Finite Group Databasebeta

← #28403613

Subgroups — #28403613

Order 14464.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20299268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20298984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298711C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×Dic113C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268646—21no—
17C2×#14268634C2211yescharacteristic
18C2×D904C2211yescharacteristic
19C2×#14268632C2211yescharacteristic
20C2×#14268632C2211yescharacteristic
21C2×#14268632C2211yescharacteristic
22#16813618C2211yescharacteristic
23#16813618C2211yescharacteristic
24#16813618C2211yescharacteristic
25#16813611C2211yescharacteristic
26#16813608—21no—
27#16813606—21no—
28#16813604—21no—
29#16813594—21no—
30#16813594—21no—
31#16813593—21no—
32Q8×Dic113C2211yescharacteristic
33C4×Dic226C2211yescharacteristic
34C4×D452C2211yescharacteristic
35C4×D452C2211yescharacteristic
36D4×Dic113C2211yescharacteristic
37D4×Dic113C2211yescharacteristic
38D4×Dic113C2211yescharacteristic
39#16813582—21no—
40#16813554C2211yescharacteristic
41C4⋊#11744751C2211yescharacteristic
42#16813551C2211yescharacteristic
43#16813551C2211yescharacteristic
44#16813546C2211yescharacteristic
45#16813544C2211yescharacteristic
46#16813544C2211yescharacteristic
47#16813543C2211yescharacteristic
48#16813543C2211yescharacteristic
49#16813543C2211yescharacteristic
50#16813532C2211yescharacteristic
51C8×Dic113C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C113C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C113C2211yescharacteristic
54C2×D8×C113C2211yescharacteristic
55C2×D8×C113C2211yescharacteristic
56#127×C113C2211yescharacteristic
57#124×C113C2211yescharacteristic
58#97×C113C2211yescharacteristic
59#14268646—44no—
60C2×Dic226D411yescharacteristic
61C2×D452C2311yescharacteristic
62C2×D452C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D113—21no—
64C2×C22⋊D113—21no—
65C2×C22⋊D113—21no—
66C2×C22⋊D113—21no—
67C2×C22⋊D113—21no—
68C2×C22⋊D113—21no—
69C22×Dic113—21no—
70C22×Dic113—21no—
71C22×Dic113—21no—
72C2×C4×D113—21no—
73C2×C4×D113—21no—
74#14268634—41no—
75D904—22no—
76#14268632—41no—
77#14268632—41no—
78#14268632—41no—
79C2×#11744751C2311yescharacteristic
80C2×#11744751C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic113—21no—
82C4⋊Dic113D411yescharacteristic
83C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
85#14268626D411yescharacteristic
86#14268626D411yescharacteristic
87C22⋊Dic113—21no—
88C22⋊Dic113—21no—
89C22⋊Dic113—21no—
90#14268624—21no—
91#14268624—21no—
92#14268624—21no—
93#14268624—21no—
94C4×Dic113—21no—
95C4×Dic113C2311yescharacteristic
96C4×Dic113C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
98C2×D4×C113—21no—
99C2×D4×C113—21no—
100C2×D4×C113C2311yescharacteristic
101C2×D4×C113C2311yescharacteristic
102C2×D4×C113C2311yescharacteristic
103SD16×C113—22no—
104SD16×C113—41no—
105D8×C113—22no—
106D8×C113—41no—
107C2×C8×C113C2311yescharacteristic
108C2×C8×C113C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C113—21no—
110C22⋊C4×C113—21no—
111C42×C113C2311yescharacteristic
112C23×C113—21no—
113C23×C113—21no—
114C23×C113—21no—
115C22×D113—21no—
116C22×D113—21no—
117Q8×C113—21no—
118Q8×C113—21no—
119D4×C113—21no—
120D4×C113—21no—
121D4×C113—21no—
122D4×C113—21no—
123D4×C113—21no—
124D4×C113—21no—
125D4×C113—42no—
126D4×C113—81no—
127C2×C4×C113—21no—
128C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C113C2411yescharacteristic
131C22⋊D113—42no—
132C22⋊D113—42no—
133C22⋊D113—42no—
134C22⋊D113—81no—
135C22⋊D113—81no—
136C22⋊D113—81no—
137C2×Dic113—21no—
138C2×Dic113—21no—
139C2×Dic113—42no—
140C2×Dic113—42no—
141C2×Dic113—81no—
142C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
146D452—21no—
147D452—21no—
148D452—21no—
149D452—21no—
150C4×D113—42no—
151C4×D113—81no—
152Dic226—22no—
153C8×C113—21no—
154C8×C113#4112yescomplemented
155#11744751—21no—
156#11744751—21no—
157C22×C113—41no—
158C22×C113—41no—
159C22×C113—41no—
160C22×C113—41no—
161C22×C113—41no—
162C22×C113—41no—
163C22×C113—41no—
164C22×C113—41no—
165C22×C113—41no—
166C22×C113C22×D411yescharacteristic
167C2×D113—41no—
168C2×D113—41no—
169C2×D113—41no—
170C2×D113—41no—
171C2×D113—41no—
172C2×D113—41no—
173C4×C113—21no—
174C4×C113—21no—
175C4×C113—41no—
176C4×C113C2×#4111yescharacteristic
177C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic113—21no—
179Dic113—21no—
180Dic113—21no—
181Dic113—41no—
182Dic113—41no—
183Dic113AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C113—81no—
185C2×C113—81no—
186C2×C113—81no—
187C2×C113#55011yescharacteristic
188C2×C113C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C113#57611yescharacteristic
190D113—81no—
191D113—81no—
192#3399—1131nomaximal, Sylow
193C113#339911yescharacteristic, complemented, Sylow
194#559—1131no—
195#550—1131no—
196#496—1131no—
197#496D11311yescharacteristic, complemented
198#493—1131no—
199#463—1131no—
200#463—1131no—
201#460—1131no—
202#459—1131no—
203#459—1131no—
204#459—1131no—
205#446—1131no—
206#442—1131no—
207#442—1131no—
208C4×SD16—1131no—
209C2×#41—2261no—
210C2×SD16—1131no—
211C2×SD16C2×D11311yescharacteristic
212C2×SD16C2×D11311yescharacteristic
213C2×D8—1131no—
214C2×D8—1131no—
215C2×D8—1131no—
216C2×D8—1131no—
217C2×D8C2×D11311yescharacteristic
218C2×D8C2×D11311yescharacteristic
219#127—1131no—
220#127—1131no—
221#127—1131no—
222#127C2×D11311yescharacteristic
223#124—1131no—
224#124—2261no—
225#124C2×D11311yescharacteristic
226#123—2261no—
227#123—2261no—
228#121—2261no—
229#121—2261no—
230#121—2261no—
231C4×Q8—1131no—
232C4×Q8—1131no—
233C4×D4—1131no—
234C4×D4—1131no—
235C4×D4—1131no—
236C4×D4—1131no—
237C4×D4—1131no—
238C4×D4—2261no—
239#106—1131no—
240C4⋊C8—1131no—
241C4⋊C8—1131no—
242C4⋊C8—1131no—
243#103—1131no—
244#102—1131no—
245#102—1131no—
246#102—1131no—
247#102—1131no—
248#102—1131no—
249#97—1131no—
250#97C2×D11311yescharacteristic
251C4×C8—1131no—
252#41—4524no—
253C2×Q8—1131no—
254C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—1131no—
258C2×D4—1131no—
259C2×D4—2261no—
260C2×D4—2261no—
261C2×D4—2261no—
262C2×D4—2261no—
263C2×D4—2261no—
264C2×D4—2261no—
265C2×D4C22×D11311yescharacteristic
266C2×D4C22×D11311yescharacteristic
267C2×D4C22×D11311yescharacteristic
268C22×C4—2261no—
269C22×C4—2261no—
270C22×C4—2261no—
271C22×C4—2261no—
272C22×C4—2261no—
273SD16—22no—
274SD16—41no—
275SD16—4521no—
276D8—22no—
277D8—41no—
278D8—4521no—
279D8—4521no—
280D8—4521no—
281D8—2262no—
282C2×C8—1131no—
283C2×C8—1131no—
284C2×C8C22×D11311yescharacteristic
285C2×C8C22×D11311yescharacteristic
286C4⋊C4—1131no—
287C4⋊C4—1131no—
288C4⋊C4—1131no—
289C4⋊C4—1131no—
290C4⋊C4—1131no—
291C4⋊C4—2261no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—2261no—
295C22⋊C4—2261no—
296C22⋊C4—2261no—
297C22⋊C4—2261no—
298C22⋊C4—2261no—
299C22⋊C4—2261no—
300C22⋊C4—2261no—
301C42—1131no—
302C42—1131no—
303C42—2261no—
304C42C22×D11311yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—2261no—
309C23—2261no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—2262no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—42no—
320D4—81no—
321D4—9041no—
322D4—9041no—
323D4—9041no—
324D4—4522no—
325D4—4522no—
326D4—4522no—
327D4—2261no—
328D4—2261no—
329D4—2261no—
330D4—2261no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—1131no—
333C2×C4—1131no—
334C2×C4—1131no—
335C2×C4—1131no—
336C2×C4—9041no—
337C2×C4—9041no—
338C2×C4—4522no—
339C2×C4—4522no—
340C2×C4—4522no—
341C2×C4—2261no—
342C2×C4—2261no—
343C2×C4D4×D11311yescharacteristic
344C2×C4D4×D11311yescharacteristic
345C2×C4C23×D11311yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—2261no—
348C8—2261no—
349C8#1426864612yescomplemented
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—4521no—
360C22—4521no—
361C22—4521no—
362C22—4521no—
363C22—4521no—
364C22—4521no—
365C22C2×D4×D11311yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—1132no—
370C4—4521no—
371C4—4521no—
372C4—2261no—
373C4—2261no—
374C4—2261no—
375C4C2×#1426864611yescharacteristic
376C4#1681366711yescharacteristic
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—9041no—
381C2—9041no—
382C2#2029926811yescharacteristic
383C2AGL(1,ℤ/8)×D11311yescharacteristic
384C2#2029940211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#496×C113C2
socleC22×C113C22×D4
hypercenter#496D113
hypocenterC113#3399
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299330C2semidirect
2. #20299268C2semidirect
3. #20298984C2semidirect
4. #20298973C2semidirect
5. #20298815C2semidirect
6. #20298810C2semidirect
7. #20298796C2semidirect
8. #20298791C2semidirect
9. #20298791C2semidirect
10. #20298790C2semidirect
11. #20298726C2semidirect
12. #20298711C2semidirect
13. #20298710C2semidirect
14. SD16×Dic113C2semidirect
15. #496×C113C2semidirect
154. C8×C113#41semidirect
193. C113#3399semidirect
197. #496D113semidirect
349. C8#14268646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202993302
#202992682
#202989842
#202989732
#202988152
#202988102
#202987962
#202987912
#202987902
#202987262
#202987112
#202987102
SD16×Dic1132
#496×C1132
#3399113