Finite Group Databasebeta

← #28403659

Subgroups — #28403659

Order 14464.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20299330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20298986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×Dic113C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268637C2211yescharacteristic
17C2×#14268636C2211yescharacteristic
18C2×#14268635C2211yescharacteristic
19C2×#14268632C2211yescharacteristic
20C2×#14268632C2211yescharacteristic
21#16813618C2211yescharacteristic
22#16813611C2211yescharacteristic
23#16813609—21no—
24#16813609C2211yescharacteristic
25#16813609C2211yescharacteristic
26#16813608—21no—
27#16813606—21no—
28#16813604—21no—
29#16813603—21no—
30#16813603—21no—
31Q8×Dic113C2211yescharacteristic
32C4×Dic226C2211yescharacteristic
33C4×Dic226C2211yescharacteristic
34C4×D452C2211yescharacteristic
35D4×Dic113—21no—
36D4×Dic113C2211yescharacteristic
37D4×Dic113C2211yescharacteristic
38D4×Dic113C2211yescharacteristic
39#16813582—21no—
40#16813556C2211yescharacteristic
41C4⋊#11744751C2211yescharacteristic
42#16813551C2211yescharacteristic
43#16813551C2211yescharacteristic
44#16813547C2211yescharacteristic
45#16813546C2211yescharacteristic
46#16813544C2211yescharacteristic
47#16813543C2211yescharacteristic
48#16813543C2211yescharacteristic
49#16813543C2211yescharacteristic
50#16813532C2211yescharacteristic
51C8×Dic113C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C113C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C113C2211yescharacteristic
54C2×D8×C113C2211yescharacteristic
55C2×D8×C113C2211yescharacteristic
56#127×C113C2211yescharacteristic
57#124×C113C2211yescharacteristic
58#97×C113C2211yescharacteristic
59C2×Dic226D411yescharacteristic
60C2×Dic226C2311yescharacteristic
61C2×D452C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D113—21no—
63C2×C22⋊D113—21no—
64C22×Dic113—21no—
65C22×Dic113—21no—
66C22×Dic113—21no—
67C2×C4×D113—21no—
68#14268637—41no—
69#14268636—22no—
70#14268635—41no—
71#14268632—41no—
72#14268632—41no—
73C2×#11744751C2311yescharacteristic
74C2×#11744751C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic113—21no—
76C4⋊Dic113D411yescharacteristic
77C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
79#14268626—21no—
80#14268626D411yescharacteristic
81#14268626D411yescharacteristic
82C22⋊Dic113—21no—
83C22⋊Dic113—21no—
84C22⋊Dic113—21no—
85C22⋊Dic113—21no—
86C22⋊Dic113—21no—
87C22⋊Dic113—21no—
88C22⋊Dic113—21no—
89#14268624—21no—
90#14268624—21no—
91#14268624—21no—
92C4×Dic113—21no—
93C4×Dic113—21no—
94C4×Dic113C2311yescharacteristic
95C4×Dic113C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
97C2×D4×C113—21no—
98C2×D4×C113—21no—
99C2×D4×C113C2311yescharacteristic
100C2×D4×C113C2311yescharacteristic
101C2×D4×C113C2311yescharacteristic
102SD16×C113—22no—
103SD16×C113—41no—
104D8×C113—22no—
105D8×C113—41no—
106C2×C8×C113C2311yescharacteristic
107C2×C8×C113C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C113—21no—
109C22⋊C4×C113—21no—
110C42×C113C2311yescharacteristic
111C23×C113—21no—
112C23×C113—21no—
113C23×C113—21no—
114C22×D113—21no—
115Q8×C113—21no—
116Q8×C113—21no—
117D4×C113—21no—
118D4×C113—21no—
119D4×C113—21no—
120D4×C113—21no—
121D4×C113—21no—
122D4×C113—21no—
123D4×C113—42no—
124D4×C113—81no—
125C2×C4×C113—21no—
126C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C113C2411yescharacteristic
129C22⋊D113—42no—
130C22⋊D113—81no—
131C2×Dic113—21no—
132C2×Dic113—21no—
133C2×Dic113—21no—
134C2×Dic113—81no—
135C2×Dic113—81no—
136C2×Dic113—81no—
137C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
141D452—21no—
142D452—21no—
143C4×D113—81no—
144Dic226—21no—
145Dic226—21no—
146Dic226—41no—
147C8×C113—21no—
148C8×C113#4112yes—
149#11744751—21no—
150#11744751—21no—
151C22×C113—41no—
152C22×C113—41no—
153C22×C113—41no—
154C22×C113—41no—
155C22×C113—41no—
156C22×C113—41no—
157C22×C113—41no—
158C22×C113—41no—
159C22×C113—41no—
160C22×C113C22×D411yescharacteristic
161C2×D113—41no—
162C2×D113—41no—
163C2×D113—41no—
164C4×C113—21no—
165C4×C113—21no—
166C4×C113—41no—
167C4×C113C2×#4111yescharacteristic
168C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169Dic113—21no—
170Dic113—21no—
171Dic113—21no—
172Dic113—21no—
173Dic113—41no—
174Dic113—41no—
175Dic113—41no—
176C2×C113—81no—
177C2×C113—81no—
178C2×C113—81no—
179C2×C113#55011yescharacteristic
180C2×C113#57511yescharacteristic
181C2×C113#57611yescharacteristic
182D113—81no—
183#3403—1131nomaximal, Sylow
184C113#340311yescharacteristic, complemented, Sylow
185#559—1131no—
186#559—1131no—
187#496—1131no—
188#496D11311yescharacteristic, complemented
189#495—1131no—
190#464—1131no—
191#464—1131no—
192#463—1131no—
193#463—1131no—
194#459—1131no—
195#459—1131no—
196#446—1131no—
197#440—1131no—
198#440—1131no—
199C4×D8—1131no—
200C2×Q16—1131no—
201C2×SD16—1131no—
202C2×SD16—1131no—
203C2×SD16C2×D11311yescharacteristic
204C2×SD16C2×D11311yescharacteristic
205C2×D8—1131no—
206C2×D8—1131no—
207C2×D8C2×D11311yescharacteristic
208C2×D8C2×D11311yescharacteristic
209#127—1131no—
210#127C2×D11311yescharacteristic
211#124—1131no—
212#124—1131no—
213#124—1131no—
214#124—2261no—
215#124—2261no—
216#124C2×D11311yescharacteristic
217#123—2261no—
218#123—2261no—
219#123—2261no—
220#123—2261no—
221C4×Q8—1131no—
222C4×Q8—1131no—
223C4×Q8—1131no—
224C4×D4—1131no—
225C4×D4—1131no—
226C4×D4—1131no—
227C4×D4—1131no—
228C4×D4—2261no—
229C4×D4—2261no—
230#107—1131no—
231C4⋊C8—1131no—
232C4⋊C8—1131no—
233C4⋊C8—1131no—
234#103—1131no—
235#103—1131no—
236#102—1131no—
237#102—1131no—
238#102—1131no—
239#102—1131no—
240#97—1131no—
241#97C2×D11311yescharacteristic
242C4×C8—1131no—
243C2×Q8—1131no—
244C2×Q8—1131no—
245C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—1131no—
249C2×D4—2261no—
250C2×D4—2261no—
251C2×D4C22×D11311yescharacteristic
252C2×D4C22×D11311yescharacteristic
253C2×D4C22×D11311yescharacteristic
254C22×C4—2261no—
255C22×C4—2261no—
256C22×C4—2261no—
257C22×C4—2261no—
258Q16—4521no—
259SD16—22no—
260SD16—41no—
261SD16—4521no—
262SD16—2262no—
263D8—22no—
264D8—41no—
265D8—4521no—
266D8—4521no—
267C2×C8—1131no—
268C2×C8—1131no—
269C2×C8C22×D11311yescharacteristic
270C2×C8C22×D11311yescharacteristic
271C4⋊C4—1131no—
272C4⋊C4—1131no—
273C4⋊C4—1131no—
274C4⋊C4—1131no—
275C4⋊C4—1131no—
276C4⋊C4—2261no—
277C4⋊C4—2261no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—2261no—
281C22⋊C4—2261no—
282C22⋊C4—2261no—
283C22⋊C4—2261no—
284C22⋊C4—2261no—
285C22⋊C4—2261no—
286C22⋊C4—2261no—
287C22⋊C4—2261no—
288C22⋊C4—2261no—
289C22⋊C4—2261no—
290C42—1131no—
291C42—1131no—
292C42—2261no—
293C42—2261no—
294C42C22×D11311yescharacteristic
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—2261no—
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—4521no—
302Q8—2261no—
303Q8—2261no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—42no—
311D4—81no—
312D4—9041no—
313D4—4522no—
314D4—2261no—
315D4—2261no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—1131no—
318C2×C4—1131no—
319C2×C4—1131no—
320C2×C4—1131no—
321C2×C4—9041no—
322C2×C4—9041no—
323C2×C4—9041no—
324C2×C4—9041no—
325C2×C4—2261no—
326C2×C4—2261no—
327C2×C4—2261no—
328C2×C4D4×D11311yescharacteristic
329C2×C4D4×D11311yescharacteristic
330C2×C4C23×D11311yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—2261no—
333C8—2261no—
334C8#1426864612yes—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—4521no—
345C22—4521no—
346C22—4521no—
347C22C2×D4×D11311yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—4521no—
352C4—4521no—
353C4—4521no—
354C4—2261no—
355C4—2261no—
356C4—2261no—
357C4—2261no—
358C4C2×#1426864611yescharacteristic
359C4#1681366711yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—9041no—
364C2#2029926811yescharacteristic
365C2#2029939411yescharacteristic
366C2#2029940211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#496×C113C2
socleC22×C113C22×D4
hypercenter#496D113
hypocenterC113#3403
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299334C2semidirect
2. #20299330C2semidirect
3. #20298986C2semidirect
4. #20298979C2semidirect
5. #20298818C2semidirect
6. #20298817C2semidirect
7. #20298815C2semidirect
8. #20298811C2semidirect
9. #20298791C2semidirect
10. #20298790C2semidirect
11. #20298726C2semidirect
12. #20298700C2semidirect
13. #20298699C2semidirect
14. D8×Dic113C2semidirect
15. #496×C113C2semidirect
184. C113#3403semidirect
188. #496D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202993342
#202993302
#202989862
#202989792
#202988182
#202988172
#202988152
#202988112
#202987912
#202987902
#202987262
#202987002
#202986992
D8×Dic1132
#496×C1132
#3403113