Finite Group Databasebeta

← #28405356

Subgroups — #28405356

Order 14464.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299433C211yesmaximal, characteristic, complemented
22−1+4×D113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20299415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20299414C213yesmaximal, complemented
5#20299413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20299412C213yesmaximal, complemented
7#20299409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20299408C213yesmaximal, complemented
9#20299404C213yesmaximal, complemented
10#20299395C213yesmaximal, complemented
11#20299394C213yesmaximal, complemented
12C2×#16813651C213yesmaximal, complemented
13#137×D113C213yesmaximal, complemented
14#20299363C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#577×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16813670—21no—
17#16813670C2213yescomplemented
18#16813669—23no—
19#16813669—21no—
20#16813669C2211yescharacteristic, complemented
21#16813669C2211yescharacteristic, complemented
22#16813669C2213yescomplemented
23#16813669C2213yescomplemented
24#16813667—23no—
25#16813667C2213yescomplemented
26C2×#14268646—23no—
27C2×#14268646C2213yes—
28#41×D113—21no—
29#41×D113—23no—
30#41×D113C2213yes—
31#41×D113C2211yescharacteristic
32#41×D113C2213yescomplemented
33C2×Q8×D113—21no—
34C2×Q8×D113C2213yescomplemented
35#16813655C2213yescomplemented
36#16813655C2213yescomplemented
37#16813654C2213yescomplemented
38#16813654C2213yescomplemented
39#16813653C2213yescomplemented
40#16813652C2213yescomplemented
41#16813652C2213yescomplemented
42#16813651C2216yescomplemented
43#16813651C2213yescomplemented
44#16813651C2216yescomplemented
45#16813651C2216yescomplemented
46#16813651C2213yescomplemented
47#16813649C2211yescharacteristic, complemented
48#16813649C2213yescomplemented
49#16813648C2213yescomplemented
50#16813646C2213yescomplemented
51#16813646C2213yescomplemented
52#16813644C2213yescomplemented
53#16813643C2216yescomplemented
54#16813642C2213yescomplemented
55#16813642C2213yescomplemented
56#16813641C2216yescomplemented
57C2×Dic452C2213yescomplemented
58C2×#14268637C2213yescomplemented
59Q16×D113C2216yescomplemented
60C2×#14268635C2213yescomplemented
61SD16×D113C2216yescomplemented
62#16813630C2213yescomplemented
63#16813629C2211yescharacteristic, complemented
64#16813628C2213yescomplemented
65C2×#14268630C2213yescomplemented
66M16×D113C2213yescomplemented
672−1+4×C113C2211yescharacteristic, complemented
68H(5,𝔽2)×C113C2211yescharacteristic, complemented
69#137×C113C2213yescomplemented
70AGL(1,ℤ/8)×C113C2213yescomplemented
71#135×C113C2213yescomplemented
72C2×SD16×C113C2213yescomplemented
73#131×C113C2211yescharacteristic, complemented
74#14268648—23no—
75#14268648D411yescharacteristic
76#14268648C2313yes—
77#14268648C2311yescharacteristic
78#14268647—26no—
79#14268647—23no—
80#14268647—23no—
81#14268647—23no—
82#14268647—23no—
83#14268647C2313yes—
84#14268647C2313yes—
85#14268647C2313yes—
86#14268646—23no—
87#14268646—23no—
88#14268646—26no—
89#14268646—26no—
90#14268646—23no—
91#14268646—23no—
92#14268646—23no—
93#14268646—23no—
94#14268646—23no—
95#14268646D413yes—
96#14268646C2313yes—
97#14268646C2316yes—
98#14268646C2313yes—
99C2×Dic226—23no—
100C2×Dic226—23no—
101C2×Dic226—23no—
102C2×Dic226C2313yes—
103C2×Dic226C2313yes—
104Q8×D113—21no—
105Q8×D113—21no—
106Q8×D113—23no—
107Q8×D113—23no—
108Q8×D113—23no—
109Q8×D113D411yescharacteristic
110Q8×D113C2316yes—
111Q8×D113C2313yes—
112Q8×D113C2313yes—
113C2×C22⋊D113—23no—
114C2×C22⋊D113—26no—
115D4×D113—23no—
116D4×D113—23no—
117D4×D113—23no—
118D4×D113D413yes—
119D4×D113C2313yes—
120D4×D113C2311yescharacteristic
121C22×Dic113—23no—
122C2×C4×D113—23no—
123C2×C4×D113—23no—
124C2×C4×D113—23no—
125C2×C4×D113C2313yes—
126Dic452C2316yes—
127Dic452C2313yes—
128#14268637C2313yes—
129#14268637C2316yes—
130#14268637C2313yes—
131#14268636C2313yes—
132#14268636C2313yes—
133#14268635C2316yes—
134#14268635C2313yes—
135#14268635C2313yes—
136#14268634C2313yes—
137#14268634C2311yescharacteristic
138D904C2311yescharacteristic
139#14268632C2311yescharacteristic
140#14268632C2313yes—
141#14268631C2313yes—
142#14268630C2313yes—
143#14268630C2311yescharacteristic
144#14268630C2313yes—
145#14268630C2313yes—
146C2×#11744751C2313yes—
147C8×D113C2316yes—
148#41×C113—21no—
149#41×C113—23no—
150#41×C113C2313yes—
151#41×C113C2313yes—
152#41×C113C2311yescharacteristic
153C2×Q8×C113—21no—
154C2×Q8×C113C2313yes—
155C2×D4×C113—23no—
156C2×D4×C113C2313yes—
157Q16×C113C2313yes—
158SD16×C113C2316yes—
159SD16×C113C2313yes—
160SD16×C113C2311yescharacteristic
161D8×C113C2313yes—
162M16×C113C2313yes—
163C2×C8×C113C2313yes—
164C23×C113—23no—
165C22×D113—21no—
166C22×D113—23no—
167C22×D113C2×D413yes—
168Q8×C113—23no—
169Q8×C113C2×D411yescharacteristic
170Q8×C113C2413yes—
171Q8×C113C2411yescharacteristic
172D4×C113—23no—
173D4×C113—23no—
174D4×C113—23no—
175D4×C113C2×D413yes—
176D4×C113C2411yescharacteristic
177D4×C113C2413yes—
178C2×C4×C113—23no—
179C2×C4×C113—23no—
180C2×C4×C113—23no—
181C2×C4×C113C2413yes—
182C22⋊D113—23no—
183C22⋊D113—23no—
184C22⋊D113—23no—
185C22⋊D113—26no—
186C22⋊D113—23no—
187C22⋊D113—23no—
188C22⋊D113—21no—
189C22⋊D113C2×D416yes—
190C2×Dic113—23no—
191C2×Dic113—23no—
192C2×Dic113—23no—
193C2×Dic113—23no—
194C2×Dic113—26no—
195C2×Dic113C2×D413yes—
196D452—21no—
197D452—23no—
198D452C2×D413yes—
199D452C2411yescharacteristic
200D452C2411yescharacteristic
201C4×D113—23no—
202C4×D113—23no—
203C4×D113—26no—
204C4×D113—23no—
205C4×D113—23no—
206C4×D113—21no—
207C4×D113—23no—
208C4×D113C2×D413yes—
209C4×D113C2×D413yes—
210C4×D113C2413yes—
211C4×D113C2411yescharacteristic
212Dic226—23no—
213Dic226—23no—
214Dic226—26no—
215Dic226—23no—
216Dic226—23no—
217Dic226C2×D413yes—
218Dic226C2413yes—
219Dic226C2413yes—
220C8×C113C2411yescharacteristic
221C8×C113C2413yes—
222#11744751C2413yes—
223#11744751C2411yescharacteristic
224C22×C113—21no—
225C22×C113—23no—
226C22×C113—83no—
227C22×C113C22×D413yes—
228C2×D113—21no—
229C2×D113—21no—
230C2×D113—43no—
231C2×D113—42no—
232C2×D113—83no—
233C2×D113C22×D411yescharacteristic
234C2×D113C22×D413yes—
235C4×C113—21no—
236C4×C113—23no—
237C4×C113C22×D413yes—
238C4×C113C2511yescharacteristic
239Dic113—23no—
240Dic113—23no—
241Dic113C22×D413yes—
242Dic113C22×D411yescharacteristic
243C2×C113—23no—
244C2×C113—41no—
245C2×C113—43no—
246C2×C113C23×D411yescharacteristic
247D113—21no—
248D113—23no—
249D113—41no—
250D113—41no—
251#3586—1131nomaximal, Sylow
252C113#358611yescharacteristic, complemented, Sylow
253#585—1131no—
254C2×2−1+4—1131no—
255#578—1131no—
256#578—1133no—
257#578—1133no—
258#578—1131no—
259#577—1131no—
260#577—1133no—
261#577—1133no—
262#577D11311yescharacteristic, complemented
263#575—1133no—
264#575—1133no—
265C2×#137—1133no—
266C2×#137—1133no—
267#568—1131no—
2682−1+4—1133no—
2692−1+4—1133no—
2702−1+4—1131no—
2712−1+4—1131no—
2722−1+4—1133no—
2732−1+4—2261no—
2742−1+4—2261no—
2752−1+4—2263no—
2762−1+4C2×D11311yescharacteristic, complemented
277H(5,𝔽2)—1133no—
278H(5,𝔽2)—2263no—
279H(5,𝔽2)C2×D11311yescharacteristic, complemented
280C2×#41—1131no—
281C2×#41—1133no—
282C2×#41—1133no—
283C2×#41—1133no—
284C2×#41—2263no—
285C2×#41—2263no—
286C2×#41—2261no—
287C22×Q8—1133no—
288C22×Q8—2261no—
289#137—1133no—
290#137—1133no—
291#137—1133no—
292#137—1133no—
293#137—1133no—
294#137—1136no—
295#137—1133no—
296#137—1136no—
297#137—1136no—
298#137—1133no—
299#137—1133no—
300#137—1133no—
301#137C2×D11313yescomplemented
302AGL(1,ℤ/8)—1133no—
303AGL(1,ℤ/8)—1131no—
304AGL(1,ℤ/8)—1133no—
305AGL(1,ℤ/8)—1133no—
306AGL(1,ℤ/8)—1133no—
307AGL(1,ℤ/8)C2×D11313yescomplemented
308#135—1133no—
309#135—1133no—
310#135—1136no—
311#135—1136no—
312#135—1133no—
313#135C2×D11313yescomplemented
314C2×Q16—1133no—
315C2×Q16—1136no—
316C2×Q16—1133no—
317C2×SD16—1133no—
318C2×SD16—1136no—
319C2×SD16C2×D11313yescomplemented
320#131—1131no—
321#131—1133no—
322#131—1133no—
323#131C2×D11311yescharacteristic, complemented
324C2×M16—1133no—
325C2×M16—1133no—
326#41—21no—
327#41—23no—
328#41—1131no—
329#41—1133no—
330#41—1133no—
331#41—1133no—
332#41—1131no—
333#41—1133no—
334#41—1136no—
335#41—1133no—
336#41—1133no—
337#41—1133no—
338#41—2263no—
339#41—2263no—
340#41—2263no—
341#41—2266no—
342#41—2263no—
343#41—2263no—
344#41—2263no—
345#41—2263no—
346#41—2263no—
347#41—2266no—
348#41—2266no—
349#41—2263no—
350#41—2263no—
351#41—2263no—
352#41—2263no—
353#41C22×D11313yes—
354#41C22×D11313yes—
355#41C22×D11311yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—1131no—
358C2×Q8—1136no—
359C2×Q8—1133no—
360C2×Q8—1133no—
361C2×Q8—1133no—
362C2×Q8—1133no—
363C2×Q8—2263no—
364C2×Q8—2263no—
365C2×Q8—2263no—
366C2×Q8—2263no—
367C2×Q8—2263no—
368C2×Q8—2263no—
369C2×Q8—2261no—
370C2×Q8—2261no—
371C2×Q8C22×D11313yes—
372C2×D4—23no—
373C2×D4—1133no—
374C2×D4—1133no—
375C2×D4—1131no—
376C2×D4—2263no—
377C2×D4—2263no—
378C2×D4—2263no—
379C2×D4—2266no—
380C2×D4—2263no—
381C2×D4C22×D11313yes—
382C22×C4—1133no—
383C22×C4—2263no—
384C22×C4—2263no—
385C22×C4—2263no—
386C22×C4—2263no—
387Q16—1133no—
388Q16—1133no—
389Q16—1136no—
390Q16—1136no—
391Q16—1133no—
392Q16C22×D11313yes—
393SD16—1133no—
394SD16—1131no—
395SD16—1133no—
396SD16—1136no—
397SD16—1133no—
398SD16—1133no—
399SD16—1133no—
400SD16C22×D11316yes—
401SD16C22×D11313yes—
402SD16C22×D11311yescharacteristic
403D8—1133no—
404D8—1131no—
405D8—1131no—
406D8C22×D11313yes—
407M16—1133no—
408M16—1133no—
409M16—1131no—
410M16—1133no—
411M16—1133no—
412M16C22×D11313yes—
413C2×C8—1133no—
414C2×C8—1136no—
415C2×C8C22×D11313yes—
416C23—23no—
417C23—1133no—
418C23—2263no—
419C23—2261no—
420Q8—23no—
421Q8—1133no—
422Q8—1133no—
423Q8—1133no—
424Q8—2263no—
425Q8—2266no—
426Q8—2263no—
427Q8—2263no—
428Q8—2263no—
429Q8D4×D11311yescharacteristic
430Q8C23×D11313yes—
431Q8C23×D11311yescharacteristic
432D4—23no—
433D4—23no—
434D4—23no—
435D4—1136no—
436D4—1133no—
437D4—1131no—
438D4—1131no—
439D4—2261no—
440D4—2263no—
441D4—2263no—
442D4—2261no—
443D4—2263no—
444D4—2266no—
445D4—2263no—
446D4—2263no—
447D4—2263no—
448D4D4×D11313yes—
449D4C23×D11311yescharacteristic
450D4C23×D11313yes—
451C2×C4—23no—
452C2×C4—23no—
453C2×C4—23no—
454C2×C4—1133no—
455C2×C4—1133no—
456C2×C4—1133no—
457C2×C4—1133no—
458C2×C4—1131no—
459C2×C4—2261no—
460C2×C4—2263no—
461C2×C4—2263no—
462C2×C4—2263no—
463C2×C4—2266no—
464C2×C4—2263no—
465C2×C4—2266no—
466C2×C4—2263no—
467C2×C4—2263no—
468C2×C4—2263no—
469C2×C4—2263no—
470C2×C4—2263no—
471C2×C4C23×D11313yes—
472C8—1131no—
473C8—1133no—
474C8C23×D11313yes—
475C8C23×D11311yescharacteristic
476C22—21no—
477C22—23no—
478C22—83no—
479C22—1131no—
480C22—1133no—
481C22—9043no—
482C22—4523no—
483C22—4522no—
484C22—2261no—
485C22—2261no—
486C22C2×D4×D11313yes—
487C4—21no—
488C4—23no—
489C4—1131no—
490C4—1133no—
491C4—2263no—
492C4—2263no—
493C4C2×D4×D11313yes—
494C4C24×D11311yescharacteristic
495C2—23no—
496C2—43no—
497C2—41no—
498C2—4521no—
499C2—4521no—
500C2—2263no—
501C2—2261no—
502C2C22×D4×D11311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×D4×D113
commutator, cosocleC4×C113C25
FrattiniC4C24×D113
Fitting#577×C113C2
socleC2×C113C23×D4
hypercenter#577D113
hypocenterC113#3586
LCSG ▷ C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299433C2semidirect
2. 2−1+4×D113C2semidirect
3. #20299415C2semidirect
4. #20299414C2semidirect
5. #20299413C2semidirect
6. #20299412C2semidirect
7. #20299409C2semidirect
8. #20299408C2semidirect
9. #20299404C2semidirect
10. #20299395C2semidirect
11. #20299394C2semidirect
12. C2×#16813651C2semidirect
13. #137×D113C2semidirect
14. #20299363C2semidirect
15. #577×C113C2semidirect
17. #16813670C22semidirect
20. #16813669C22semidirect
21. #16813669C22semidirect
22. #16813669C22semidirect
23. #16813669C22semidirect
25. #16813667C22semidirect
32. #41×D113C22semidirect
34. C2×Q8×D113C22semidirect
35. #16813655C22semidirect
36. #16813655C22semidirect
37. #16813654C22semidirect
38. #16813654C22semidirect
39. #16813653C22semidirect
40. #16813652C22semidirect
41. #16813652C22semidirect
42. #16813651C22semidirect
43. #16813651C22semidirect
44. #16813651C22semidirect
45. #16813651C22semidirect
46. #16813651C22semidirect
47. #16813649C22semidirect
48. #16813649C22semidirect
49. #16813648C22semidirect
50. #16813646C22semidirect
51. #16813646C22semidirect
52. #16813644C22semidirect
53. #16813643C22semidirect
54. #16813642C22semidirect
55. #16813642C22semidirect
56. #16813641C22semidirect
57. C2×Dic452C22semidirect
58. C2×#14268637C22semidirect
59. Q16×D113C22semidirect
60. C2×#14268635C22semidirect
61. SD16×D113C22semidirect
62. #16813630C22semidirect
63. #16813629C22semidirect
64. #16813628C22semidirect
65. C2×#14268630C22semidirect
66. M16×D113C22semidirect
67. 2−1+4×C113C22semidirect
68. H(5,𝔽2)×C113C22semidirect
69. #137×C113C22semidirect
70. AGL(1,ℤ/8)×C113C22semidirect
71. #135×C113C22semidirect
72. C2×SD16×C113C22semidirect
73. #131×C113C22semidirect
252. C113#3586semidirect
262. #577D113semidirect
276. 2−1+4C2×D113semidirect
279. H(5,𝔽2)C2×D113semidirect
301. #137C2×D113semidirect
307. AGL(1,ℤ/8)C2×D113semidirect
313. #135C2×D113semidirect
319. C2×SD16C2×D113semidirect
323. #131C2×D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202994332
2−1+4×D1132
#202994152
#202994142
#202994132
#202994122
#202994092
#202994082
#202994042
#202993952
#202993942
C2×#168136512
#137×D1132
#202993632
#577×C1132
#3586113