Subgroups — #28407100

Order 14464.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#90673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16813701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	(C₂×#90673)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20299549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20299548	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20299548	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20299547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×#90673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×#90673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊#90673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²⋊Q₈×D₁₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×#90673	—	2	4	no	—
13	#16813701	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#90673	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#90673	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#90673	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#90673	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#90673	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#90673	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#90673	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#90673	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#90673	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#90673	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#90673	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#90673	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×#90673)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	(C₂×#90673)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	(C₂×#90673)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#90673)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×#90673)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×#90673)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×D₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16813602	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16813601	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16813600	C₄	1	2	yes	complemented
37	#16813599	C₄	1	2	yes	complemented
38	#16813598	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄⋊C₄×D₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×D₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊C₄×D₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²⋊Q₈×C₁₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×#90673	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#90673	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#90673	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#90673	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#90673	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#90673	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊#90673	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#90673	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#90673	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#90673	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#90673	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊#90673	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#90673	—	2	2	no	—
56	C₄×#90673	—	2	4	no	—
57	C₄×#90673	—	2	4	no	—
58	C₄×#90673	—	2	4	no	—
59	C₄×#90673	—	2	2	no	—
60	C₄×#90673	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₂₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₂₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	Q₈×D₁₁₃	—	2	2	no	—
65	Q₈×D₁₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14268626	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14268626	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14268626	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14268624	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14268624	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₁₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₁₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₁₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₁₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#90673	—	2	1	no	—
98	C₂×#90673	—	2	2	no	—
99	C₂×#90673	—	2	1	no	—
100	C₂×#90673	—	2	2	no	—
101	C₂×#90673	—	2	1	no	—
102	C₂×#90673	—	2	1	no	—
103	C₂×#90673	—	2	2	no	—
104	C₂×#90673	—	2	1	no	—
105	C₂×#90673	—	2	1	no	—
106	C₂×#90673	—	2	1	no	—
107	C₂×#90673	—	2	1	no	—
108	C₂×#90673	—	2	2	no	—
109	C₂×#90673	—	2	1	no	—
110	C₂×#90673	—	2	2	no	—
111	C₂×#90673	—	2	1	no	—
112	C₂×#90673	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#90673	#41	1	2	yes	—
114	C₂×#90673	#41	1	2	yes	—
115	Q₈×C₁₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₁₃	—	2	1	no	—
127	C₄×D₁₁₃	—	2	2	no	—
128	C₄×D₁₁₃	—	2	1	no	—
129	C₄×D₁₁₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₁₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄×D₁₁₃	—	2	2	no	—
132	C₄×D₁₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄×D₁₁₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₁₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₁₃	#41	1	2	yes	—
136	Dic₂₂₆	—	2	2	no	—
137	Dic₂₂₆	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₁₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₁₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₁₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₁₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₁₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₁₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂×D₁₁₃	—	4	1	no	—
147	C₂×D₁₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂×D₁₁₃	—	4	1	no	—
149	C₂×D₁₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	#90673	—	2	4	no	—
156	#90673	—	2	2	no	—
157	#90673	—	2	2	no	—
158	#90673	—	4	1	no	—
159	#90673	—	4	2	no	—
160	#90673	—	4	1	no	—
161	C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₁₃	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
166	Dic₁₁₃	—	2	1	no	—
167	Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
168	Dic₁₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₁₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₁₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
173	D₁₁₃	—	4	1	no	—
174	D₁₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
175	D₁₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
176	D₁₁₃	#552	1	1	yes	characteristic
177	D₁₁₃	#556	1	1	yes	characteristic
178	#2362	—	113	1	no	maximal, Sylow
179	C₁₁₃	#2362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	113	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	113	1	no	—
182	C₂×#117	—	113	1	no	—
183	#391	—	113	1	no	—
184	#389	—	113	1	no	—
185	#388	—	113	2	no	—
186	#388	—	113	2	no	—
187	#387	—	113	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	113	1	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	113	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	113	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	113	1	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	113	1	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	113	1	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	113	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	113	1	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	113	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	#90673	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₄×Q₈	—	226	4	no	—
200	#117	—	226	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	113	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	113	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	113	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	113	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	113	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	113	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	113	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	113	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	113	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	113	2	no	—
216	#95	—	113	1	no	—
217	#95	—	113	1	no	—
218	#95	—	113	2	no	—
219	#95	—	113	2	no	—
220	#95	—	113	2	no	—
221	#95	—	113	2	no	—
222	C₂⁴	—	113	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	113	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	113	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	226	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	226	2	no	—
227	C₂×Q₈	C₂×#90673	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	226	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	226	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×#90673	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	113	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	113	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	226	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	226	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	226	4	no	—
253	C₄⋊C₄	C₂×#90673	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	C₂×#90673	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	226	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	226	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	226	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	C₂×#90673	1	2	yes	—
262	C₄²	—	226	4	no	—
263	C₄²	—	226	2	no	—
264	C₄²	—	226	4	no	—
265	C₄²	—	226	2	no	—
266	C₄²	—	226	4	no	—
267	C₂³	—	113	1	no	—
268	C₂³	—	113	1	no	—
269	C₂³	—	226	1	no	—
270	C₂³	—	226	1	no	—
271	C₂³	—	226	1	no	—
272	C₂³	—	226	1	no	—
273	C₂³	—	226	1	no	—
274	C₂³	—	226	1	no	—
275	C₂³	C₂²×#90673	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	2	no	—
277	Q₈	—	226	4	no	—
278	Q₈	—	226	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	113	1	no	—
281	C₂×C₄	—	113	2	no	—
282	C₂×C₄	—	113	2	no	—
283	C₂×C₄	—	113	4	no	—
284	C₂×C₄	—	113	2	no	—
285	C₂×C₄	—	113	2	no	—
286	C₂×C₄	—	113	2	no	—
287	C₂×C₄	—	113	2	no	—
288	C₂×C₄	—	113	1	no	—
289	C₂×C₄	—	226	2	no	—
290	C₂×C₄	—	226	1	no	—
291	C₂×C₄	—	226	2	no	—
292	C₂×C₄	—	226	2	no	—
293	C₂×C₄	—	226	2	no	—
294	C₂×C₄	—	226	1	no	—
295	C₂×C₄	—	226	2	no	—
296	C₂×C₄	—	226	2	no	—
297	C₂×C₄	—	226	2	no	—
298	C₂×C₄	—	226	1	no	—
299	C₂×C₄	—	226	1	no	—
300	C₂×C₄	—	226	1	no	—
301	C₂×C₄	—	226	1	no	—
302	C₂×C₄	—	226	2	no	—
303	C₂×C₄	—	226	1	no	—
304	C₂×C₄	—	226	2	no	—
305	C₂×C₄	—	226	1	no	—
306	C₂×C₄	—	226	1	no	—
307	C₂×C₄	—	226	1	no	—
308	C₂×C₄	—	226	2	no	—
309	C₂×C₄	—	226	1	no	—
310	C₂×C₄	—	226	1	no	—
311	C₂×C₄	—	226	2	no	—
312	C₂×C₄	—	226	2	no	—
313	C₂×C₄	C₂²×#90673	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×#90673	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×#90673	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×#90673	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	113	1	no	—
321	C₂²	—	113	1	no	—
322	C₂²	—	113	1	no	—
323	C₂²	—	113	1	no	—
324	C₂²	—	113	1	no	—
325	C₂²	—	113	1	no	—
326	C₂²	—	452	1	no	—
327	C₂²	—	452	1	no	—
328	C₂²	—	452	1	no	—
329	C₂²	—	452	1	no	—
330	C₂²	—	226	1	no	—
331	C₂²	—	226	1	no	—
332	C₂²	—	226	1	no	—
333	C₂²	C₂³×#90673	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	113	2	no	—
338	C₄	—	452	2	no	—
339	C₄	—	452	1	no	—
340	C₄	—	452	1	no	—
341	C₄	—	226	2	no	—
342	C₄	—	226	4	no	—
343	C₄	—	226	2	no	—
344	C₄	—	226	1	no	—
345	C₄	—	226	2	no	—
346	C₄	—	226	2	no	—
347	C₄	D₄×#90673	1	2	yes	—
348	C₂	—	4	1	no	—
349	C₂	—	113	1	no	—
350	C₂	—	113	1	no	—
351	C₂	—	113	1	no	—
352	C₂	—	113	1	no	—
353	C₂	—	452	1	no	—
354	C₂	C₂×D₄×#90673	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#41×#90673	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#20299666	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#90673
commutator, socle	C₂²×C₁₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²⋊Q₈×C₁₁₃	C₄
prime radical	C₂³×D₁₁₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#90673
hypocenter	C₁₁₃	#2362
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁₃ ▷ C₁₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#90673	C₂	semidirect
3. (C₂×#90673)⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #20299549	C₂	semidirect
7. #20299547	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×#90673	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×#90673	C₂	semidirect
34. #16813602	C₄	semidirect
35. #16813601	C₄	semidirect
36. #16813600	C₄	semidirect
37. #16813599	C₄	semidirect
38. #16813598	C₄	semidirect
42. C₂²⋊Q₈×C₁₁₃	C₄	semidirect
179. C₁₁₃	#2362	semidirect
198. C₂²⋊Q₈	#90673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#90673	2
C₂×#16813701	2
(C₂×#90673)⋊Q₈	2
#20299549	2
#20299548	2
#20299547	2
C₄⋊C₄×#90673	2
C₄×C₂²⋊#90673	2
C₂²⋊Q₈×D₁₁₃	2
#2362	113