Finite Group Databasebeta

← #28406734

Subgroups — #28406734

Order 14464.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D113⋊#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20299591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20299590C211yesmaximal, characteristic
4D113⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D113⋊#100C211yesmaximal, characteristic
6#20299561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×SD16×D113C211yesmaximal, characteristic
8D113⋊M16C2211yescharacteristic
9D113⋊M16C2211yescharacteristic
10D113⋊M16C2211yescharacteristic
11#16813701C2211yescharacteristic
12#16813693—21no—
13#16813692—21no—
14#16813685—22no—
15#16813684—22no—
16#16813683—22no—
17#16813682—22no—
18#16813676—21no—
19C8×#90673—21no—
20C2×Q8×D113C2211yescharacteristic
21C2×D4×D113C2211yescharacteristic
22C2×#14268636C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14268635C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14268634C411yescharacteristic, complemented
25SD16×D113—21no—
26SD16×D113—21no—
27SD16×D113—21no—
28SD16×D113—21no—
29C2×C8×D113C2211yescharacteristic
30C2×SD16×C113C411yescharacteristic, complemented
31#14268657—21no—
32#14268657—21no—
33#14268657—21no—
34#14268656—21no—
35#14268656—21no—
36#14268656D412yes—
37#14268655—21no—
38#14268655—21no—
39#14268655—21no—
40C4⋊#90673D412yes—
41C22⋊#90673—21no—
42C4×#90673—21no—
43C23×D113—21no—
44C2×Dic226—21no—
45C2×Dic226C2×C411yescharacteristic
46Q8×D113—21no—
47Q8×D113—21no—
48Q8×D113—21no—
49Q8×D113—21no—
50C2×D452C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊D113—21no—
52D4×D113—21no—
53D4×D113—21no—
54D4×D113—21no—
55D4×D113—21no—
56C2×C4×D113—21no—
57C2×C4×D113C2311yescharacteristic
58#14268636—21no—
59#14268636—21no—
60#14268635—21no—
61#14268635—21no—
62#14268634—21no—
63#14268634—21no—
64C2×#11744751C2×C411yescharacteristic
65C8×D113D411yescharacteristic
66C8×D113D411yescharacteristic
67C8×D113D411yescharacteristic
68C8×D113D411yescharacteristic
69C2×Q8×C113C2×C411yescharacteristic
70C2×D4×C113C2×C411yescharacteristic
71SD16×C113—21no—
72SD16×C113—21no—
73C2×C8×C113C2×C411yescharacteristic
74C23×C113—21no—
75C22×D113—21no—
76C22×D113—41no—
77C22×D113—41no—
78C22×D113—82no—
79C22×D113#4111yescharacteristic
80C2×#90673—22no—
81Q8×C113—21no—
82Q8×C113—21no—
83D4×C113—21no—
84D4×C113—21no—
85C2×C4×C113—21no—
86C2×C4×C113C22×C411yescharacteristic
87C22⋊D113—41no—
88C22⋊D113—41no—
89C2×Dic113—21no—
90C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
91D452—21no—
92D452—21no—
93C4×D113—41no—
94C4×D113—41no—
95C4×D113C2×D411yescharacteristic
96C4×D113C2×D411yescharacteristic
97C4×D113C2×D411yescharacteristic
98C4×D113#4111yescharacteristic
99Dic226—21no—
100Dic226—21no—
101Dic226—41no—
102Dic226—41no—
103#11744753—22no—
104#11744753—41no—
105#11744753—41no—
106C8×C113C22⋊C411yescharacteristic
107C8×C113C22⋊C411yescharacteristic
108#11744751C22⋊C411yescharacteristic
109#11744751C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C113—41no—
111C22×C113—81no—
112C22×C113C4×D411yescharacteristic
113C2×D113—22no—
114C2×D113—41no—
115C2×D113—82no—
116C2×D113—82no—
117C2×D113—81no—
118C2×D113#12111yescharacteristic
119C2×D113#12411yescharacteristic
120#90673—42no—
121C4×C113—41no—
122C4×C113C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C4×C113C4×D411yescharacteristic
124Dic113—41no—
125Dic113#12111yescharacteristic
126Dic113#12711yescharacteristic
127C2×C113—21no—
128C2×C113—81no—
129C2×C113#39011yescharacteristic
130D113—21no—
131D113—81no—
132D113#47112yes—
133#1977—1131nomaximal, Sylow
134C113#197711yescharacteristic, complemented, Sylow
135C22×SD16—1131no—
136C2×#108—1131no—
137#419—1131no—
138#418—1131no—
139C2×#101—1131no—
140C2×#100—1131no—
141#405—1131no—
142C22×Q8—1131no—
143C22×D4—1131no—
144C2×SD16—1131no—
145C2×SD16—1131no—
146C2×SD16—1131no—
147C2×SD16—2261no—
148C2×SD16—2261no—
149C2×SD16—2261no—
150C2×SD16—2261no—
151C2×SD16#9067311yescharacteristic, complemented
152C2×M16—1131no—
153C2×M16—1131no—
154C2×M16—1131no—
155C22×C8—1131no—
156#117—1131no—
157#108—2261no—
158#108—2261no—
159#103—2262no—
160#102—2262no—
161#101—2262no—
162#100—2262no—
163#97—2261no—
164C4×C8—2261no—
165C24—2261no—
166C2×Q8—1131no—
167C2×Q8—2261no—
168C2×Q8—2261no—
169C2×Q8—2261no—
170C2×Q8—2261no—
171C2×Q8—2261no—
172C2×Q8C2×#9067311yescharacteristic
173C2×D4—1131no—
174C2×D4—2261no—
175C2×D4—2261no—
176C2×D4—2261no—
177C2×D4—2261no—
178C2×D4—2261no—
179C2×D4C2×#9067311yescharacteristic
180C22×C4—1131no—
181C22×C4—2261no—
182SD16—21no—
183SD16—21no—
184SD16—2261no—
185SD16—2261no—
186SD16—2261no—
187SD16—2261no—
188SD16—2261no—
189SD16—2261no—
190M16—1132no—
191M16—2261no—
192M16—2261no—
193M16—2261no—
194M16—2261no—
195M16—2261no—
196C2×C8—1131no—
197C2×C8—1131no—
198C2×C8—1131no—
199C2×C8—1131no—
200C2×C8—1131no—
201C2×C8—2261no—
202C2×C8—2261no—
203C2×C8—2261no—
204C2×C8C2×#9067311yescharacteristic
205C4⋊C4—1132no—
206C22⋊C4—2261no—
207C42—2261no—
208C23—21no—
209C23—1131no—
210C23—9042no—
211C23—4521no—
212C23—4521no—
213C23—2261no—
214Q8—21no—
215Q8—21no—
216Q8—4521no—
217Q8—4521no—
218Q8—2261no—
219Q8—2261no—
220D4—21no—
221D4—21no—
222D4—4521no—
223D4—4521no—
224D4—2261no—
225D4—2261no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—1131no—
228C2×C4—1131no—
229C2×C4—1131no—
230C2×C4—1131no—
231C2×C4—1131no—
232C2×C4—4521no—
233C2×C4—4521no—
234C2×C4—2262no—
235C2×C4—2261no—
236C2×C4C22×#9067311yescharacteristic
237C8—1131no—
238C8—1131no—
239C8—4521no—
240C8—4521no—
241C8—2262no—
242C8C22⋊#9067311yescharacteristic
243C8C22⋊#9067311yescharacteristic
244C22—41no—
245C22—81no—
246C22—1131no—
247C22—1131no—
248C22—9041no—
249C22—9042no—
250C22—9042no—
251C22—4521no—
252C22—2262no—
253C22D4×#9067311yescharacteristic
254C4—41no—
255C4—1131no—
256C4—1131no—
257C4—4522no—
258C4—4521no—
259C4C2×C22⋊#9067311yescharacteristic
260C4D4×#9067311yescharacteristic
261C2—21no—
262C2—81no—
263C2—1132no—
264C2—9041no—
265C2—2261no—
266C2#2029955011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20299550
commutatorC2×C4×C113C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#90673
FittingC2×SD16×C113C4
socleC2×C113#390
prime radicalC2×D4×D113C22
cosocleC2×C4×D113C23
hypercenterC2×SD16#90673
hypocenterC113#1977
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D113⋊#108C2semidirect
2. #20299591C2semidirect
4. D113⋊#101C2semidirect
6. #20299561C2semidirect
22. C2×#14268636C4semidirect
23. C2×#14268635C4semidirect
24. C2×#14268634C4semidirect
30. C2×SD16×C113C4semidirect
134. C113#1977semidirect
151. C2×SD16#90673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D113⋊#1082
#202995912
#202995902
D113⋊#1012
D113⋊#1002
#202995612
C2×SD16×D1132
#1977113