Finite Group Databasebeta

← #28405346

Subgroups — #28405346

Order 14464.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20299433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20299414C213yesmaximal, complemented
4#20299413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20299410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20299405C213yesmaximal, complemented
7#20299404C213yesmaximal, complemented
8#20299402C213yesmaximal, complemented
9#20299401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20299397C213yesmaximal, complemented
11#20299394C213yesmaximal, complemented
12C2×#16813643C213yesmaximal, complemented
13#135×D113C213yesmaximal, complemented
14#131×D113C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#577×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16813670—21no—
17#16813670C2213yescomplemented
18#16813669—21no—
19#16813669C2211yescharacteristic, complemented
20#16813669C2213yescomplemented
21#16813668—23no—
22#16813668C2211yescharacteristic, complemented
23#16813668C2213yescomplemented
24#16813667—23no—
25#16813667C2213yescomplemented
26C2×#14268648—21no—
27C2×#14268648C2213yescomplemented
28C2×#14268646—23no—
29C2×#14268646C2213yescomplemented
30#41×D113—21no—
31#41×D113—23no—
32#41×D113C2211yescharacteristic
33#41×D113C2213yescomplemented
34#41×D113C2213yescomplemented
35#16813655C2213yescomplemented
36#16813654C2216yescomplemented
37#16813653C2213yescomplemented
38#16813652C2213yescomplemented
39#16813651C2216yescomplemented
40#16813650C2213yescomplemented
41#16813649C2216yescomplemented
42#16813648C2213yescomplemented
43#16813647C2213yescomplemented
44#16813646C2216yescomplemented
45#16813645C2213yescomplemented
46#16813644C2213yescomplemented
47#16813643C2211yescharacteristic, complemented
48#16813643C2213yescomplemented
49#16813643C2216yescomplemented
50#16813643C2216yescomplemented
51#16813643C2216yescomplemented
52#16813642C2213yescomplemented
53#16813642C2213yescomplemented
54#16813641C2213yescomplemented
55C2×#14268637C2213yescomplemented
56Q16×D113C2213yescomplemented
57C2×#14268636C2213yescomplemented
58SD16×D113C2213yescomplemented
59SD16×D113C2213yescomplemented
60C2×#14268632C2213yescomplemented
61D8×D113C2213yescomplemented
62#16813630C2213yescomplemented
63#16813629C2211yescharacteristic, complemented
64#16813628C2213yescomplemented
65M16×D113C2213yescomplemented
66C2×C8×D113C2213yescomplemented
672−1+4×C113C2211yescharacteristic, complemented
68H(5,𝔽2)×C113C2211yescharacteristic, complemented
69#137×C113C2213yescomplemented
70AGL(1,ℤ/8)×C113C2213yescomplemented
71#135×C113C2213yescomplemented
72C2×SD16×C113C2213yescomplemented
73#131×C113C2211yescharacteristic, complemented
74#14268648—21no—
75#14268648—23no—
76#14268648—23no—
77#14268648—23no—
78#14268648D411yescharacteristic
79#14268648C2313yes—
80#14268648C2316yes—
81#14268648C2311yescharacteristic
82#14268647—26no—
83#14268647—23no—
84#14268647—23no—
85#14268647—23no—
86#14268647—23no—
87#14268647C2313yes—
88#14268647C2313yes—
89#14268647C2313yes—
90#14268646—23no—
91#14268646—26no—
92#14268646—23no—
93#14268646—23no—
94#14268646—23no—
95#14268646—23no—
96#14268646—23no—
97#14268646D413yes—
98#14268646C2311yescharacteristic
99#14268646C2313yes—
100#14268646C2316yes—
101C2×Dic226—23no—
102C2×Dic226C2313yes—
103Q8×D113—21no—
104Q8×D113—23no—
105Q8×D113D411yescharacteristic
106Q8×D113C2313yes—
107Q8×D113C2313yes—
108C2×D452—23no—
109C2×D452—23no—
110C2×D452C2313yes—
111C2×C22⋊D113—23no—
112C2×C22⋊D113—26no—
113D4×D113—23no—
114D4×D113—23no—
115D4×D113—23no—
116D4×D113—26no—
117D4×D113—23no—
118D4×D113D413yes—
119D4×D113C2313yes—
120D4×D113C2313yes—
121C22×Dic113—23no—
122C2×C4×D113—23no—
123C2×C4×D113—23no—
124C2×C4×D113—23no—
125C2×C4×D113C2313yes—
126Dic452C2313yes—
127#14268637C2311yescharacteristic
128#14268637C2313yes—
129#14268637C2316yes—
130#14268636C2311yescharacteristic
131#14268636C2313yes—
132#14268636C2316yes—
133#14268635C2313yes—
134#14268635C2313yes—
135#14268634C2313yes—
136#14268634C2313yes—
137D904C2313yes—
138#14268632C2311yescharacteristic
139#14268632C2313yes—
140#14268632C2316yes—
141#14268631C2313yes—
142#14268630C2316yes—
143C2×#11744751C2313yes—
144C8×D113C2311yescharacteristic
145C8×D113C2313yes—
146C8×D113C2313yes—
147C8×D113C2313yes—
148#41×C113—21no—
149#41×C113—23no—
150#41×C113C2313yes—
151#41×C113C2313yes—
152#41×C113C2311yescharacteristic
153C2×Q8×C113—21no—
154C2×Q8×C113C2313yes—
155C2×D4×C113—23no—
156C2×D4×C113C2313yes—
157Q16×C113C2313yes—
158SD16×C113C2311yescharacteristic
159SD16×C113C2313yes—
160SD16×C113C2316yes—
161D8×C113C2313yes—
162M16×C113C2313yes—
163C2×C8×C113C2313yes—
164C23×C113—23no—
165C22×D113—23no—
166C22×D113—23no—
167C22×D113—23no—
168C22×D113C2×D413yes—
169Q8×C113—23no—
170Q8×C113C2×D411yescharacteristic
171Q8×C113C2413yes—
172Q8×C113C2411yescharacteristic
173D4×C113—23no—
174D4×C113—23no—
175D4×C113—23no—
176D4×C113C2×D413yes—
177D4×C113C2411yescharacteristic
178D4×C113C2413yes—
179C2×C4×C113—23no—
180C2×C4×C113—23no—
181C2×C4×C113—23no—
182C2×C4×C113C2413yes—
183C22⋊D113—23no—
184C22⋊D113—23no—
185C22⋊D113—21no—
186C22⋊D113—26no—
187C22⋊D113—23no—
188C22⋊D113—23no—
189C22⋊D113—23no—
190C22⋊D113C2×D416yes—
191C2×Dic113—23no—
192C2×Dic113—21no—
193C2×Dic113—23no—
194C2×Dic113—26no—
195C2×Dic113C2×D413yes—
196D452—21no—
197D452—26no—
198D452—23no—
199D452—23no—
200D452C2×D413yes—
201D452C2413yes—
202D452C2411yescharacteristic
203C4×D113—23no—
204C4×D113—23no—
205C4×D113—23no—
206C4×D113—23no—
207C4×D113—21no—
208C4×D113—23no—
209C4×D113—26no—
210C4×D113C2×D413yes—
211C4×D113C2×D413yes—
212C4×D113C2411yescharacteristic
213C4×D113C2413yes—
214Dic226—23no—
215Dic226—23no—
216Dic226—23no—
217Dic226C2×D413yes—
218Dic226C2411yescharacteristic
219Dic226C2413yes—
220C8×C113C2411yescharacteristic
221C8×C113C2413yes—
222#11744751C2411yescharacteristic
223#11744751C2413yes—
224C22×C113—23no—
225C22×C113—21no—
226C22×C113—83no—
227C22×C113C22×D413yes—
228C2×D113—23no—
229C2×D113—21no—
230C2×D113—43no—
231C2×D113—83no—
232C2×D113—83no—
233C2×D113—83no—
234C2×D113C22×D413yes—
235C2×D113C22×D411yescharacteristic
236C4×C113—21no—
237C4×C113—23no—
238C4×C113C22×D413yes—
239C4×C113C2511yescharacteristic
240Dic113—21no—
241Dic113—23no—
242Dic113C22×D413yes—
243Dic113C22×D411yescharacteristic
244C2×C113—23no—
245C2×C113—41no—
246C2×C113—43no—
247C2×C113C23×D411yescharacteristic
248D113—21no—
249D113—23no—
250D113—43no—
251D113—41no—
252#3584—1131nomaximal, Sylow
253C113#358411yescharacteristic, complemented, Sylow
254#585—1131no—
255#585—1131no—
256#578—1131no—
257#578—1133no—
258#577—1133no—
259#577—1133no—
260#577—1131no—
261#577D11311yescharacteristic, complemented
262#576—1131no—
263#576—1133no—
264#575—1133no—
265#575—1133no—
266C2×#135—1133no—
267C2×#135—1133no—
268C2×#131—1131no—
2692−1+4—1133no—
2702−1+4—1131no—
2712−1+4—1133no—
2722−1+4—2261no—
2732−1+4—2261no—
2742−1+4C2×D11311yescharacteristic, complemented
275H(5,𝔽2)—1133no—
276H(5,𝔽2)—1131no—
277H(5,𝔽2)—1133no—
278H(5,𝔽2)—2263no—
279H(5,𝔽2)—2263no—
280H(5,𝔽2)C2×D11311yescharacteristic, complemented
281C2×#41—1131no—
282C2×#41—1133no—
283C2×#41—1133no—
284C2×#41—1133no—
285C2×#41—1133no—
286C2×#41—2263no—
287C2×#41—2261no—
288C2×#41—2261no—
289C2×#41—2263no—
290#137—1133no—
291#137—1133no—
292#137—1136no—
293#137—1136no—
294#137—1133no—
295#137C2×D11313yescomplemented
296AGL(1,ℤ/8)—1133no—
297AGL(1,ℤ/8)—1133no—
298AGL(1,ℤ/8)—1136no—
299AGL(1,ℤ/8)—1136no—
300AGL(1,ℤ/8)—1133no—
301AGL(1,ℤ/8)C2×D11313yescomplemented
302#135—1133no—
303#135—1133no—
304#135—1133no—
305#135—1131no—
306#135—1133no—
307#135—1136no—
308#135—1136no—
309#135—1136no—
310#135—1133no—
311#135—1133no—
312#135C2×D11313yescomplemented
313C2×Q16—1133no—
314C2×Q16—1133no—
315C2×SD16—1133no—
316C2×SD16—1133no—
317C2×SD16—1133no—
318C2×SD16C2×D11313yescomplemented
319C2×D8—1133no—
320C2×D8—1133no—
321#131—1131no—
322#131—1133no—
323#131—1133no—
324#131C2×D11311yescharacteristic, complemented
325C2×M16—1133no—
326C22×C8—1133no—
327#41—21no—
328#41—23no—
329#41—1131no—
330#41—1133no—
331#41—1133no—
332#41—1131no—
333#41—1133no—
334#41—1136no—
335#41—1133no—
336#41—1131no—
337#41—1136no—
338#41—1133no—
339#41—1133no—
340#41—2263no—
341#41—2263no—
342#41—2266no—
343#41—2263no—
344#41—2263no—
345#41—2263no—
346#41—2263no—
347#41—2263no—
348#41—2263no—
349#41—2263no—
350#41—2263no—
351#41—2266no—
352#41—2263no—
353#41—2263no—
354#41—2261no—
355#41—2263no—
356#41C22×D11313yes—
357#41C22×D11313yes—
358#41C22×D11311yescharacteristic
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—1131no—
361C2×Q8—1133no—
362C2×Q8—1133no—
363C2×Q8—1133no—
364C2×Q8—2263no—
365C2×Q8—2263no—
366C2×Q8—2261no—
367C2×Q8C22×D11313yes—
368C2×D4—23no—
369C2×D4—1133no—
370C2×D4—1133no—
371C2×D4—1133no—
372C2×D4—1133no—
373C2×D4—2263no—
374C2×D4—2263no—
375C2×D4—2266no—
376C2×D4—2263no—
377C2×D4—2263no—
378C2×D4—2263no—
379C2×D4—2266no—
380C2×D4—2263no—
381C2×D4—2263no—
382C2×D4C22×D11313yes—
383C22×C4—1133no—
384C22×C4—2263no—
385C22×C4—2263no—
386C22×C4—2263no—
387C22×C4—2263no—
388Q16—1131no—
389Q16—1133no—
390Q16—1136no—
391Q16—1133no—
392Q16C22×D11313yes—
393SD16—1133no—
394SD16—1133no—
395SD16—1133no—
396SD16—1133no—
397SD16—1131no—
398SD16—1133no—
399SD16—1136no—
400SD16C22×D11311yescharacteristic
401SD16C22×D11313yes—
402SD16C22×D11316yes—
403D8—1133no—
404D8—1131no—
405D8—1136no—
406D8—1133no—
407D8C22×D11313yes—
408M16—1133no—
409M16—1136no—
410M16C22×D11313yes—
411C2×C8—1133no—
412C2×C8—1131no—
413C2×C8—1133no—
414C2×C8—1133no—
415C2×C8—1133no—
416C2×C8C22×D11313yes—
417C23—23no—
418C23—1133no—
419C23—2263no—
420C23—2263no—
421C23—2263no—
422Q8—23no—
423Q8—1133no—
424Q8—1131no—
425Q8—1133no—
426Q8—2263no—
427Q8—2263no—
428Q8—2263no—
429Q8D4×D11311yescharacteristic
430Q8C23×D11311yescharacteristic
431Q8C23×D11313yes—
432D4—23no—
433D4—23no—
434D4—23no—
435D4—1136no—
436D4—1133no—
437D4—1133no—
438D4—1131no—
439D4—2261no—
440D4—2263no—
441D4—2266no—
442D4—2263no—
443D4—2263no—
444D4—2261no—
445D4—2263no—
446D4—2266no—
447D4—2263no—
448D4—2263no—
449D4—2263no—
450D4D4×D11313yes—
451D4C23×D11313yes—
452D4C23×D11311yescharacteristic
453C2×C4—23no—
454C2×C4—23no—
455C2×C4—23no—
456C2×C4—1133no—
457C2×C4—1133no—
458C2×C4—1133no—
459C2×C4—1131no—
460C2×C4—1133no—
461C2×C4—2261no—
462C2×C4—2263no—
463C2×C4—2266no—
464C2×C4—2263no—
465C2×C4—2263no—
466C2×C4—2261no—
467C2×C4—2263no—
468C2×C4—2266no—
469C2×C4—2263no—
470C2×C4—2263no—
471C2×C4—2263no—
472C2×C4C23×D11313yes—
473C8—1131no—
474C8—1133no—
475C8C23×D11311yescharacteristic
476C8C23×D11313yes—
477C22—21no—
478C22—23no—
479C22—83no—
480C22—1131no—
481C22—1133no—
482C22—9043no—
483C22—9043no—
484C22—9043no—
485C22—4523no—
486C22—2263no—
487C22—2261no—
488C22C2×D4×D11313yes—
489C4—21no—
490C4—23no—
491C4—1131no—
492C4—1133no—
493C4—2261no—
494C4—2263no—
495C4C2×D4×D11313yes—
496C4C24×D11311yescharacteristic
497C2—23no—
498C2—43no—
499C2—41no—
500C2—4523no—
501C2—4521no—
502C2—2263no—
503C2—2261no—
504C2C22×D4×D11311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×D4×D113
commutator, cosocleC4×C113C25
FrattiniC4C24×D113
Fitting#577×C113C2
socleC2×C113C23×D4
hypercenter#577D113
hypocenterC113#3584
LCSG ▷ C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299435C2semidirect
2. #20299433C2semidirect
3. #20299414C2semidirect
4. #20299413C2semidirect
5. #20299410C2semidirect
6. #20299405C2semidirect
7. #20299404C2semidirect
8. #20299402C2semidirect
9. #20299401C2semidirect
10. #20299397C2semidirect
11. #20299394C2semidirect
12. C2×#16813643C2semidirect
13. #135×D113C2semidirect
14. #131×D113C2semidirect
15. #577×C113C2semidirect
17. #16813670C22semidirect
19. #16813669C22semidirect
20. #16813669C22semidirect
22. #16813668C22semidirect
23. #16813668C22semidirect
25. #16813667C22semidirect
27. C2×#14268648C22semidirect
29. C2×#14268646C22semidirect
33. #41×D113C22semidirect
34. #41×D113C22semidirect
35. #16813655C22semidirect
36. #16813654C22semidirect
37. #16813653C22semidirect
38. #16813652C22semidirect
39. #16813651C22semidirect
40. #16813650C22semidirect
41. #16813649C22semidirect
42. #16813648C22semidirect
43. #16813647C22semidirect
44. #16813646C22semidirect
45. #16813645C22semidirect
46. #16813644C22semidirect
47. #16813643C22semidirect
48. #16813643C22semidirect
49. #16813643C22semidirect
50. #16813643C22semidirect
51. #16813643C22semidirect
52. #16813642C22semidirect
53. #16813642C22semidirect
54. #16813641C22semidirect
55. C2×#14268637C22semidirect
56. Q16×D113C22semidirect
57. C2×#14268636C22semidirect
58. SD16×D113C22semidirect
59. SD16×D113C22semidirect
60. C2×#14268632C22semidirect
61. D8×D113C22semidirect
62. #16813630C22semidirect
63. #16813629C22semidirect
64. #16813628C22semidirect
65. M16×D113C22semidirect
66. C2×C8×D113C22semidirect
67. 2−1+4×C113C22semidirect
68. H(5,𝔽2)×C113C22semidirect
69. #137×C113C22semidirect
70. AGL(1,ℤ/8)×C113C22semidirect
71. #135×C113C22semidirect
72. C2×SD16×C113C22semidirect
73. #131×C113C22semidirect
253. C113#3584semidirect
261. #577D113semidirect
274. 2−1+4C2×D113semidirect
280. H(5,𝔽2)C2×D113semidirect
295. #137C2×D113semidirect
301. AGL(1,ℤ/8)C2×D113semidirect
312. #135C2×D113semidirect
318. C2×SD16C2×D113semidirect
324. #131C2×D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202994352
#202994332
#202994142
#202994132
#202994102
#202994052
#202994042
#202994022
#202994012
#202993972
#202993942
C2×#168136432
#135×D1132
#131×D1132
#577×C1132
#3584113