Group #28406475 — subgroups

Subgroups — #28406475

Order 14464.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20299570	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20299478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16813579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14268656	C₂²	1	4	yes	—
5	#16813679	—	2	4	no	—
6	C₂²×C₄×D₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16813579	—	2	4	no	—
8	C₂×#14268626	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14268624	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×C₁₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#14268656	—	2	8	no	—
13	C₂×#11744753	—	2	4	no	—
14	C₂³×D₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₁₁₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₁₁₃	D₄	1	4	yes	—
19	#14268626	—	2	4	no	—
20	#14268624	—	2	4	no	—
21	C₄×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₁₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₁₁₃	—	4	2	no	—
28	C₂²×D₁₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₁₁₃	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₁₁₃	—	4	2	no	—
35	C₂×Dic₁₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₁₁₃	#41	1	4	yes	—
37	C₄×D₁₁₃	—	2	8	no	—
38	#11744753	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₁₃	#117	1	2	yes	—
42	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×D₁₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×D₁₁₃	—	4	4	no	—
45	C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
46	C₄×C₁₁₃	—	4	2	no	—
47	Dic₁₁₃	—	4	2	no	—
48	Dic₁₁₃	#123	1	4	yes	—
49	C₂×C₁₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₁₃	#413	1	2	yes	—
52	D₁₁₃	—	4	2	no	—
53	#1822	—	113	1	no	maximal, Sylow
54	C₁₁₃	#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
55	C₂×#117	—	113	1	no	—
56	#407	—	113	2	no	—
57	#343	—	113	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	113	1	no	—
59	C₂×M₁₆	—	113	4	no	—
60	#117	—	226	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
63	C₂×C₄²	—	113	1	no	—
64	C₂×C₄²	#90673	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊C₈	—	226	4	no	—
66	C₂⁴	—	113	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	113	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	226	4	no	—
71	C₂²×C₄	C₂×#90673	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×#90673	1	1	yes	characteristic
73	M₁₆	—	226	8	no	—
74	C₂×C₈	—	226	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	226	4	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	226	4	no	—
77	C₄²	—	2	2	no	—
78	C₄²	—	226	2	no	—
79	C₂³	—	113	2	no	—
80	C₂³	—	452	2	no	—
81	C₂³	—	226	2	no	—
82	C₂³	C₂²×#90673	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄	—	113	2	no	—
87	C₂×C₄	—	113	4	no	—
88	C₂×C₄	—	452	2	no	—
89	C₂×C₄	—	226	8	no	—
90	C₂×C₄	—	226	2	no	—
91	C₂×C₄	C₂²⋊#90673	1	2	yes	—
92	C₈	—	452	4	no	—
93	C₂²	—	2	2	no	—
94	C₂²	—	452	4	no	—
95	C₂²	—	226	2	no	—
96	C₂²	—	226	4	no	—
97	C₂²	C₂×C₂²⋊#90673	1	1	yes	characteristic
98	C₂²	#16813701	1	2	yes	—
99	C₄	—	2	2	no	—
100	C₄	—	4	2	no	—
101	C₄	—	113	4	no	—
102	C₄	—	452	2	no	—
103	C₂	—	2	2	no	—
104	C₂	—	452	2	no	—
105	C₂	#20299541	1	1	yes	characteristic
106	C₂	#20299584	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20299570

C₂

yes

maximal

#20299478

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16813579

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14268656

C₂²

yes

—

#16813679

—

C₂²×C₄×D₁₁₃

C₂²

yes

characteristic

#16813579

—

C₂×#14268626

C₂²

yes

—

C₂×#14268624

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₁₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₁₃

C₄

yes

characteristic

#14268656

—

C₂×#11744753

—

C₂³×D₁₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₁₃

—

C₂×C₄×D₁₁₃

D₄

yes

—

#14268626

—

#14268624

—

C₄×Dic₁₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₁₃

—

C₂³×C₁₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₁₃

—

C₂²×D₁₁₃

—

C₂²×D₁₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₁₃

—

C₂×C₄×C₁₁₃

—

C₂×C₄×C₁₁₃

—

C₂×C₄×C₁₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₁₃

—

C₂×Dic₁₁₃

—

C₂×Dic₁₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₁₃

#41

yes

—

C₄×D₁₁₃

—

#11744753

—

C₂²×C₁₁₃

—

C₂²×C₁₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₁₃

#117

yes

—

C₂×D₁₁₃

—

C₂×D₁₁₃

—

C₂×D₁₁₃

—

C₄×C₁₁₃

—

C₄×C₁₁₃

—

Dic₁₁₃

—

Dic₁₁₃

#123

yes

—

C₂×C₁₁₃

—

C₂×C₁₁₃

#381

yes

characteristic

C₂×C₁₁₃

#413

yes

—

D₁₁₃

—

#1822

—

113

maximal, Sylow

C₁₁₃

#1822

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

113

—

#407

—

113

—

#343

—

113

—

C₂³×C₄

—

113

—

C₂×M₁₆

—

113

—

#117

—

226

—

C₂×C₄⋊C₄

—

113

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

—

C₂×C₄²

—

113

—

C₂×C₄²

#90673

yes

characteristic

C₂²⋊C₈

—

226

—

C₂⁴

—

113

—

C₂²×C₄

—

113

—

C₂²×C₄

—

113

—

C₂²×C₄

—

113

—

C₂²×C₄

—

226

—

C₂²×C₄

C₂×#90673

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#90673

yes

characteristic

M₁₆

—

226

—

C₂×C₈

—

226

—

C₄⋊C₄

—

226

—

C₂²⋊C₄

—

226

—

C₄²

—

C₄²

—

226

—

C₂³

—

113

—

C₂³

—

452

—

C₂³

—

226

—

C₂³

C₂²×#90673

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

113

—

C₂×C₄

—

113

—

C₂×C₄

—

452

—

C₂×C₄

—

226

—

C₂×C₄

—

226

—

C₂×C₄

C₂²⋊#90673

yes

—

C₈

—

452

—

C₂²

—

C₂²

—

452

—

C₂²

—

226

—

C₂²

—

226

—

C₂²

C₂×C₂²⋊#90673

yes

characteristic

C₂²

#16813701

yes

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

113

—

102

C₄

—

452

—

103

C₂

—

104

C₂

—

452

—

105

C₂

#20299541

yes

characteristic

106

C₂

#20299584

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#90673
commutator	C₂³×C₁₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#90673
Fitting	C₂×C₄²×C₁₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#90673
hypocenter	C₁₁₃	#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁₃ ▷ C₂×C₁₁₃ ▷ C₁₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#90673

commutator

C₂³×C₁₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#90673

Fitting

C₂×C₄²×C₁₁₃

C₄

socle

C₂²×C₁₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₁₁₃

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₁₃

C₂³

C₂×C₄²

C₁₁₃

G ▷ C₂³×C₁₁₃ ▷ C₂×C₁₁₃ ▷ C₁₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. #20299478	C₂	semidirect
54. C₁₁₃	#1822	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20299478

C₂

semidirect

54. C₁₁₃

#1822

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20299570	2
#20299478	2
C₂×#16813579	2
#1822	113

subgroup

index

113

Subgroups — #28406475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups