D4—1131no—
253C2×D4—1131no—
254C2×D4—1131no—
255C2×D4—2261no—
256C2×D4—2261no—
257C2×D4—2261no—
258C2×D4—2261no—
259C22×C4—1131no—
260C22×C4—2261no—
261C22×C4—2261no—
262C22×C4—2261no—
263C22×C4C22×D11311yescharacteristic
264SD16—4521no—
265SD16—2262no—
266D8—4521no—
267M16—4521no—
268C2×C8—1131no—
269C2×C8—1131no—
270C2×C8—4521no—
271C2×C8C22×D11311yescharacteristic
272C2×C8C22×D11311yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—1131no—
275C4⋊C4—1131no—
276C4⋊C4—2261no—
277C4⋊C4—2261no—
278C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
279C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—1131no—
284C22⋊C4—1131no—
285C22⋊C4—2261no—
286C22⋊C4—2261no—
287C22⋊C4—2261no—
288C22⋊C4—2261no—
289C22⋊C4—2261no—
290C22⋊C4—2261no—
291C22⋊C4—2261no—
292C42—21no—
293C42—1131no—
294C42—2261no—
295C42—2261no—
296C23—1131no—
297C23—2261no—
298C23—2261no—
299C23D4×D11311yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—1132no—
303Q8—9041no—
304Q8—4522no—
305Q8—2261no—
306D4—9041no—
307D4—9041no—
308D4—4522no—
309D4—4522no—
310D4—4521no—
311D4—2261no—
312D4—2261no—
313D4—2261no—
314D4—2261no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—1131no—
322C2×C4—1131no—
323C2×C4—1131no—
324C2×C4—4522no—
325C2×C4—4522no—
326C2×C4—4522no—
327C2×C4—2261no—
328C2×C4—2261no—
329C2×C4—2261no—
330C2×C4—2261no—
331C2×C4D4×D11311yescharacteristic
332C2×C4C23×D11311yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—2261no—
336C8—2261no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—4521no—
341C22—4521no—
342C22—4521no—
343C22—4521no—
344C22—4521no—
345C22—4521no—
346C22—2261no—
347C22—2261no—
348C22—2261no—
349C22C2×D4×D11311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—4521no—
356C4—2261no—
357C4—2261no—
358C4—2261no—
359C4—2262no—
360C4#41×D11311yescharacteristic
361C4#1681366811yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—9041no—
364C2—9041no—
365C2—4521no—
366C2#2029924011yescharacteristic
367C2#2029939511yescharacteristic
368C2#2029940711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#485×C113C2
socleC22×C113C22×D4
hypercenter#485D113
hypocenterC113#3321
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299311C2semidirect
2. #20299258C2semidirect
3. #20298959C2semidirect
4. #20298925C2semidirect
5. #20298882C2semidirect
6. #20298852C2semidirect
7. #20298829C2semidirect
8. #20298816C2semidirect
9. #20298745C2semidirect
10. #20298738C2semidirect
11. #20298697C2semidirect
12. #20298666C2semidirect
13. #20298605C2semidirect
14. #20298592C2semidirect
15. #485×C113C2semidirect
185. C113#3321semidirect
189. #485D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202993112
#202992582
#202989592
#202989252
#202988822
#202988522
#202988292
#202988162
#202987452
#202987382
#202986972
#202986662
#202986052
#202985922
#485×C1132
#3321113