Finite Group Databasebeta

← #28406625

Subgroups — #28406625

Order 14464.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20299585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16813682C212yesmaximal, complemented
4#20299479C212yesmaximal, complemented
5#20299163C211yesmaximal, characteristic
6#16813709—24no—
7D113⋊M16—21no—
8C2×#14268656—21no—
9C2×#14268656C2212yes—
10C2×#14268656C2212yes—
11#16813683—21no—
12#16813682—24no—
13#16813682—21no—
14C2×#14268646C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D113C2211yescharacteristic
16#16813618—21no—
17#16813608—21no—
18#16813595—21no—
19#16813594—21no—
20#16813592C411yescharacteristic
21#16813591C411yescharacteristic
22#16813590C411yescharacteristic
23#16813578C2211yescharacteristic
24#120×C113C411yescharacteristic
25#14268657—22no—
26#14268656—22no—
27#14268656—22no—
28#14268656—22no—
29#14268656—22no—
30#14268656D414yescomplemented
31#14268655—22no—
32C2×#11744753—22no—
33C2×#11744753—22no—
34C2×#11744753—22no—
35C23×D113C2×C411yescharacteristic
36#14268646—22no—
37#14268646—22no—
38C2×Dic226D411yescharacteristic
39C2×D452—21no—
40C2×C22⋊D113—21no—
41C2×C22⋊D113—21no—
42C2×C22⋊D113—21no—
43C2×C22⋊D113—21no—
44C2×C22⋊D113—22no—
45C2×C22⋊D113—22no—
46C2×C22⋊D113C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊D113D411yescharacteristic
48C22×Dic113D411yescharacteristic
49C22×Dic113C2311yescharacteristic
50C2×C4×D113D411yescharacteristic
51#14268626—21no—
52C22⋊Dic113—21no—
53C22⋊Dic113C2×C411yescharacteristic
54#14268624—21no—
55#14268624—21no—
56C4×Dic113—21no—
57C24×C113C2×C411yescharacteristic
58C2×D4×C113—21no—
59C2×D4×C113C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C4×C113—21no—
61C22⋊C4×C113C2×C411yescharacteristic
62C23×C113—21no—
63C23×C113—22no—
64C23×C113—81no—
65C23×C113C22⋊C411yescharacteristic
66C23×C113C22×C411yescharacteristic
67C22×D113—21no—
68C22×D113—22no—
69C22×D113—81no—
70C22×D113C22⋊C411yescharacteristic
71D4×C113—22no—
72D4×C113—81no—
73C2×C4×C113—21no—
74C2×C4×C113C22⋊C411yescharacteristic
75C22⋊D113—22no—
76C22⋊D113—22no—
77C22⋊D113—41no—
78C22⋊D113—42no—
79C22⋊D113—41no—
80C22⋊D113—81no—
81C22⋊D113—81no—
82C2×Dic113—21no—
83C2×Dic113—21no—
84C2×Dic113—21no—
85C2×Dic113C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Dic113C2×D412yes—
87C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
88C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
89C2×Dic113#4112yes—
90D452—81no—
91C4×D113—21no—
92C4×D113—21no—
93Dic226—22no—
94#11744753—24no—
95#11744753—42no—
96C22×C113—21no—
97C22×C113—41no—
98C22×C113—41no—
99C22×C113—41no—
100C22×C113—41no—
101C22×C113—41no—
102C22×C113—82no—
103C22×C113C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C113C4×D412yes—
105C2×D113—21no—
106C2×D113—41no—
107C2×D113—41no—
108C2×D113—41no—
109C2×D113—41no—
110C2×D113—82no—
111C4×C113—21no—
112C4×C113—41no—
113Dic113—21no—
114Dic113—41no—
115Dic113#12011yescharacteristic
116Dic113#12112yes—
117Dic113#12311yescharacteristic
118C2×C113—21no—
119C2×C113—22no—
120C2×C113—41no—
121C2×C113—81no—
122C2×C113#38611yescharacteristic
123D113—41no—
124D113—81no—
125#1914—1131nomaximal, Sylow
126C113#191411yescharacteristic, complemented, Sylow
127#568—1131no—
128#535—1131no—
129#413—1131no—
130C2×#100—1132no—
131#344—1132no—
132C2×#41—1131no—
133C22×D4—1131no—
134#131—2264no—
135C2×M16—1132no—
136C2×M16—1132no—
137C2×M16—2261no—
138C2×M16—2261no—
139#127—2261no—
140#124—2261no—
141#121—2261no—
142#121—2261no—
143#120—1131no—
144#120—1131no—
145#120—1131no—
146#120#9067311yescharacteristic
147#117—1131no—
148#101—2261no—
149#100—2264no—
150#100—2261no—
151C24—1131no—
152C24C2×#9067311yescharacteristic
153#41—2262no—
154#41—2262no—
155C2×Q8—1131no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—1131no—
158C2×D4—1131no—
159C2×D4—2261no—
160C2×D4—2262no—
161C2×D4—2261no—
162C2×D4—2261no—
163C2×D4—2262no—
164C2×D4—2261no—
165C2×D4—2261no—
166C2×D4C2×#9067311yescharacteristic
167C22×C4—1131no—
168C22×C4—1131no—
169C22×C4—1131no—
170M16—1134no—
171M16—2262no—
172M16—2262no—
173M16—2262no—
174M16—2262no—
175M16—2262no—
176C2×C8—2262no—
177C2×C8—2262no—
178C2×C8—2262no—
179C2×C8—2262no—
180C4⋊C4—2261no—
181C22⋊C4—21no—
182C22⋊C4—1131no—
183C22⋊C4—2261no—
184C22⋊C4—2261no—
185C22⋊C4—2261no—
186C22⋊C4C2×#9067311yescharacteristic
187C42—2261no—
188C23—21no—
189C23—22no—
190C23—81no—
191C23—1131no—
192C23—9041no—
193C23—2262no—
194C23—2261no—
195C23C22⋊#9067311yescharacteristic
196C23C22×#9067311yescharacteristic
197Q8—2262no—
198D4—22no—
199D4—81no—
200D4—9041no—
201D4—9041no—
202D4—9041no—
203D4—4522no—
204D4—4521no—
205D4—4521no—
206D4—2262no—
207D4—2262no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—1131no—
210C2×C4—1131no—
211C2×C4—1132no—
212C2×C4—1132no—
213C2×C4—1131no—
214C2×C4—2261no—
215C2×C4—2261no—
216C2×C4—2261no—
217C2×C4—2261no—
218C2×C4—2261no—
219C2×C4C22⋊#9067311yescharacteristic
220C8—4522no—
221C8—2264no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—41no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—82no—
229C22—9042no—
230C22—4521no—
231C22—4521no—
232C22—4521no—
233C22—4521no—
234C22—2261no—
235C22C2×C22⋊#9067311yescharacteristic
236C22D4×#9067312yes—
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—1132no—
240C4—1131no—
241C4—1131no—
242C4—4521no—
243C4—2261no—
244C2—21no—
245C2—22no—
246C2—41no—
247C2—81no—
248C2—9041no—
249C2—4521no—
250C2#2029954611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20299546
commutatorC23×C113C22×C4
FrattiniC23C22×#90673
Fitting#120×C113C4
socleC2×C113#386
prime radical#20299163C2
cosocleC22×Dic113C23
hypercenter#120#90673
hypocenterC113#1914
LCSG ▷ C23×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299676C2semidirect
2. #20299585C2semidirect
3. C2×#16813682C2semidirect
4. #20299479C2semidirect
30. #14268656D4semidirect
126. C113#1914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202996762
#202995852
C2×#168136822
#202994792
#202991632
#1914113