Subgroups — C₂×#20299540 #28407016

Order 14464.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#90673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₂²⋊#90673	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20299540	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×(C₂×#90673)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄×D₁₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#90673	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄⋊#90673	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊#90673	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊#90673	—	2	8	no	—
10	C₂×C₂²⋊#90673	C₂²	1	8	yes	—
11	(C₂×#90673)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂⁴×D₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₄×D₁₁₃	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄×D₁₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×D₁₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₄×D₁₁₃	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₄×D₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₁₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#90673	—	2	8	no	—
23	C₂²×#90673	—	2	8	no	—
24	C₂²×#90673	—	2	8	no	—
25	C₂²×#90673	C₂³	1	8	yes	—
26	C₄⋊#90673	—	2	16	no	—
27	C₂²⋊#90673	—	2	16	no	—
28	C₂³×D₁₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂³×D₁₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂³×D₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×D₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₁₁₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×D₁₁₃	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×D₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₁₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₁₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₁₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₁₁₃	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄×D₁₁₃	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄×D₁₁₃	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂³×C₁₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₁₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₁₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂³×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₁₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₁₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₁₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₁₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₁₁₃	—	2	16	no	—
67	C₂²×D₁₁₃	—	2	16	no	—
68	C₂²×D₁₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₁₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₁₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×D₁₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×D₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₁₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₁₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₁₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₁₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×D₁₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×D₁₁₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×D₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#90673	—	2	8	no	—
82	C₂×#90673	—	2	8	no	—
83	C₂×#90673	—	2	8	no	—
84	C₂×#90673	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₁₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄×D₁₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄×D₁₁₃	—	2	8	no	—
98	C₄×D₁₁₃	—	2	8	no	—
99	C₄×D₁₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
100	C₄×D₁₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₁₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₁₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₁₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₁₁₃	#117	1	2	yes	—
108	C₂²×C₁₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₁₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₁₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×D₁₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂×D₁₁₃	—	2	16	no	—
115	C₂×D₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₁₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₁₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×D₁₁₃	#117	1	2	yes	—
119	C₂×D₁₁₃	#121	1	8	yes	—
120	C₂×D₁₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×D₁₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₁₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₁₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₁₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	#90673	—	4	8	no	—
126	C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
128	Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
129	Dic₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₁₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₁₁₃	#380	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₁₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
135	D₁₁₃	—	2	4	no	—
136	D₁₁₃	#380	1	4	yes	complemented
137	D₁₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
138	D₁₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×#380	—	113	1	no	maximal, Sylow
140	C₁₁₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂⁴×C₄	—	113	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
144	#380	—	113	8	no	—
145	C₂×#95	—	113	2	no	—
146	C₂⁵	—	113	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	113	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	113	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	113	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	113	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	113	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	113	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	113	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	113	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	226	8	no	—
156	C₂³×C₄	#90673	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×C₄⋊C₄	—	113	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	226	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	113	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	226	8	no	—
161	#95	—	113	8	no	—
162	C₂⁴	—	113	1	no	—
163	C₂⁴	—	113	4	no	—
164	C₂⁴	—	113	4	no	—
165	C₂⁴	—	113	2	no	—
166	C₂⁴	—	113	2	no	—
167	C₂⁴	—	113	1	no	—
168	C₂⁴	—	226	4	no	—
169	C₂⁴	—	226	4	no	—
170	C₂⁴	C₂×#90673	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	113	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	113	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	113	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	113	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	113	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	226	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	226	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	226	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	226	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	226	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	226	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	226	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	226	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	226	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×#90673	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#90673	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#90673	1	4	yes	complemented
195	C₄⋊C₄	—	226	16	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	226	16	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	113	4	no	—
200	C₂³	—	113	2	no	—
201	C₂³	—	113	2	no	—
202	C₂³	—	113	4	no	—
203	C₂³	—	113	1	no	—
204	C₂³	—	113	1	no	—
205	C₂³	—	113	4	no	—
206	C₂³	—	113	4	no	—
207	C₂³	—	113	8	no	—
208	C₂³	—	113	4	no	—
209	C₂³	—	113	2	no	—
210	C₂³	—	226	4	no	—
211	C₂³	—	226	4	no	—
212	C₂³	—	226	16	no	—
213	C₂³	—	226	16	no	—
214	C₂³	—	226	4	no	—
215	C₂³	—	226	4	no	—
216	C₂³	—	226	2	no	—
217	C₂³	—	226	2	no	—
218	C₂³	C₄⋊#90673	1	4	yes	complemented
219	C₂³	C₂²×#90673	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂²×#90673	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	113	4	no	—
224	C₂×C₄	—	113	2	no	—
225	C₂×C₄	—	113	8	no	—
226	C₂×C₄	—	113	8	no	—
227	C₂×C₄	—	113	2	no	—
228	C₂×C₄	—	452	16	no	—
229	C₂×C₄	—	226	8	no	—
230	C₂×C₄	—	226	4	no	—
231	C₂×C₄	—	226	4	no	—
232	C₂×C₄	—	226	8	no	—
233	C₂×C₄	—	226	8	no	—
234	C₂×C₄	—	226	8	no	—
235	C₂×C₄	—	226	8	no	—
236	C₂×C₄	—	226	2	no	—
237	C₂×C₄	—	226	8	no	—
238	C₂×C₄	C₂²⋊#90673	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄	C₂²×#90673	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×#90673	1	2	yes	—
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	113	8	no	—
245	C₂²	—	113	8	no	—
246	C₂²	—	113	2	no	—
247	C₂²	—	113	2	no	—
248	C₂²	—	113	1	no	—
249	C₂²	—	113	2	no	—
250	C₂²	—	113	1	no	—
251	C₂²	—	113	2	no	—
252	C₂²	—	113	2	no	—
253	C₂²	—	113	4	no	—
254	C₂²	—	226	8	no	—
255	C₂²	—	226	8	no	—
256	C₂²	—	226	16	no	—
257	C₂²	—	226	8	no	—
258	C₂²	—	226	2	no	—
259	C₂²	—	226	2	no	—
260	C₂²	C₂×C₂²⋊#90673	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×C₄⋊#90673	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×C₄⋊#90673	1	4	yes	complemented
263	C₂²	#16813701	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂³×#90673	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	113	4	no	—
267	C₄	—	452	8	no	—
268	C₄	—	226	2	no	—
269	C₄	C₂×C₂²⋊#90673	1	4	yes	complemented
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	—	113	2	no	—
272	C₂	—	113	2	no	—
273	C₂	—	113	4	no	—
274	C₂	—	226	4	no	—
275	C₂	#20299540	1	4	yes	direct product factor
276	C₂	C₂²×C₂²⋊#90673	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂²×C₄⋊#90673	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#16813701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#90673
commutator	C₂²×C₁₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#90673
Fitting	C₂³×C₄×C₁₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₁₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	#90673
hypocenter	C₁₁₃	C₂×#380
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁₃ ▷ C₁₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊#90673	C₂	semidirect
3. #20299540	C₂	direct (N × H)
4. C₂×(C₂×#90673)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊#90673	C₂²	semidirect
11. (C₂×#90673)⋊C₄	C₂²	semidirect
13. C₂³×Dic₁₁₃	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄×D₁₁₃	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄×D₁₁₃	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄×D₁₁₃	C₄	semidirect
21. C₂³×C₄×C₁₁₃	C₄	semidirect
39. C₂²×Dic₁₁₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂³×C₁₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
70. C₂²×D₁₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
71. C₂²×D₁₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
87. C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
92. C₂×Dic₁₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
99. C₄×D₁₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
106. C₂²×C₁₁₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
117. C₂×D₁₁₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
127. C₄×C₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
129. Dic₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
131. C₂×C₁₁₃	#380	semidirect
136. D₁₁₃	#380	semidirect
140. C₁₁₃	C₂×#380	semidirect
156. C₂³×C₄	#90673	semidirect
194. C₂²×C₄	C₂×#90673	semidirect
218. C₂³	C₄⋊#90673	semidirect
238. C₂×C₄	C₂²⋊#90673	semidirect
262. C₂²	C₂×C₄⋊#90673	semidirect
269. C₄	C₂×C₂²⋊#90673	semidirect
275. C₂	#20299540	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#90673	2
C₂²×C₂²⋊#90673	2
#20299540	2
C₂×(C₂×#90673)⋊C₄	2
C₂³×C₄×D₁₁₃	2
C₂×#380	113

Subgroups — C2×#20299540 #28407016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20299540 #28407016