Subgroups — #28407077

Order 14464.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#90673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	(C₂×#90673)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20299546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20299541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20299540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₂²⋊#90673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×#90673)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#41×D₁₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#90673	C₂²	1	4	yes	—
10	D₄×#90673	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊#90673	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#90673	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#90673	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#90673	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#90673	C₂²	1	2	yes	—
16	(C₂×#90673)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	(C₂×#90673)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	(C₂×#90673)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	(C₂×#90673)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	(C₂×#90673)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14268648	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14268647	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14268647	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14268646	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14268646	C₄	1	2	yes	complemented
26	#41×D₁₁₃	—	2	8	no	—
27	C₂×Q₈×D₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×D₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×D₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#41×C₁₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#90673	—	2	8	no	—
34	C₂²×#90673	—	2	8	no	—
35	C₂²×#90673	—	4	4	no	—
36	C₂²×#90673	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#90673	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#90673	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊#90673	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊#90673	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊#90673	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊#90673	—	4	2	no	—
43	C₄×#90673	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#14268648	—	2	4	no	—
47	#14268647	—	2	8	no	—
48	#14268647	—	2	4	no	—
49	#14268646	—	2	4	no	—
50	#14268646	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₂₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×Dic₂₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	Q₈×D₁₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	D₄×D₁₁₃	—	2	8	no	—
60	D₄×D₁₁₃	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂²×Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₄×D₁₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₁₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#41×C₁₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×D₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂³×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₁₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₁₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₁₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₁₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₁₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₁₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×D₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#90673	—	2	2	no	—
92	C₂×#90673	—	2	2	no	—
93	C₂×#90673	—	2	2	no	—
94	C₂×#90673	—	2	4	no	—
95	C₂×#90673	—	2	2	no	—
96	C₂×#90673	—	2	4	no	—
97	C₂×#90673	—	2	4	no	—
98	C₂×#90673	—	2	2	no	—
99	C₂×#90673	—	4	16	no	—
100	C₂×#90673	#41	1	4	yes	complemented
101	Q₈×C₁₁₃	—	2	2	no	—
102	D₄×C₁₁₃	—	2	4	no	—
103	D₄×C₁₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄×C₁₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊D₁₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊D₁₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊D₁₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	D₄₅₂	—	2	4	no	—
118	D₄₅₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
119	C₄×D₁₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄×D₁₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₁₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄×D₁₁₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₁₁₃	—	2	2	no	—
124	C₄×D₁₁₃	—	2	2	no	—
125	C₄×D₁₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	Dic₂₂₆	—	2	2	no	—
127	Dic₂₂₆	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₁₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₁₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₁₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×D₁₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×D₁₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₁₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₁₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₁₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₁₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×D₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₁₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₁₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	#90673	—	2	4	no	—
150	#90673	—	4	4	no	—
151	#90673	—	4	2	no	—
152	C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₁₃	—	2	1	no	—
154	C₄×C₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
156	Dic₁₁₃	—	2	1	no	—
157	Dic₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₁₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₁₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
163	D₁₁₃	—	2	4	no	—
164	D₁₁₃	—	4	1	no	—
165	D₁₁₃	#546	1	2	yes	—
166	D₁₁₃	#547	1	2	yes	—
167	#2339	—	113	1	no	maximal, Sylow
168	C₁₁₃	#2339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×#41	—	113	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	113	2	no	—
171	#391	—	113	2	no	—
172	#386	—	113	4	no	—
173	#381	—	113	2	no	—
174	#380	—	113	1	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	113	1	no	—
176	C₂×#95	—	113	2	no	—
177	C₂×#41	—	113	1	no	—
178	C₂×#41	—	113	1	no	—
179	C₂×#41	—	113	2	no	—
180	C₂×#41	—	113	2	no	—
181	C₂×#41	—	113	1	no	—
182	C₂×#41	—	226	8	no	—
183	C₂×#41	#90673	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂²×Q₈	—	113	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	113	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	113	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	113	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	113	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	113	4	no	—
190	C₄×D₄	—	226	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	113	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	113	2	no	—
196	#95	—	113	1	no	—
197	#95	—	113	2	no	—
198	#95	—	113	4	no	—
199	#95	—	113	1	no	—
200	#95	—	113	4	no	—
201	C₂⁴	—	113	2	no	—
202	C₂⁴	—	113	1	no	—
203	#41	—	2	4	no	—
204	#41	—	226	8	no	—
205	#41	—	226	4	no	—
206	#41	—	226	8	no	—
207	#41	—	226	4	no	—
208	#41	—	226	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	113	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	113	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	226	4	no	—
212	C₂×Q₈	C₂×#90673	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×D₄	—	113	2	no	—
214	C₂×D₄	—	113	8	no	—
215	C₂×D₄	—	113	2	no	—
216	C₂×D₄	—	113	2	no	—
217	C₂×D₄	—	113	1	no	—
218	C₂×D₄	—	113	2	no	—
219	C₂×D₄	—	226	8	no	—
220	C₂×D₄	C₂×#90673	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₄	C₂×#90673	1	2	yes	complemented
222	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	113	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	452	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	226	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	226	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	226	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	226	8	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×#90673	1	2	yes	complemented
240	C₂²×C₄	C₂×#90673	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₄⋊C₄	—	226	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	452	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	226	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	226	8	no	—
245	C₄²	—	226	4	no	—
246	C₂³	—	113	1	no	—
247	C₂³	—	113	8	no	—
248	C₂³	—	113	2	no	—
249	C₂³	—	113	1	no	—
250	C₂³	—	226	1	no	—
251	C₂³	—	226	2	no	—
252	C₂³	—	226	2	no	—
253	C₂³	—	226	1	no	—
254	C₂³	—	226	2	no	—
255	C₂³	—	226	4	no	—
256	C₂³	—	226	2	no	—
257	C₂³	C₂²×#90673	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂²×#90673	1	2	yes	—
259	Q₈	—	2	2	no	—
260	Q₈	—	226	4	no	—
261	Q₈	—	226	2	no	—
262	D₄	—	2	4	no	—
263	D₄	—	113	8	no	—
264	D₄	—	113	4	no	—
265	D₄	—	226	4	no	—
266	D₄	—	226	4	no	—
267	D₄	—	226	4	no	—
268	D₄	C₂²⋊#90673	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	113	1	no	—
272	C₂×C₄	—	113	4	no	—
273	C₂×C₄	—	113	4	no	—
274	C₂×C₄	—	113	1	no	—
275	C₂×C₄	—	113	2	no	—
276	C₂×C₄	—	452	16	no	—
277	C₂×C₄	—	226	2	no	—
278	C₂×C₄	—	226	2	no	—
279	C₂×C₄	—	226	4	no	—
280	C₂×C₄	—	226	4	no	—
281	C₂×C₄	—	226	4	no	—
282	C₂×C₄	—	226	2	no	—
283	C₂×C₄	—	226	2	no	—
284	C₂×C₄	—	226	4	no	—
285	C₂×C₄	—	226	4	no	—
286	C₂×C₄	—	226	2	no	—
287	C₂×C₄	—	226	4	no	—
288	C₂×C₄	—	226	2	no	—
289	C₂×C₄	—	226	2	no	—
290	C₂×C₄	—	226	2	no	—
291	C₂×C₄	—	226	4	no	—
292	C₂×C₄	—	226	2	no	—
293	C₂×C₄	C₂²×#90673	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×#90673	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×#90673	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	113	2	no	—
302	C₂²	—	113	2	no	—
303	C₂²	—	113	1	no	—
304	C₂²	—	113	1	no	—
305	C₂²	—	113	4	no	—
306	C₂²	—	452	2	no	—
307	C₂²	—	452	2	no	—
308	C₂²	—	226	8	no	—
309	C₂²	—	226	8	no	—
310	C₂²	—	226	1	no	—
311	C₂²	—	226	1	no	—
312	C₂²	—	226	1	no	—
313	C₂²	—	226	2	no	—
314	C₂²	—	226	2	no	—
315	C₂²	C₂×C₂²⋊#90673	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂³×#90673	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	113	2	no	—
320	C₄	—	452	4	no	—
321	C₄	—	452	2	no	—
322	C₄	—	226	4	no	—
323	C₄	—	226	1	no	—
324	C₄	—	226	2	no	—
325	C₄	C₂×C₂²⋊#90673	1	2	yes	—
326	C₂	—	2	4	no	—
327	C₂	—	4	1	no	—
328	C₂	—	113	2	no	—
329	C₂	—	113	2	no	—
330	C₂	—	452	1	no	—
331	C₂	—	226	4	no	—
332	C₂	C₂²×C₂²⋊#90673	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#41×#90673	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20299667	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#90673
commutator, socle	C₂²×C₁₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#41×C₁₁₃	C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₁₃	C₂
cosocle	C₂²×D₁₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#90673
hypocenter	C₁₁₃	#2339
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁₃ ▷ C₁₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#90673	C₂	semidirect
2. (C₂×#90673)⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #20299546	C₂	semidirect
4. #20299541	C₂	semidirect
5. #20299540	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#90673	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×#90673)⋊C₄	C₂	semidirect
21. C₂×#14268648	C₄	semidirect
22. C₂×#14268647	C₄	semidirect
23. C₂×#14268647	C₄	semidirect
24. C₂×#14268646	C₄	semidirect
25. C₂×#14268646	C₄	semidirect
32. C₂×#41×C₁₁₃	C₄	semidirect
51. C₂×Dic₂₂₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×Dic₂₂₆	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×D₄₅₂	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×Dic₁₁₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×Dic₁₁₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×Q₈×C₁₁₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×D₄×C₁₁₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#90673	#41	semidirect
103. D₄×C₁₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
111. C₂²⋊D₁₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
118. D₄₅₂	C₂²⋊C₄	semidirect
168. C₁₁₃	#2339	semidirect
183. C₂×#41	#90673	semidirect
212. C₂×Q₈	C₂×#90673	semidirect
221. C₂×D₄	C₂×#90673	semidirect
239. C₂²×C₄	C₂×#90673	semidirect
240. C₂²×C₄	C₂×#90673	semidirect
268. D₄	C₂²⋊#90673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#90673	2
(C₂×#90673)⋊Q₈	2
#20299546	2
#20299541	2
#20299540	2
C₄×C₂²⋊#90673	2
C₂×(C₂×#90673)⋊C₄	2
C₂×#41×D₁₁₃	2
#2339	113