Finite Group Databasebeta

← #28406626

Subgroups — #28406626

Order 14464.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299676C211yesmaximal, characteristic
2#20299585C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16813683C212yesmaximal, complemented
4#20299479C212yesmaximal, complemented
5#20299170C211yesmaximal, characteristic
6#16813709—24no—
7D113⋊M16—21no—
8C2×#14268656—21no—
9C2×#14268656C2212yes—
10C2×#14268656C2212yes—
11#16813683—24no—
12#16813683—21no—
13#16813682—21no—
14C2×#14268646C2211yescharacteristic
15C22×Dic226C2211yescharacteristic
16#16813621—21no—
17#16813608—21no—
18#16813606C411yescharacteristic
19#16813605C411yescharacteristic
20#16813603C411yescharacteristic
21#16813600—21no—
22#16813599—21no—
23#16813578C2211yescharacteristic
24#123×C113C411yescharacteristic
25#14268657—22no—
26#14268656—22no—
27#14268656—22no—
28#14268656—22no—
29#14268656—22no—
30#14268656D414yes—
31#14268655—22no—
32C2×#11744753—22no—
33C2×#11744753—22no—
34C2×#11744753—22no—
35#14268646—22no—
36#14268646—22no—
37C2×Dic226—21no—
38C2×Dic226—21no—
39C2×Dic226—22no—
40C2×Dic226—22no—
41C2×Dic226D411yescharacteristic
42C2×C22⋊D113C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊D113D411yescharacteristic
44C22×Dic113C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic113D411yescharacteristic
46C22×Dic113C2311yescharacteristic
47C2×C4×D113D411yescharacteristic
48C4⋊Dic113—21no—
49#14268626—21no—
50#14268626—21no—
51#14268626—21no—
52C22⋊Dic113—21no—
53C22⋊Dic113C2×C411yescharacteristic
54#14268624—21no—
55#14268624—21no—
56C4×Dic113—21no—
57C2×D4×C113C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×C113C2×C411yescharacteristic
59C4⋊C4×C113—21no—
60C22⋊C4×C113—21no—
61C22⋊C4×C113C2×C411yescharacteristic
62C23×C113C22⋊C411yescharacteristic
63C23×C113C22×C411yescharacteristic
64C22×D113C22⋊C411yescharacteristic
65D4×C113—22no—
66C2×C4×C113—21no—
67C2×C4×C113—21no—
68C2×C4×C113—22no—
69C2×C4×C113C22⋊C411yescharacteristic
70C22⋊D113—22no—
71C22⋊D113—22no—
72C2×Dic113—21no—
73C2×Dic113—21no—
74C2×Dic113—21no—
75C2×Dic113—21no—
76C2×Dic113—22no—
77C2×Dic113C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Dic113C2×D412yes—
79C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic113#4112yes—
82C4×D113—21no—
83C4×D113—21no—
84Dic226—22no—
85Dic226—41no—
86Dic226—42no—
87Dic226—41no—
88#11744753—24no—
89#11744753—42no—
90C22×C113—21no—
91C22×C113—41no—
92C22×C113—41no—
93C22×C113C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C113C4×D412yes—
95C2×D113—21no—
96C2×D113—41no—
97C4×C113—21no—
98C4×C113—41no—
99C4×C113—41no—
100Dic113—21no—
101Dic113—41no—
102Dic113—41no—
103Dic113#12011yescharacteristic
104Dic113#12112yes—
105Dic113#12311yescharacteristic
106C2×C113—21no—
107C2×C113—22no—
108C2×C113—41no—
109C2×C113#38611yescharacteristic
110D113—41no—
111#1915—1131nomaximal, Sylow
112C113#191511yescharacteristic, complemented, Sylow
113#568—1131no—
114#536—1131no—
115#413—1131no—
116C2×#101—1132no—
117#344—1132no—
118C2×#41—1131no—
119C22×Q8—1131no—
120#131—2264no—
121C2×M16—1132no—
122C2×M16—1132no—
123C2×M16—2261no—
124C2×M16—2261no—
125C4⋊Q8—2261no—
126#124—2261no—
127#123—1131no—
128#123—1131no—
129#123—1131no—
130#123#9067311yescharacteristic
131C22⋊Q8—2261no—
132C22⋊Q8—2261no—
133#117—1131no—
134#101—2264no—
135#101—2261no—
136#100—2261no—
137#41—2262no—
138#41—2262no—
139C2×Q8—1131no—
140C2×Q8—2262no—
141C2×Q8—2261no—
142C2×Q8—2261no—
143C2×Q8—2262no—
144C2×D4—1131no—
145C2×D4—1131no—
146C2×D4C2×#9067311yescharacteristic
147C22×C4—1131no—
148C22×C4—1131no—
149C22×C4—1131no—
150C22×C4—1131no—
151C22×C4C2×#9067311yescharacteristic
152M16—1134no—
153M16—2262no—
154M16—2262no—
155M16—2262no—
156M16—2262no—
157M16—2262no—
158C2×C8—2262no—
159C2×C8—2262no—
160C2×C8—2262no—
161C2×C8—2262no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—2261no—
164C4⋊C4—2261no—
165C4⋊C4—2261no—
166C4⋊C4—2261no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—1131no—
169C22⋊C4—2261no—
170C22⋊C4—2261no—
171C22⋊C4—2261no—
172C22⋊C4C2×#9067311yescharacteristic
173C42—2261no—
174C23—1131no—
175C23C22⋊#9067311yescharacteristic
176C23C22×#9067311yescharacteristic
177Q8—4522no—
178Q8—4521no—
179Q8—4521no—
180Q8—2262no—
181D4—22no—
182D4—2262no—
183D4—2262no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—1131no—
188C2×C4—1131no—
189C2×C4—1132no—
190C2×C4—1132no—
191C2×C4—1131no—
192C2×C4—2261no—
193C2×C4—2261no—
194C2×C4—2261no—
195C2×C4—2261no—
196C2×C4—2261no—
197C2×C4—2261no—
198C2×C4—2262no—
199C2×C4C22⋊#9067311yescharacteristic
200C8—4522no—
201C8—2264no—
202C22—21no—
203C22—41no—
204C22—41no—
205C22—4521no—
206C22—2261no—
207C22C2×C22⋊#9067311yescharacteristic
208C22D4×#9067312yes—
209C4—21no—
210C4—41no—
211C4—41no—
212C4—1132no—
213C4—1131no—
214C4—1131no—
215C4—4521no—
216C4—4521no—
217C4—2261no—
218C2—21no—
219C2—22no—
220C2—41no—
221C2—4521no—
222C2#2029954611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20299546
commutatorC23×C113C22×C4
FrattiniC23C22×#90673
Fitting#123×C113C4
socleC2×C113#386
prime radicalC2×#14268646C22
cosocleC22×Dic113C23
hypercenter#123#90673
hypocenterC113#1915
LCSG ▷ C23×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16813683C2semidirect
4. #20299479C2semidirect
112. C113#1915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202996762
#202995852
C2×#168136832
#202994792
#202991702
#1915113