Subgroups — C₂×#20299144 #28403853

Order 14464.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14268647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20299144	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16813620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16813618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16813611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16813609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16813594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×Dic₁₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₁₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14268647	—	2	8	no	—
12	C₂×#14268647	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×Dic₂₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₁₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16813620	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16813618	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16813611	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16813609	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16813594	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₄×C₂²⋊D₁₁₃	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#14268626	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₁₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14268624	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#41×C₁₁₃	—	2	8	no	—
33	C₂×#41×C₁₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×Q₈×C₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	#14268647	—	2	32	no	—
41	C₂×Dic₂₂₆	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₂₂₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×D₄₅₂	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄₅₂	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	—	2	16	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	8	yes	—
56	#14268626	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²⋊Dic₁₁₃	C₂³	1	16	yes	—
58	#14268624	C₂³	1	16	yes	—
59	C₄×Dic₁₁₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₄×Dic₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#41×C₁₁₃	—	2	32	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×D₄×C₁₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₁₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₁₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₁₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₁₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₁₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₁₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₁₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂³×C₁₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₁₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₁₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	Q₈×C₁₁₃	—	2	8	no	—
89	D₄×C₁₁₃	—	2	16	no	—
90	D₄×C₁₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₁₃	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²⋊D₁₁₃	—	2	16	no	—
100	C₂²⋊D₁₁₃	—	2	32	no	—
101	C₂×Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₁₃	—	2	16	no	—
104	C₂×Dic₁₁₃	#41	1	8	yes	complemented
105	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	D₄₅₂	—	2	8	no	—
109	C₄×D₁₁₃	—	2	16	no	—
110	Dic₂₂₆	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₁₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₁₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₁₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₁₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₁₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₁₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₁₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₁₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₁₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₁₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₁₁₃	—	4	8	no	—
123	C₄×C₁₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₁₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₁₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
127	Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
128	Dic₁₁₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₁₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₁₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₁₁₃	#532	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₁₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
134	D₁₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×#532	—	113	1	no	maximal, Sylow
136	C₁₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂²×#41	—	113	1	no	—
138	C₂²×#41	D₁₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#532	—	113	16	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	113	1	no	—
141	C₂×#127	—	113	1	no	—
142	C₂×#124	—	113	1	no	—
143	C₂×#124	—	113	1	no	—
144	C₂×#121	—	113	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	113	4	no	—
146	C₂²×C₄²	—	113	1	no	—
147	C₂×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×#41	—	113	8	no	—
149	C₂×#41	—	226	8	no	—
150	C₂×#41	C₂×D₁₁₃	1	8	yes	complemented
151	C₂²×Q₈	—	113	1	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	—	113	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	113	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	113	1	no	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₁₁₃	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	113	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	113	2	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₁₁₃	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈	—	113	8	no	—
163	#127	—	113	8	no	—
164	#124	—	113	8	no	—
165	#124	—	113	8	no	—
166	#121	—	113	32	no	—
167	C₄×D₄	—	113	32	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	113	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	113	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	113	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	113	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	113	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	113	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	113	2	no	—
175	C₂⁴	—	113	2	no	—
176	C₂⁴	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
178	#41	—	2	32	no	—
179	#41	—	226	32	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	113	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	226	4	no	—
183	C₂×Q₈	C₂²×D₁₁₃	1	4	yes	—
184	C₂×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	113	16	no	—
187	C₂×D₄	—	113	8	no	—
188	C₂×D₄	—	113	4	no	—
189	C₂×D₄	—	226	16	no	—
190	C₂×D₄	—	226	8	no	—
191	C₂×D₄	—	226	4	no	—
192	C₂×D₄	C₂²×D₁₁₃	1	8	yes	—
193	C₂×D₄	C₂²×D₁₁₃	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	113	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	113	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	226	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	226	8	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₁₃	1	8	yes	complemented
203	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁₃	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁₃	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄	—	113	16	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	113	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	113	16	no	—
211	C₄²	—	113	8	no	—
212	C₄²	—	113	4	no	—
213	C₄²	—	113	4	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	8	no	—
217	C₂³	—	113	4	no	—
218	C₂³	—	226	4	no	—
219	C₂³	—	226	8	no	—
220	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂³×D₁₁₃	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂³×D₁₁₃	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂³×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	2	8	no	—
225	Q₈	—	226	8	no	—
226	D₄	—	2	16	no	—
227	D₄	—	2	8	no	—
228	D₄	—	226	32	no	—
229	D₄	—	226	16	no	—
230	D₄	—	226	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	113	8	no	—
234	C₂×C₄	—	113	4	no	—
235	C₂×C₄	—	113	4	no	—
236	C₂×C₄	—	113	4	no	—
237	C₂×C₄	—	226	16	no	—
238	C₂×C₄	—	226	4	no	—
239	C₂×C₄	—	226	4	no	—
240	C₂×C₄	—	226	16	no	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	1	16	yes	complemented
244	C₂×C₄	C₂³×D₁₁₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×D₁₁₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₁₁₃	1	2	yes	—
247	C₂²	—	2	8	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	8	no	—
251	C₂²	—	4	8	no	—
252	C₂²	—	452	8	no	—
253	C₂²	—	226	4	no	—
254	C₂²	—	226	8	no	—
255	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₁₃	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²	#41×D₁₁₃	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	113	8	no	—
261	C₄	—	226	4	no	—
262	C₄	—	226	4	no	—
263	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁₃	1	4	yes	—
264	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁₃	1	4	yes	—
265	C₂	—	2	4	no	—
266	C₂	—	4	4	no	—
267	C₂	—	452	4	no	—
268	C₂	#20299144	1	4	yes	direct product factor
269	C₂	C₂³×C₂²⋊D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#41×D₁₁₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₁₃
Fitting	C₂²×#41×C₁₁₃	C₂
socle	C₂³×C₁₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	D₁₁₃
hypocenter	C₁₁₃	C₂×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁₃ ▷ C₁₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14268647	C₂	semidirect
2. #20299144	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16813620	C₂	semidirect
4. C₂×#16813618	C₂	semidirect
5. C₂×#16813611	C₂	semidirect
6. C₂×#16813609	C₂	semidirect
7. C₂×#16813594	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₁₃	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×Dic₁₁₃	C₂	semidirect
10. C₂²×#41×C₁₁₃	C₂	semidirect
12. C₂×#14268647	C₂²	semidirect
19. #16813620	C₂²	semidirect
20. #16813618	C₂²	semidirect
21. #16813611	C₂²	semidirect
22. #16813609	C₂²	semidirect
23. #16813594	C₂²	semidirect
24. C₄×C₂²⋊D₁₁₃	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₁₁₃	C₂²	semidirect
33. C₂×#41×C₁₁₃	C₂²	semidirect
72. C₂²×C₄×C₁₁₃	D₄	semidirect
95. C₂×C₄×C₁₁₃	C₂×D₄	semidirect
104. C₂×Dic₁₁₃	#41	semidirect
128. Dic₁₁₃	C₂×#41	semidirect
131. C₂×C₁₁₃	#532	semidirect
136. C₁₁₃	C₂×#532	semidirect
138. C₂²×#41	D₁₁₃	semidirect
150. C₂×#41	C₂×D₁₁₃	semidirect
202. C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₁₃	semidirect
243. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	semidirect
268. C₂	#20299144	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14268647	2
#20299144	2
C₂×#16813620	2
C₂×#16813618	2
C₂×#16813611	2
C₂×#16813609	2
C₂×#16813594	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₁₃	2
C₂²×C₄×Dic₁₁₃	2
C₂²×#41×C₁₁₃	2
C₂×#532	113

Subgroups — C2×#20299144 #28403853

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20299144 #28403853