Subgroups — #28404573

Order 14464.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20299325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20299299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20299297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20299292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20299269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20299269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20299266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20299266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20299266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20299249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20299246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20299204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20299201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20299200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20299198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20299145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20299143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20299131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20299128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20299079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20299077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20299066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#553×C₁₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14268647	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14268647	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14268647	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14268647	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14268646	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14268646	C₂²	1	2	yes	—
30	#16813621	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16813621	C₂²	1	2	yes	—
32	#16813619	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16813618	C₂²	1	2	yes	—
34	#16813618	C₂²	1	2	yes	—
35	#16813618	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16813618	C₂²	1	2	yes	—
37	#16813618	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16813617	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16813616	C₂²	1	2	yes	—
40	#16813615	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16813613	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16813612	C₂²	1	2	yes	—
43	#16813612	C₂²	1	2	yes	—
44	#16813612	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16813608	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16813608	C₂²	1	2	yes	—
47	#16813607	C₂²	1	2	yes	—
48	#16813607	C₂²	1	2	yes	—
49	#16813607	C₂²	1	2	yes	—
50	#16813606	C₂²	1	2	yes	—
51	#16813606	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16813605	C₂²	1	2	yes	—
53	#16813604	C₂²	1	2	yes	—
54	#16813604	C₂²	1	2	yes	—
55	#16813603	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16813600	C₂²	1	2	yes	—
57	#16813599	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16813597	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16813597	C₂²	1	2	yes	—
60	#16813597	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16813597	C₂²	1	2	yes	—
62	#16813596	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16813596	C₂²	1	2	yes	—
64	#16813596	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16813595	C₂²	1	2	yes	—
66	#16813595	C₂²	1	2	yes	—
67	#16813595	C₂²	1	2	yes	—
68	#16813595	C₂²	1	2	yes	—
69	#16813595	C₂²	1	2	yes	—
70	#16813595	C₂²	1	2	yes	—
71	#16813595	C₂²	1	2	yes	—
72	#16813594	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16813594	C₂²	1	2	yes	—
74	#16813594	C₂²	1	2	yes	—
75	#16813594	C₂²	1	2	yes	—
76	#16813594	C₂²	1	2	yes	—
77	#16813593	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₂₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₂₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16813587	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16813587	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16813587	C₂²	1	2	yes	—
83	#16813587	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄₅₂	C₂²	1	2	yes	—
85	D₄×Dic₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16813584	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16813584	C₂²	1	2	yes	—
88	#16813584	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16813584	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16813584	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₂²⋊D₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₂²⋊D₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₂²⋊D₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
96	#16813582	C₂²	1	2	yes	—
97	#16813582	C₂²	1	2	yes	—
98	#16813582	C₂²	1	2	yes	—
99	#16813582	C₂²	1	2	yes	—
100	#16813582	C₂²	1	2	yes	—
101	#16813582	C₂²	1	2	yes	—
102	#16813581	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16813580	C₂²	1	2	yes	—
104	#16813579	C₂²	1	2	yes	—
105	#16813579	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16813578	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#14268626	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×D₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×D₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
112	#126×C₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
113	#125×C₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#123×C₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
115	#121×C₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#121×C₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
117	#121×C₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₄×C₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₄×C₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
121	#117×C₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#14268647	—	2	4	no	—
124	#14268647	—	2	4	no	—
125	#14268647	—	4	4	no	—
126	#14268647	—	4	4	no	—
127	#14268646	—	2	4	no	—
128	#14268646	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₂₂₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₂₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₂₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄₅₂	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×D₄₅₂	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×D₄₅₂	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×D₄₅₂	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#14268626	C₂³	1	2	yes	—
167	#14268626	C₂³	1	2	yes	—
168	#14268626	C₂³	1	2	yes	—
169	#14268626	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#14268626	C₂³	1	2	yes	—
171	#14268626	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14268626	C₂³	1	2	yes	—
173	#14268626	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14268626	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#14268626	C₂³	1	2	yes	—
176	#14268626	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#14268626	C₂³	1	2	yes	—
178	#14268626	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#14268624	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#14268624	C₂³	1	2	yes	—
186	#14268624	C₂³	1	2	yes	—
187	#14268624	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#14268624	C₂³	1	2	yes	—
189	#14268624	C₂³	1	2	yes	—
190	#14268624	C₂³	1	2	yes	—
191	#14268624	C₂³	1	2	yes	—
192	#14268624	C₂³	1	2	yes	—
193	#14268624	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#14268624	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#14268624	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄×C₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊C₄×C₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄²×C₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₁₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₁₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×D₁₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×D₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	D₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
235	D₄×C₁₁₃	—	4	2	no	—
236	D₄×C₁₁₃	—	4	1	no	—
237	D₄×C₁₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₁₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊D₁₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊D₁₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊D₁₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊D₁₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊D₁₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₁₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₁₁₃	—	4	1	no	—
258	C₂²⋊D₁₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊D₁₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊D₁₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₁₃	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₁₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	D₄₅₂	—	2	2	no	—
275	D₄₅₂	—	2	2	no	—
276	D₄₅₂	—	4	2	no	—
277	D₄₅₂	—	4	2	no	—
278	D₄₅₂	—	4	2	no	—
279	D₄₅₂	—	4	2	no	—
280	C₄×D₁₁₃	—	2	2	no	—
281	C₄×D₁₁₃	—	2	4	no	—
282	C₄×D₁₁₃	—	2	4	no	—
283	C₄×D₁₁₃	—	2	4	no	—
284	C₄×D₁₁₃	—	4	2	no	—
285	C₄×D₁₁₃	—	4	2	no	—
286	C₄×D₁₁₃	—	4	2	no	—
287	C₄×D₁₁₃	—	4	2	no	—
288	Dic₂₂₆	—	2	4	no	—
289	Dic₂₂₆	—	2	2	no	—
290	Dic₂₂₆	#41	1	4	yes	complemented
291	C₂²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₁₁₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₁₁₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₁₁₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₁₁₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₁₁₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₁₁₃	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₁₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂×D₁₁₃	—	2	1	no	—
304	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×D₁₁₃	—	2	1	no	—
306	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂×D₁₁₃	—	2	1	no	—
310	C₄×C₁₁₃	—	2	1	no	—
311	C₄×C₁₁₃	—	2	1	no	—
312	C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₁₁₃	—	2	1	no	—
314	C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
315	C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
316	C₄×C₁₁₃	—	2	1	no	—
317	C₄×C₁₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
318	Dic₁₁₃	—	2	1	no	—
319	Dic₁₁₃	—	2	1	no	—
320	Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
321	Dic₁₁₃	—	2	1	no	—
322	Dic₁₁₃	—	2	1	no	—
323	Dic₁₁₃	—	2	1	no	—
324	Dic₁₁₃	—	2	1	no	—
325	Dic₁₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
326	Dic₁₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂×C₁₁₃	—	4	2	no	—
328	C₂×C₁₁₃	—	4	1	no	—
329	C₂×C₁₁₃	—	4	1	no	—
330	C₂×C₁₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
333	D₁₁₃	—	4	2	no	—
334	D₁₁₃	—	4	2	no	—
335	D₁₁₃	—	4	1	no	—
336	#3517	—	113	1	no	maximal, Sylow
337	C₁₁₃	#3517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	#557	—	113	1	no	—
339	#553	—	113	2	no	—
340	#553	—	113	2	no	—
341	#553	—	113	1	no	—
342	#553	D₁₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#550	—	113	2	no	—
344	#550	—	113	1	no	—
345	#550	—	113	1	no	—
346	#550	—	113	1	no	—
347	#550	—	113	1	no	—
348	#547	—	113	2	no	—
349	#547	—	113	1	no	—
350	#540	—	113	1	no	—
351	#540	—	113	2	no	—
352	#540	—	113	2	no	—
353	#540	—	113	1	no	—
354	#532	—	113	1	no	—
355	#532	—	113	2	no	—
356	#529	—	113	2	no	—
357	#529	—	113	1	no	—
358	#520	—	113	1	no	—
359	#520	—	113	1	no	—
360	C₄×#41	—	113	1	no	—
361	C₂×#41	—	113	2	no	—
362	C₂×#41	—	113	1	no	—
363	C₂×#41	—	113	2	no	—
364	C₂×#41	—	113	2	no	—
365	C₂×#41	—	113	1	no	—
366	C₂×#41	—	113	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	113	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	113	1	no	—
369	#127	—	113	1	no	—
370	#127	—	113	2	no	—
371	#127	—	113	1	no	—
372	#127	—	113	2	no	—
373	#127	—	113	2	no	—
374	#127	—	113	1	no	—
375	#126	—	113	1	no	—
376	#126	—	113	1	no	—
377	#126	—	113	2	no	—
378	#126	C₂×D₁₁₃	1	2	yes	—
379	#125	—	113	1	no	—
380	#125	—	113	2	no	—
381	#125	—	113	2	no	—
382	#125	—	113	1	no	—
383	#125	C₂×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
384	#124	—	113	2	no	—
385	#124	—	113	1	no	—
386	#123	—	113	1	no	—
387	#123	—	113	2	no	—
388	#123	—	113	2	no	—
389	#123	—	113	2	no	—
390	#123	—	113	2	no	—
391	#123	—	113	2	no	—
392	#123	—	113	1	no	—
393	#123	—	113	2	no	—
394	#123	—	113	2	no	—
395	#123	C₂×D₁₁₃	1	2	yes	—
396	C₂²⋊Q₈	—	113	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	113	1	no	—
398	#121	—	113	1	no	—
399	#121	—	113	2	no	—
400	#121	—	113	2	no	—
401	#121	—	113	2	no	—
402	#121	—	113	2	no	—
403	#121	—	113	2	no	—
404	#121	—	113	1	no	—
405	#121	—	113	1	no	—
406	#121	—	113	2	no	—
407	#121	—	113	2	no	—
408	#121	—	113	1	no	—
409	#121	—	113	2	no	—
410	#121	—	113	1	no	—
411	#121	—	113	2	no	—
412	#121	—	113	2	no	—
413	#121	—	113	2	no	—
414	#121	—	113	2	no	—
415	#121	—	113	2	no	—
416	#121	—	113	2	no	—
417	#121	—	113	2	no	—
418	#121	C₂×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
419	#121	C₂×D₁₁₃	1	2	yes	—
420	#121	C₂×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄×Q₈	—	113	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	113	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	113	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	113	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	113	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	113	1	no	—
427	C₄×D₄	—	113	1	no	—
428	C₄×D₄	—	113	2	no	—
429	C₄×D₄	—	113	2	no	—
430	C₄×D₄	—	113	2	no	—
431	C₄×D₄	—	113	1	no	—
432	C₄×D₄	—	113	1	no	—
433	C₄×D₄	—	113	1	no	—
434	C₄×D₄	—	113	1	no	—
435	C₄×D₄	—	113	1	no	—
436	C₄×D₄	—	113	1	no	—
437	C₄×D₄	—	113	2	no	—
438	C₄×D₄	—	113	2	no	—
439	C₄×D₄	—	113	2	no	—
440	C₄×D₄	—	113	2	no	—
441	C₄×D₄	—	113	2	no	—
442	C₄×D₄	—	113	2	no	—
443	C₄×D₄	—	113	2	no	—
444	C₄×D₄	—	113	2	no	—
445	C₄×D₄	C₂×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄×D₄	C₂×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄×D₄	C₂×D₁₁₃	1	2	yes	—
448	#117	—	113	1	no	—
449	#117	—	113	2	no	—
450	#117	—	113	2	no	—
451	#117	—	113	2	no	—
452	#117	—	113	1	no	—
453	#117	C₂×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	113	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	—	113	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	113	2	no	—
460	#41	—	452	4	no	—
461	#41	—	452	4	no	—
462	#41	—	452	4	no	—
463	#41	—	226	4	no	—
464	#41	—	226	4	no	—
465	#41	—	226	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	113	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	113	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	113	1	no	—
469	C₂×D₄	—	113	2	no	—
470	C₂×D₄	—	113	1	no	—
471	C₂×D₄	—	113	2	no	—
472	C₂×D₄	—	113	2	no	—
473	C₂×D₄	—	113	2	no	—
474	C₂×D₄	—	113	2	no	—
475	C₂×D₄	—	113	2	no	—
476	C₂×D₄	—	113	2	no	—
477	C₂×D₄	—	113	2	no	—
478	C₂×D₄	—	113	1	no	—
479	C₂×D₄	—	113	2	no	—
480	C₂×D₄	—	113	2	no	—
481	C₂×D₄	—	113	2	no	—
482	C₂×D₄	—	113	2	no	—
483	C₂×D₄	—	113	2	no	—
484	C₂×D₄	—	113	1	no	—
485	C₂×D₄	—	113	1	no	—
486	C₂×D₄	C₂²×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₄	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	C₂²×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₄	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	113	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	113	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	113	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	113	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	113	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	113	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	113	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	113	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	113	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	113	1	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	113	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	113	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	113	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	113	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	113	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	113	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	113	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	113	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	—	113	1	no	—
555	C₄²	—	113	2	no	—
556	C₄²	—	113	1	no	—
557	C₄²	—	113	1	no	—
558	C₄²	—	113	2	no	—
559	C₄²	—	113	1	no	—
560	C₄²	—	113	2	no	—
561	C₄²	—	113	2	no	—
562	C₄²	—	113	1	no	—
563	C₄²	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂²×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	—	113	2	no	—
566	C₂³	—	113	1	no	—
567	C₂³	—	113	2	no	—
568	C₂³	C₂³×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂³×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂³×D₁₁₃	1	2	yes	—
571	Q₈	—	113	4	no	—
572	Q₈	—	226	2	no	—
573	Q₈	—	226	4	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	1	no	—
578	D₄	—	452	2	no	—
579	D₄	—	452	2	no	—
580	D₄	—	452	2	no	—
581	D₄	—	452	2	no	—
582	D₄	—	452	2	no	—
583	D₄	—	452	2	no	—
584	D₄	—	452	2	no	—
585	D₄	—	452	2	no	—
586	D₄	—	452	1	no	—
587	D₄	—	452	2	no	—
588	D₄	—	226	2	no	—
589	D₄	—	226	4	no	—
590	D₄	—	226	4	no	—
591	D₄	—	226	4	no	—
592	D₄	—	226	4	no	—
593	D₄	—	226	2	no	—
594	D₄	—	226	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	113	2	no	—
600	C₂×C₄	—	113	1	no	—
601	C₂×C₄	—	113	1	no	—
602	C₂×C₄	—	113	1	no	—
603	C₂×C₄	—	113	1	no	—
604	C₂×C₄	—	113	1	no	—
605	C₂×C₄	—	113	1	no	—
606	C₂×C₄	—	113	2	no	—
607	C₂×C₄	—	113	1	no	—
608	C₂×C₄	—	452	2	no	—
609	C₂×C₄	—	452	2	no	—
610	C₂×C₄	—	452	2	no	—
611	C₂×C₄	—	452	2	no	—
612	C₂×C₄	—	452	2	no	—
613	C₂×C₄	—	452	1	no	—
614	C₂×C₄	—	226	4	no	—
615	C₂×C₄	—	226	4	no	—
616	C₂×C₄	—	226	4	no	—
617	C₂×C₄	—	226	2	no	—
618	C₂×C₄	—	226	4	no	—
619	C₂×C₄	—	226	2	no	—
620	C₂×C₄	C₂³×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂³×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂³×D₁₁₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×D₁₁₃	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂³×D₁₁₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂³×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂³×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	226	2	no	—
638	C₂²	—	226	2	no	—
639	C₂²	—	226	1	no	—
640	C₂²	—	226	1	no	—
641	C₂²	—	226	2	no	—
642	C₂²	—	226	2	no	—
643	C₂²	—	226	2	no	—
644	C₂²	—	226	1	no	—
645	C₂²	—	226	2	no	—
646	C₂²	C₂⁴×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	113	4	no	—
655	C₄	—	113	2	no	—
656	C₄	—	226	1	no	—
657	C₄	—	226	1	no	—
658	C₄	—	226	1	no	—
659	C₄	—	226	2	no	—
660	C₄	—	226	1	no	—
661	C₄	—	226	1	no	—
662	C₄	—	226	1	no	—
663	C₄	#41×D₁₁₃	1	2	yes	—
664	C₂	—	4	1	no	—
665	C₂	—	4	1	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	452	2	no	—
668	C₂	—	452	1	no	—
669	C₂	—	452	2	no	—
670	C₂	C₂×#41×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#20299434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₁₃	C₂⁵
Fitting	#553×C₁₁₃	C₂
hypercenter	#553	D₁₁₃
hypocenter	C₁₁₃	#3517
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁₃ ▷ C₁₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20299325	C₂	semidirect
2. #20299299	C₂	semidirect
3. #20299297	C₂	semidirect
4. #20299292	C₂	semidirect
5. #20299269	C₂	semidirect
6. #20299269	C₂	semidirect
7. #20299266	C₂	semidirect
8. #20299266	C₂	semidirect
9. #20299266	C₂	semidirect
10. #20299249	C₂	semidirect
11. #20299246	C₂	semidirect
12. #20299204	C₂	semidirect
13. #20299201	C₂	semidirect
14. #20299200	C₂	semidirect
15. #20299198	C₂	semidirect
16. #20299145	C₂	semidirect
17. #20299143	C₂	semidirect
18. #20299131	C₂	semidirect
19. #20299128	C₂	semidirect
20. #20299079	C₂	semidirect
21. #20299077	C₂	semidirect
22. #20299066	C₂	semidirect
23. #553×C₁₁₃	C₂	semidirect
290. Dic₂₂₆	#41	semidirect
337. C₁₁₃	#3517	semidirect
342. #553	D₁₁₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20299325	2
#20299299	2
#20299297	2
#20299292	2
#20299269	2
#20299266	2
#20299249	2
#20299246	2
#20299204	2
#20299201	2
#20299200	2
#20299198	2
#20299145	2
#20299143	2
#20299131	2
#20299128	2
#20299079	2
#20299077	2
#20299066	2
#553×C₁₁₃	2
#3517	113