Finite Group Databasebeta

← #28403661

Subgroups — #28403661

Order 14464.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20299330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20298988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268634C2211yescharacteristic
17C2×#14268634C2211yescharacteristic
18C2×#14268634C2211yescharacteristic
19C2×D904C2211yescharacteristic
20C2×D904C2211yescharacteristic
21C2×#14268632C2211yescharacteristic
22C2×#14268632C2211yescharacteristic
23#16813619C2211yescharacteristic
24#16813618C2211yescharacteristic
25#16813611C2211yescharacteristic
26#16813611C2211yescharacteristic
27#16813611C2211yescharacteristic
28#16813610—21no—
29#16813608—21no—
30#16813607—21no—
31#16813607—21no—
32#16813606—21no—
33#16813604—21no—
34Q8×Dic113C2211yescharacteristic
35C4×Dic226C2211yescharacteristic
36C4×D452—21no—
37C4×D452C2211yescharacteristic
38D4×Dic113C2211yescharacteristic
39#16813584C2211yescharacteristic
40#16813584C2211yescharacteristic
41#16813582—21no—
42#16813555C2211yescharacteristic
43#16813551C2211yescharacteristic
44#16813551C2211yescharacteristic
45#16813546C2211yescharacteristic
46#16813544C2211yescharacteristic
47#16813544C2211yescharacteristic
48#16813542C2211yescharacteristic
49#16813533C2211yescharacteristic
50#16813532C2211yescharacteristic
51C8×Dic113C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C113C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C113C2211yescharacteristic
54#124×C113C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C113C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C113C2211yescharacteristic
57#103×C113C2211yescharacteristic
58#102×C113C2211yescharacteristic
59C2×Dic226D411yescharacteristic
60C2×D452—21no—
61C2×D452—21no—
62C2×D452C2311yescharacteristic
63C2×D452C2311yescharacteristic
64C2×D452C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D113—21no—
66C2×C22⋊D113—21no—
67C22×Dic113—21no—
68C2×C4×D113—21no—
69C2×C4×D113—21no—
70C2×C4×D113—21no—
71#14268634—22no—
72#14268634—22no—
73#14268634—41no—
74D904—41no—
75D904—41no—
76#14268632—22no—
77#14268632—41no—
78C2×#11744751C2311yescharacteristic
79C2×#11744751C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic113—21no—
81C4⋊Dic113D411yescharacteristic
82C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
83#14268626D411yescharacteristic
84#14268626D411yescharacteristic
85C22⋊Dic113—21no—
86#14268624—21no—
87#14268624—21no—
88#14268624—21no—
89#14268624—21no—
90#14268624—21no—
91#14268624—21no—
92#14268624—21no—
93#14268624—21no—
94#14268624—21no—
95C4×Dic113—21no—
96C4×Dic113C2311yescharacteristic
97C4×Dic113C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
100C2×D4×C113C2311yescharacteristic
101Q16×C113—41no—
102SD16×C113—41no—
103C2×C8×C113C2311yescharacteristic
104C2×C8×C113C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C113—21no—
106C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C113—21no—
108C22⋊C4×C113—21no—
109C42×C113—21no—
110C42×C113C2311yescharacteristic
111C23×C113—21no—
112C22×D113—21no—
113C22×D113—21no—
114C22×D113—21no—
115Q8×C113—21no—
116Q8×C113—21no—
117Q8×C113—21no—
118Q8×C113—21no—
119D4×C113—21no—
120D4×C113—21no—
121C2×C4×C113—21no—
122C2×C4×C113—21no—
123C2×C4×C113—21no—
124C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C113C2411yescharacteristic
127C22⋊D113—42no—
128C22⋊D113—81no—
129C2×Dic113—21no—
130C2×Dic113—81no—
131C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
135D452—21no—
136D452—21no—
137D452—21no—
138D452—21no—
139D452—21no—
140D452—21no—
141D452—42no—
142D452—81no—
143C4×D113—81no—
144C4×D113—81no—
145C4×D113—81no—
146Dic226—41no—
147C8×C113—21no—
148C8×C113—21no—
149#11744751—21no—
150#11744751#4112yes—
151C22×C113—41no—
152C22×C113—41no—
153C22×C113—41no—
154C22×C113C22×D411yescharacteristic
155C2×D113—41no—
156C2×D113—41no—
157C2×D113—41no—
158C2×D113—41no—
159C2×D113—41no—
160C2×D113—41no—
161C2×D113—41no—
162C2×D113—41no—
163C2×D113—41no—
164C4×C113—21no—
165C4×C113—21no—
166C4×C113—41no—
167C4×C113—41no—
168C4×C113—41no—
169C4×C113C2×#4111yescharacteristic
170C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic113—21no—
172Dic113—21no—
173Dic113—21no—
174Dic113—21no—
175Dic113—41no—
176C2×C113—81no—
177C2×C113#55011yescharacteristic
178C2×C113#57511yescharacteristic
179C2×C113#57611yescharacteristic
180D113—81no—
181D113—81no—
182D113—81no—
183#3403—1131nomaximal, Sylow
184C113#340311yescharacteristic, complemented, Sylow
185#559—1131no—
186#559—1131no—
187#496—1131no—
188#496—1131no—
189#495—1131no—
190#464—1131no—
191#464D11311yescharacteristic, complemented
192#463—1131no—
193#463—1131no—
194#459—1131no—
195#459—1131no—
196#446—1131no—
197#440—1131no—
198#440—1131no—
199C4×D8—1131no—
200C2×Q16C2×D11311yescharacteristic
201C2×SD16—1131no—
202C2×SD16—1131no—
203C2×SD16—1131no—
204C2×SD16C2×D11311yescharacteristic
205C2×D8—1131no—
206C2×D8—1131no—
207C2×D8—1131no—
208C2×D8—1131no—
209#127—1131no—
210#127—1131no—
211#124—1131no—
212#124—1131no—
213#124—1131no—
214#124—2261no—
215#124—2261no—
216#124C2×D11311yescharacteristic
217#123—2261no—
218#123—2261no—
219#123—2261no—
220#123—2261no—
221C4×Q8—1131no—
222C4×Q8—1131no—
223C4×Q8C2×D11311yescharacteristic
224C4×D4—1131no—
225C4×D4—1131no—
226C4×D4—1131no—
227C4×D4—1131no—
228C4×D4—2261no—
229C4×D4—2261no—
230#107—1131no—
231C4⋊C8—1131no—
232C4⋊C8—1131no—
233C4⋊C8C2×D11311yescharacteristic
234#103—1131no—
235#103C2×D11311yescharacteristic
236#102—1131no—
237#102—1131no—
238#102—1131no—
239#102C2×D11311yescharacteristic
240#97—1131no—
241#97—1131no—
242C4×C8—1131no—
243C2×Q8—1131no—
244C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
245C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
246C2×D4—1131no—
247C2×D4—1131no—
248C2×D4—1131no—
249C2×D4—2261no—
250C2×D4—2261no—
251C2×D4—2261no—
252C2×D4—2261no—
253C2×D4C22×D11311yescharacteristic
254C22×C4—2261no—
255C22×C4—2261no—
256C22×C4—2261no—
257C22×C4—2261no—
258Q16—41no—
259SD16—41no—
260SD16—4521no—
261SD16—2262no—
262SD16—2262no—
263D8—4521no—
264D8—4521no—
265D8—4521no—
266D8—2262no—
267C2×C8—1131no—
268C2×C8—1131no—
269C2×C8C22×D11311yescharacteristic
270C2×C8C22×D11311yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—1131no—
273C4⋊C4—1131no—
274C4⋊C4—1131no—
275C4⋊C4—1131no—
276C4⋊C4—2261no—
277C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—2261no—
281C22⋊C4—2261no—
282C22⋊C4—2261no—
283C22⋊C4—2261no—
284C22⋊C4—2261no—
285C22⋊C4—2261no—
286C22⋊C4—2261no—
287C22⋊C4—2261no—
288C22⋊C4—2261no—
289C22⋊C4—2261no—
290C42—21no—
291C42—1131no—
292C42—1131no—
293C42—2261no—
294C42C22×D11311yescharacteristic
295C23—21no—
296C23—2261no—
297C23—2261no—
298C23—2261no—
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—4521no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—9041no—
307D4—9041no—
308D4—4522no—
309D4—4522no—
310D4—2261no—
311D4—2261no—
312D4—2261no—
313D4—2261no—
314D4—2261no—
315D4—2261no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—1131no—
320C2×C4—1131no—
321C2×C4—1131no—
322C2×C4—1131no—
323C2×C4—9041no—
324C2×C4—9041no—
325C2×C4—9041no—
326C2×C4—9041no—
327C2×C4—2261no—
328C2×C4D4×D11311yescharacteristic
329C2×C4D4×D11311yescharacteristic
330C2×C4C23×D11311yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—21no—
333C8—1132no—
334C8—2261no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—4521no—
339C22—4521no—
340C22—4521no—
341C22—4521no—
342C22—4521no—
343C22—4521no—
344C22—4521no—
345C22—4521no—
346C22—4521no—
347C22C2×D4×D11311yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—4521no—
354C4—2261no—
355C4—2261no—
356C4—2261no—
357C4—2261no—
358C4#41×D11311yescharacteristic
359C4#1681366711yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—9041no—
362C2—9041no—
363C2—9041no—
364C2#2029926611yescharacteristic
365C2#2029939711yescharacteristic
366C2#2029940011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#464×C113C2
socleC22×C113C22×D4
hypercenter#464D113
hypocenterC113#3403
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299333C2semidirect
2. #20299330C2semidirect
3. #20298988C2semidirect
4. #20298984C2semidirect
5. #20298983C2semidirect
6. #20298822C2semidirect
7. #20298816C2semidirect
8. #20298815C2semidirect
9. #20298794C2semidirect
10. #20298792C2semidirect
11. #20298727C2semidirect
12. #20298701C2semidirect
13. #20298696C2semidirect
14. #20298678C2semidirect
15. #464×C113C2semidirect
184. C113#3403semidirect
191. #464D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202993332
#202993302
#202989882
#202989842
#202989832
#202988222
#202988162
#202988152
#202987942
#202987922
#202987272
#202987012
#202986962
#202986782
#464×C1132
#3403113