Subgroups — #28403900

Order 14464.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14268646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20299175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20299170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20299163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20299160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20299157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20299143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20299106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20299104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16813578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#534×C₁₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14268646	—	2	16	no	—
13	C₂×#14268646	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14268646	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14268646	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14268646	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₂₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊D₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊D₁₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×Dic₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₁₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16813621	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16813618	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16813608	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16813606	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16813605	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16813603	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16813600	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16813599	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16813596	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16813595	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16813594	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16813594	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16813592	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16813591	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16813590	C₂²	1	4	yes	complemented
38	D₄×Dic₁₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16813584	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16813582	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16813578	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16813578	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#14268626	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×D₄×C₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#123×C₁₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#121×C₁₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#120×C₁₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#14268646	—	2	16	no	—
53	#14268646	—	2	16	no	—
54	#14268646	—	2	16	no	—
55	#14268646	—	2	16	no	—
56	C₂×Dic₂₂₆	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₂₂₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₂₂₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×D₄₅₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#14268626	C₂³	1	8	yes	—
82	#14268626	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²⋊Dic₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊Dic₁₁₃	C₂³	1	8	yes	—
85	#14268624	C₂³	1	8	yes	—
86	#14268624	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₁₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×C₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₁₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂³×C₁₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₁₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₁₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₁₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₁₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₁₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	D₄×C₁₁₃	—	2	8	no	—
111	D₄×C₁₁₃	—	2	8	no	—
112	D₄×C₁₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²⋊D₁₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊D₁₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊D₁₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊D₁₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊D₁₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₁₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₁₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	D₄₅₂	—	4	4	no	—
136	C₄×D₁₁₃	—	2	8	no	—
137	C₄×D₁₁₃	—	2	8	no	—
138	Dic₂₂₆	—	2	8	no	—
139	Dic₂₂₆	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₁₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₁₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₁₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂×D₁₁₃	—	4	8	no	—
152	C₄×C₁₁₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₁₃	—	2	4	no	—
154	Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
155	Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
156	Dic₁₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	Dic₁₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	Dic₁₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₁₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₁₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₁₃	#585	1	2	yes	—
164	D₁₁₃	—	4	4	no	—
165	#3449	—	113	1	no	maximal, Sylow
166	C₁₁₃	#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×#41	—	113	2	no	—
168	#537	—	113	4	no	—
169	#536	—	113	4	no	—
170	#535	—	113	4	no	—
171	#534	—	113	2	no	—
172	#534	—	113	1	no	—
173	#534	D₁₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#532	—	113	4	no	—
175	#525	—	113	4	no	—
176	#525	—	113	4	no	—
177	C₂×#117	—	113	1	no	—
178	C₂×#41	—	113	4	no	—
179	C₂×#41	—	113	4	no	—
180	C₂×#41	—	113	4	no	—
181	C₂×#41	—	113	4	no	—
182	C₂×#41	—	226	16	no	—
183	C₂²×Q₈	—	113	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	113	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	113	2	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₁₁₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	113	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	113	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	113	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	113	4	no	—
191	#127	—	113	4	no	—
192	#124	—	113	8	no	—
193	#123	—	113	4	no	—
194	#123	—	113	4	no	—
195	#123	—	113	4	no	—
196	#123	C₂×D₁₁₃	1	4	yes	complemented
197	C₂²⋊Q₈	—	113	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	113	8	no	—
199	#121	—	113	8	no	—
200	#121	—	113	8	no	—
201	#121	—	113	4	no	—
202	#121	—	113	8	no	—
203	#121	C₂×D₁₁₃	1	4	yes	complemented
204	#120	—	113	4	no	—
205	#120	—	113	4	no	—
206	#120	—	113	4	no	—
207	#120	C₂×D₁₁₃	1	4	yes	complemented
208	C₄×D₄	—	113	4	no	—
209	C₄×D₄	—	113	4	no	—
210	C₄×D₄	—	113	8	no	—
211	#117	—	113	4	no	—
212	#117	—	113	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	113	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	—	113	2	no	—
217	C₂⁴	—	113	2	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	226	16	no	—
221	#41	—	226	16	no	—
222	#41	—	226	16	no	—
223	#41	—	226	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	113	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	113	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	226	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	113	8	no	—
229	C₂×D₄	—	113	4	no	—
230	C₂×D₄	—	113	4	no	—
231	C₂×D₄	—	113	4	no	—
232	C₂×D₄	—	113	4	no	—
233	C₂×D₄	—	113	4	no	—
234	C₂×D₄	—	226	8	no	—
235	C₂×D₄	—	226	8	no	—
236	C₂×D₄	C₂²×D₁₁₃	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	C₂²×D₁₁₃	1	4	yes	—
238	C₂×D₄	C₂²×D₁₁₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	—	113	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	113	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	113	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	113	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	113	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	226	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	226	8	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	113	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	113	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	113	4	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁₃	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	113	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	113	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	113	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	113	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁₃	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁₃	1	8	yes	—
264	C₄²	—	113	4	no	—
265	C₄²	—	113	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	113	4	no	—
270	C₂³	—	452	4	no	—
271	C₂³	—	226	4	no	—
272	C₂³	D₄×D₁₁₃	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂³×D₁₁₃	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂³×D₁₁₃	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	226	8	no	—
277	Q₈	—	226	8	no	—
278	D₄	—	2	8	no	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	452	4	no	—
282	D₄	—	452	8	no	—
283	D₄	—	226	8	no	—
284	D₄	—	226	8	no	—
285	D₄	—	226	8	no	—
286	D₄	—	226	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	113	8	no	—
290	C₂×C₄	—	113	8	no	—
291	C₂×C₄	—	113	4	no	—
292	C₂×C₄	—	113	4	no	—
293	C₂×C₄	—	113	1	no	—
294	C₂×C₄	—	113	1	no	—
295	C₂×C₄	—	113	2	no	—
296	C₂×C₄	—	113	4	no	—
297	C₂×C₄	—	113	4	no	—
298	C₂×C₄	—	452	2	no	—
299	C₂×C₄	—	226	8	no	—
300	C₂×C₄	—	226	8	no	—
301	C₂×C₄	—	226	8	no	—
302	C₂×C₄	—	226	8	no	—
303	C₂×C₄	—	226	4	no	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₁₁₃	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×D₁₁₃	1	4	yes	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	452	8	no	—
313	C₂²	—	226	4	no	—
314	C₂²	—	226	8	no	—
315	C₂²	C₂×D₄×D₁₁₃	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×D₄×D₁₁₃	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂⁴×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	113	2	no	—
321	C₄	—	113	4	no	—
322	C₄	—	113	2	no	—
323	C₄	—	226	4	no	—
324	C₄	—	226	4	no	—
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	—	452	4	no	—
329	C₂	C₂²×D₄×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20299433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₁₃	C₂⁵
Fitting	#534×C₁₁₃	C₂
hypercenter	#534	D₁₁₃
hypocenter	C₁₁₃	#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁₃ ▷ C₁₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14268646	C₂	semidirect
2. #20299175	C₂	semidirect
3. #20299170	C₂	semidirect
4. #20299163	C₂	semidirect
5. #20299160	C₂	semidirect
6. #20299157	C₂	semidirect
7. #20299143	C₂	semidirect
8. #20299106	C₂	semidirect
9. #20299104	C₂	semidirect
10. C₂×#16813578	C₂	semidirect
11. #534×C₁₁₃	C₂	semidirect
15. C₂×#14268646	C₂²	semidirect
16. C₂×#14268646	C₂²	semidirect
17. C₂²×Dic₂₂₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊D₁₁₃	C₂²	semidirect
21. C₂³×Dic₁₁₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×D₁₁₃	C₂²	semidirect
23. #16813621	C₂²	semidirect
24. #16813618	C₂²	semidirect
25. #16813608	C₂²	semidirect
26. #16813606	C₂²	semidirect
27. #16813605	C₂²	semidirect
28. #16813603	C₂²	semidirect
29. #16813600	C₂²	semidirect
30. #16813599	C₂²	semidirect
31. #16813596	C₂²	semidirect
32. #16813595	C₂²	semidirect
33. #16813594	C₂²	semidirect
34. #16813594	C₂²	semidirect
35. #16813592	C₂²	semidirect
36. #16813591	C₂²	semidirect
37. #16813590	C₂²	semidirect
38. D₄×Dic₁₁₃	C₂²	semidirect
39. #16813584	C₂²	semidirect
40. #16813582	C₂²	semidirect
41. #16813578	C₂²	semidirect
42. #16813578	C₂²	semidirect
43. C₂×#14268626	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₁₁₃	C₂²	semidirect
47. #123×C₁₁₃	C₂²	semidirect
48. #121×C₁₁₃	C₂²	semidirect
49. #120×C₁₁₃	C₂²	semidirect
68. C₂²×Dic₁₁₃	D₄	semidirect
166. C₁₁₃	#3449	semidirect
173. #534	D₁₁₃	semidirect
196. #123	C₂×D₁₁₃	semidirect
203. #121	C₂×D₁₁₃	semidirect
207. #120	C₂×D₁₁₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14268646	2
#20299175	2
#20299170	2
#20299163	2
#20299160	2
#20299157	2
#20299143	2
#20299106	2
#20299104	2
C₂×#16813578	2
#534×C₁₁₃	2
#3449	113