Finite Group Databasebeta

← #28403663

Subgroups — #28403663

Order 14464.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20299331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20298987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298726C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298680C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268637C2211yescharacteristic
17C2×#14268636C2211yescharacteristic
18C2×#14268636C2211yescharacteristic
19C2×#14268634C2211yescharacteristic
20C2×D904C2211yescharacteristic
21C2×D904C2211yescharacteristic
22C2×#14268632C2211yescharacteristic
23C2×#14268632C2211yescharacteristic
24#16813619C2211yescharacteristic
25#16813618C2211yescharacteristic
26#16813611C2211yescharacteristic
27#16813611C2211yescharacteristic
28#16813610—21no—
29#16813610C2211yescharacteristic
30#16813609C2211yescharacteristic
31#16813608—21no—
32#16813607—21no—
33#16813607—21no—
34#16813605—21no—
35#16813604—21no—
36C4×Dic226C2211yescharacteristic
37#16813587C2211yescharacteristic
38C4×D452—21no—
39#16813584C2211yescharacteristic
40#16813584C2211yescharacteristic
41#16813584C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊D113—21no—
43C4⋊#11744751C2211yescharacteristic
44#16813551C2211yescharacteristic
45#16813551C2211yescharacteristic
46#16813545C2211yescharacteristic
47#16813542C2211yescharacteristic
48#16813542C2211yescharacteristic
49#16813542C2211yescharacteristic
50#16813532C2211yescharacteristic
51C8×Dic113C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C113C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C113C2211yescharacteristic
54C4×D4×C113C2211yescharacteristic
55#107×C113C2211yescharacteristic
56#103×C113C2211yescharacteristic
57#102×C113C2211yescharacteristic
58#97×C113C2211yescharacteristic
59C2×Dic226D411yescharacteristic
60C2×Dic226C2311yescharacteristic
61C2×D452—21no—
62C2×D452—21no—
63C2×D452C2311yescharacteristic
64C2×D452C2311yescharacteristic
65C2×D452C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D113—21no—
67C2×C22⋊D113—21no—
68C2×C4×D113—21no—
69C2×C4×D113—21no—
70C2×C4×D113—21no—
71#14268637—41no—
72#14268636—22no—
73#14268636—41no—
74#14268634—41no—
75D904—22no—
76D904—41no—
77#14268632—41no—
78#14268632—41no—
79C2×#11744751C2311yescharacteristic
80C2×#11744751C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic113D411yescharacteristic
82#14268626—21no—
83#14268626D411yescharacteristic
84#14268626D411yescharacteristic
85C22⋊Dic113—21no—
86C22⋊Dic113—21no—
87#14268624—21no—
88#14268624—21no—
89#14268624—21no—
90#14268624—21no—
91#14268624—21no—
92#14268624—21no—
93#14268624—21no—
94#14268624—21no—
95#14268624—21no—
96C4×Dic113—21no—
97C4×Dic113C2311yescharacteristic
98C4×Dic113C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
100C2×D4×C113C2311yescharacteristic
101C22×C4×C113—21no—
102SD16×C113—22no—
103C2×C8×C113C2311yescharacteristic
104C2×C8×C113C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C113—21no—
106C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C113—21no—
109C42×C113—21no—
110C42×C113C2311yescharacteristic
111C23×C113—21no—
112C22×D113—21no—
113C22×D113—21no—
114C22×D113—21no—
115Q8×C113—21no—
116Q8×C113—21no—
117D4×C113—21no—
118D4×C113—21no—
119C2×C4×C113—21no—
120C2×C4×C113—21no—
121C2×C4×C113—21no—
122C2×C4×C113—81no—
123C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C113C2411yescharacteristic
126C22⋊D113—42no—
127C22⋊D113—81no—
128C2×Dic113—21no—
129C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
133D452—21no—
134D452—21no—
135D452—21no—
136D452—21no—
137D452—21no—
138D452—21no—
139D452—42no—
140D452—81no—
141C4×D113—81no—
142C4×D113—81no—
143C4×D113—81no—
144Dic226—21no—
145Dic226—21no—
146Dic226—41no—
147C8×C113—21no—
148C8×C113#4112yes—
149#11744751—21no—
150#11744751—21no—
151C22×C113—41no—
152C22×C113—41no—
153C22×C113—41no—
154C22×C113C22×D411yescharacteristic
155C2×D113—41no—
156C2×D113—41no—
157C2×D113—41no—
158C2×D113—41no—
159C2×D113—41no—
160C2×D113—41no—
161C2×D113—41no—
162C2×D113—41no—
163C2×D113—41no—
164C4×C113—21no—
165C4×C113—21no—
166C4×C113—41no—
167C4×C113—41no—
168C4×C113—41no—
169C4×C113C2×#4111yescharacteristic
170C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic113—21no—
172Dic113—21no—
173Dic113—21no—
174Dic113—21no—
175Dic113—41no—
176C2×C113—81no—
177C2×C113#55011yescharacteristic
178C2×C113#57511yescharacteristic
179C2×C113#57611yescharacteristic
180D113—81no—
181D113—81no—
182D113—81no—
183#3403—1131nomaximal, Sylow
184C113#340311yescharacteristic, complemented, Sylow
185#559—1131no—
186#559—1131no—
187#496—1131no—
188#496—1131no—
189#495—1131no—
190#464—1131no—
191#464—1131no—
192#463—1131no—
193#463—1131no—
194#459—1131no—
195#459—1131no—
196#446—1131no—
197#440—1131no—
198#440D11311yescharacteristic, complemented
199C4×D8—1131no—
200C2×Q16—1131no—
201C2×SD16—1131no—
202C2×SD16—1131no—
203C2×SD16—1131no—
204C2×SD16C2×D11311yescharacteristic
205C2×D8—1131no—
206C2×D8—1131no—
207C2×D8—1131no—
208C2×D8—1131no—
209#127—1131no—
210#127—1131no—
211#124—1131no—
212#124—1131no—
213#124—1131no—
214#124—1131no—
215#124—2261no—
216#124—2261no—
217#123—2261no—
218#123—2261no—
219#123—2261no—
220#123—2261no—
221C4×Q8—1131no—
222C4×Q8—1131no—
223C4×Q8C2×D11311yescharacteristic
224C4×D4—1131no—
225C4×D4—1131no—
226C4×D4—1131no—
227C4×D4—2261no—
228C4×D4—2261no—
229C4×D4C2×D11311yescharacteristic
230#107C2×D11311yescharacteristic
231C4⋊C8—1131no—
232C4⋊C8—1131no—
233C4⋊C8—1131no—
234#103—1131no—
235#103C2×D11311yescharacteristic
236#102—1131no—
237#102—1131no—
238#102—1131no—
239#102C2×D11311yescharacteristic
240#97—1131no—
241#97C2×D11311yescharacteristic
242C4×C8—1131no—
243C2×Q8—1131no—
244C2×Q8—1131no—
245C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
246C2×D4—1131no—
247C2×D4—1131no—
248C2×D4—1131no—
249C2×D4—2261no—
250C2×D4—2261no—
251C2×D4—2261no—
252C2×D4—2261no—
253C2×D4C22×D11311yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—2261no—
256C22×C4—2261no—
257C22×C4—2261no—
258Q16—4521no—
259SD16—22no—
260SD16—4521no—
261SD16—4521no—
262SD16—2262no—
263D8—4521no—
264D8—4521no—
265D8—4521no—
266D8—2262no—
267C2×C8—1131no—
268C2×C8—1131no—
269C2×C8C22×D11311yescharacteristic
270C2×C8C22×D11311yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—1131no—
273C4⋊C4—1131no—
274C4⋊C4—1131no—
275C4⋊C4—2261no—
276C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
277C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—2261no—
280C22⋊C4—2261no—
281C22⋊C4—2261no—
282C22⋊C4—2261no—
283C22⋊C4—2261no—
284C22⋊C4—2261no—
285C22⋊C4—2261no—
286C22⋊C4—2261no—
287C22⋊C4—2261no—
288C22⋊C4—2261no—
289C22⋊C4—2261no—
290C42—21no—
291C42—1131no—
292C42—1131no—
293C42—2261no—
294C42C22×D11311yescharacteristic
295C23—21no—
296C23—2261no—
297C23—2261no—
298C23—2261no—
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—4521no—
302Q8—2261no—
303Q8—2261no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—9041no—
307D4—9041no—
308D4—4522no—
309D4—4522no—
310D4—2261no—
311D4—2261no—
312D4—2261no—
313D4—2261no—
314D4—2261no—
315D4—2261no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—1131no—
321C2×C4—1131no—
322C2×C4—1131no—
323C2×C4—1131no—
324C2×C4—9041no—
325C2×C4—9041no—
326C2×C4—9041no—
327C2×C4—2261no—
328C2×C4D4×D11311yescharacteristic
329C2×C4D4×D11311yescharacteristic
330C2×C4C23×D11311yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—2261no—
333C8—2261no—
334C8#1426864712yes—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—4521no—
339C22—4521no—
340C22—4521no—
341C22—4521no—
342C22—4521no—
343C22—4521no—
344C22—4521no—
345C22—4521no—
346C22—4521no—
347C22C2×D4×D11311yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—4521no—
354C4—2261no—
355C4—2261no—
356C4—2261no—
357C4—2261no—
358C4C2×#1426864711yescharacteristic
359C4#1681366811yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—9041no—
362C2—9041no—
363C2—9041no—
364C2#2029926911yescharacteristic
365C2#2029939711yescharacteristic
366C2#2029940211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#440×C113C2
socleC22×C113C22×D4
hypercenter#440D113
hypocenterC113#3403
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299333C2semidirect
2. #20299331C2semidirect
3. #20298987C2semidirect
4. #20298984C2semidirect
5. #20298979C2semidirect
6. #20298823C2semidirect
7. #20298820C2semidirect
8. #20298816C2semidirect
9. #20298812C2semidirect
10. #20298793C2semidirect
11. #20298792C2semidirect
12. #20298726C2semidirect
13. #20298697C2semidirect
14. #20298680C2semidirect
15. #440×C113C2semidirect
184. C113#3403semidirect
198. #440D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202993332
#202993312
#202989872
#202989842
#202989792
#202988232
#202988202
#202988162
#202988122
#202987932
#202987922
#202987262
#202986972
#202986802
#440×C1132
#3403113