Subgroups — #28404455

Order 14464.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20299326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20299320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20299281	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20299206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20299174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20299172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20299152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20299151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16813620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20299075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20299066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#519×C₁₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14268647	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16813622	C₂²	1	2	yes	—
16	#16813621	C₂²	1	2	yes	—
17	#16813620	C₂²	1	4	yes	—
18	#16813620	C₂²	1	2	yes	—
19	#16813620	C₂²	1	2	yes	—
20	#16813620	C₂²	1	2	yes	—
21	#16813617	C₂²	1	8	yes	—
22	#16813616	C₂²	1	8	yes	—
23	#16813614	C₂²	1	8	yes	—
24	#16813613	C₂²	1	2	yes	—
25	#16813612	C₂²	1	8	yes	—
26	#16813612	C₂²	1	8	yes	—
27	#16813611	C₂²	1	2	yes	—
28	#16813610	C₂²	1	2	yes	—
29	#16813606	C₂²	1	4	yes	—
30	#16813605	C₂²	1	4	yes	—
31	#16813602	C₂²	1	4	yes	—
32	#16813600	C₂²	1	8	yes	—
33	#16813599	C₂²	1	4	yes	—
34	#16813598	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×Dic₂₂₆	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×Dic₂₂₆	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₂₂₆	C₂²	1	4	yes	—
38	#16813587	C₂²	1	4	yes	—
39	#16813587	C₂²	1	2	yes	—
40	#16813584	C₂²	1	2	yes	—
41	#16813582	C₂²	1	4	yes	—
42	#16813581	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16813579	C₂²	1	8	yes	—
44	#16813579	C₂²	1	2	yes	—
45	#16813578	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#14268626	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Q₈×C₁₁₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×Q₈×C₁₁₃	C₂²	1	4	yes	—
52	#117×C₁₁₃	C₂²	1	4	yes	—
53	#117×C₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#14268647	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₂₂₆	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₂₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₂₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₂₂₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₂₂₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₄₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊Dic₁₁₃	C₂³	1	8	yes	—
70	#14268626	C₂³	1	8	yes	—
71	#14268626	C₂³	1	8	yes	—
72	#14268626	C₂³	1	8	yes	—
73	#14268626	C₂³	1	4	yes	—
74	#14268626	C₂³	1	4	yes	—
75	#14268626	C₂³	1	8	yes	—
76	#14268626	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#14268624	C₂³	1	4	yes	—
79	#14268624	C₂³	1	8	yes	—
80	#14268624	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₁₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×C₁₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₁₁₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₁₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄²×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	Q₈×C₁₁₃	—	2	4	no	—
103	Q₈×C₁₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊D₁₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	D₄₅₂	—	2	2	no	—
120	C₄×D₁₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₁₁₃	—	2	8	no	—
122	Dic₂₂₆	—	2	4	no	—
123	Dic₂₂₆	—	2	4	no	—
124	Dic₂₂₆	—	2	2	no	—
125	Dic₂₂₆	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₁₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₁₁₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₁₃	—	2	4	no	—
133	C₄×C₁₁₃	—	2	4	no	—
134	C₄×C₁₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
137	Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
138	Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
139	Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
140	Dic₁₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₁₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₁₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	D₁₁₃	—	4	2	no	—
145	#3509	—	113	1	no	maximal, Sylow
146	C₁₁₃	#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	#557	—	113	4	no	—
148	#556	—	113	4	no	—
149	#552	—	113	8	no	—
150	#541	—	113	4	no	—
151	#536	—	113	1	no	—
152	#536	—	113	1	no	—
153	#533	—	113	4	no	—
154	#533	—	113	1	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	113	1	no	—
156	#519	—	113	1	no	—
157	#519	D₁₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₄×#41	—	113	1	no	—
159	C₂×#41	—	113	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	113	1	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈	—	113	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	113	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	113	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	113	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	113	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	113	2	no	—
168	#126	—	113	8	no	—
169	#126	—	113	8	no	—
170	#125	—	113	2	no	—
171	#125	—	113	8	no	—
172	#125	—	113	8	no	—
173	#125	—	113	8	no	—
174	#124	—	113	2	no	—
175	#124	—	113	2	no	—
176	#123	—	113	4	no	—
177	#123	—	113	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	113	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	113	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	113	8	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	113	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	113	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	113	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	113	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	113	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	113	4	no	—
187	C₄×Q₈	C₂×D₁₁₃	1	4	yes	—
188	C₄×Q₈	C₂×D₁₁₃	1	4	yes	—
189	C₄×D₄	—	113	2	no	—
190	C₄×D₄	—	113	4	no	—
191	#117	—	113	1	no	—
192	#117	—	113	4	no	—
193	#117	—	113	2	no	—
194	#117	—	113	8	no	—
195	#117	C₂×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
196	#117	C₂×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
197	#117	C₂×D₁₁₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	113	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	113	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	113	2	no	—
201	#41	—	226	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	113	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	113	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	113	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	113	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	226	4	no	—
208	C₂×Q₈	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
209	C₂×Q₈	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
210	C₂×D₄	—	113	2	no	—
211	C₂×D₄	—	113	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	113	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄	—	113	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	113	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	113	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	113	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	113	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	113	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	113	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	113	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	113	4	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁₃	1	8	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	113	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	113	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	113	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
237	C₄²	—	113	1	no	—
238	C₄²	—	113	1	no	—
239	C₄²	—	113	4	no	—
240	C₄²	—	113	2	no	—
241	C₄²	—	113	8	no	—
242	C₄²	—	113	2	no	—
243	C₄²	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²×D₁₁₃	1	8	yes	—
245	C₄²	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
246	C₂³	—	113	2	no	—
247	C₂³	C₂³×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	4	no	—
249	Q₈	—	2	4	no	—
250	Q₈	—	226	8	no	—
251	Q₈	—	226	4	no	—
252	Q₈	—	226	4	no	—
253	Q₈	—	226	2	no	—
254	D₄	—	226	4	no	—
255	D₄	—	226	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	113	2	no	—
258	C₂×C₄	—	113	4	no	—
259	C₂×C₄	—	113	2	no	—
260	C₂×C₄	—	113	4	no	—
261	C₂×C₄	—	113	2	no	—
262	C₂×C₄	—	226	8	no	—
263	C₂×C₄	—	226	4	no	—
264	C₂×C₄	—	226	4	no	—
265	C₂×C₄	—	226	4	no	—
266	C₂×C₄	#14268647	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×D₁₁₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×D₁₁₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₁₁₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂³×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	226	2	no	—
274	C₂²	—	226	4	no	—
275	C₂²	C₂×#14268647	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂⁴×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	113	4	no	—
281	C₄	—	226	2	no	—
282	C₄	—	226	4	no	—
283	C₄	—	226	2	no	—
284	C₄	—	226	4	no	—
285	C₄	C₂×#14268647	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×#14268647	1	2	yes	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	452	2	no	—
289	C₂	C₂²×#14268647	1	1	yes	characteristic
290	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₁₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₁₃	C₂⁵
Fitting	#519×C₁₁₃	C₂
prime radical	C₂×#14268647	C₂²
hypercenter	#519	D₁₁₃
hypocenter	C₁₁₃	#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁₃ ▷ C₁₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20299326	C₂	semidirect
2. #20299320	C₂	semidirect
3. #20299281	C₂	semidirect
4. #20299206	C₂	semidirect
7. #20299152	C₂	semidirect
8. #20299151	C₂	semidirect
9. C₂×#16813620	C₂	semidirect
10. #20299075	C₂	semidirect
12. #519×C₁₁₃	C₂	semidirect
146. C₁₁₃	#3509	semidirect
157. #519	D₁₁₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20299326	2
#20299320	2
#20299281	2
#20299206	2
#20299174	2
#20299172	2
#20299152	2
#20299151	2
C₂×#16813620	2
#20299075	2
#20299066	2
#519×C₁₁₃	2
#3509	113