Subgroups — #28407159

Order 14464.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14268657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₁₁₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20299573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20299572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20299571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20299569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#41×D₁₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14268657	—	2	4	no	—
9	C₂×#14268657	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14268657	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14268657	C₂²	1	2	yes	complemented
12	D₁₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂×#14268656	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14268655	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11744753	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16813679	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²⋊#11744753	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14268648	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14268647	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14268647	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14268646	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14268646	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#41×D₁₁₃	—	2	4	no	—
24	#41×D₁₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂×Q₈×D₁₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×D₁₁₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×D₁₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#41×C₁₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#14268657	—	2	4	no	—
32	#14268657	—	2	4	no	—
33	#14268657	—	2	4	no	—
34	#14268656	—	2	4	no	—
35	#14268655	—	2	4	no	—
36	C₂×#11744753	—	2	4	no	—
37	C₂×#11744753	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11744753	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×D₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×D₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#14268648	—	2	2	no	—
42	#14268648	—	2	2	no	—
43	#14268647	—	2	4	no	—
44	#14268647	—	2	8	no	—
45	#14268646	—	2	4	no	—
46	#14268646	—	2	4	no	—
47	#14268646	—	2	2	no	—
48	#14268646	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₂₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	Q₈×D₁₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₄₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	D₄×D₁₁₃	—	2	8	no	—
58	D₄×D₁₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₁₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₁₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#41×C₁₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₁₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₁₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₁₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×C₁₁₃	—	2	2	no	—
88	D₄×C₁₁₃	—	2	4	no	—
89	D₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊D₁₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊D₁₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊D₁₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	D₄₅₂	—	2	4	no	—
106	D₄₅₂	—	2	2	no	—
107	C₄×D₁₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄×D₁₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄×D₁₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄×D₁₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₁₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₁₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₁₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₁₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₁₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	Dic₂₂₆	—	2	2	no	—
118	Dic₂₂₆	—	2	4	no	—
119	#11744753	—	2	4	no	—
120	#11744753	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₁₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₁₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₁₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂×D₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
138	Dic₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	Dic₁₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Dic₁₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₁₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₁₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₁₃	#568	1	2	yes	—
145	D₁₁₃	—	2	2	no	—
146	D₁₁₃	—	2	2	no	—
147	D₁₁₃	—	4	2	no	—
148	#2879	—	113	1	no	maximal, Sylow
149	C₁₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂²×#41	—	113	1	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	113	1	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	113	1	no	—
153	#408	—	113	4	no	—
154	#408	—	113	2	no	—
155	#408	—	113	2	no	—
156	#407	—	113	4	no	—
157	C₂×#41	—	113	1	no	—
158	C₂×#41	—	113	2	no	—
159	C₂×#41	—	113	1	no	—
160	C₂×#41	—	113	2	no	—
161	C₂×#41	—	113	1	no	—
162	C₂×#41	—	226	4	no	—
163	C₂×#41	—	226	4	no	—
164	C₂×#41	#90673	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	—	113	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	113	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	113	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	113	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	113	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	113	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	113	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	113	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	113	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	226	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	226	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	113	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	113	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	113	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	113	8	no	—
180	C₂⁴	—	113	1	no	—
181	C₂⁴	—	113	2	no	—
182	#41	—	2	4	no	—
183	#41	—	226	8	no	—
184	#41	—	226	4	no	—
185	#41	—	226	4	no	—
186	#41	—	226	2	no	—
187	#41	—	226	2	no	—
188	#41	—	226	2	no	—
189	#41	—	226	2	no	—
190	#41	—	226	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	113	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	113	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	226	4	no	—
194	C₂×Q₈	C₂×#90673	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄	—	113	2	no	—
196	C₂×D₄	—	113	2	no	—
197	C₂×D₄	—	113	2	no	—
198	C₂×D₄	—	113	2	no	—
199	C₂×D₄	—	113	1	no	—
200	C₂×D₄	—	226	4	no	—
201	C₂×D₄	—	226	8	no	—
202	C₂×D₄	C₂×#90673	1	2	yes	—
203	C₂×D₄	C₂×#90673	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	113	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	113	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	226	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	226	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×#90673	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#90673	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	226	4	no	—
220	M₁₆	—	226	4	no	—
221	M₁₆	—	226	4	no	—
222	M₁₆	—	226	4	no	—
223	C₂×C₈	—	113	4	no	—
224	C₂×C₈	—	113	4	no	—
225	C₂×C₈	—	226	4	no	—
226	C₂×C₈	—	226	4	no	—
227	C₂³	—	113	4	no	—
228	C₂³	—	113	1	no	—
229	C₂³	—	113	1	no	—
230	C₂³	—	113	2	no	—
231	C₂³	—	452	2	no	—
232	C₂³	—	452	4	no	—
233	C₂³	—	226	4	no	—
234	C₂³	C₂²×#90673	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×#90673	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	2	2	no	—
237	Q₈	—	226	4	no	—
238	Q₈	—	226	2	no	—
239	D₄	—	2	4	no	—
240	D₄	—	2	2	no	—
241	D₄	—	226	4	no	—
242	D₄	—	226	4	no	—
243	D₄	—	226	4	no	—
244	D₄	—	226	4	no	—
245	D₄	—	226	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	113	2	no	—
248	C₂×C₄	—	113	2	no	—
249	C₂×C₄	—	113	1	no	—
250	C₂×C₄	—	113	1	no	—
251	C₂×C₄	—	113	2	no	—
252	C₂×C₄	—	113	2	no	—
253	C₂×C₄	—	113	2	no	—
254	C₂×C₄	—	113	2	no	—
255	C₂×C₄	—	113	4	no	—
256	C₂×C₄	—	113	4	no	—
257	C₂×C₄	—	113	2	no	—
258	C₂×C₄	—	226	2	no	—
259	C₂×C₄	—	226	2	no	—
260	C₂×C₄	—	226	4	no	—
261	C₂×C₄	—	226	2	no	—
262	C₂×C₄	—	226	2	no	—
263	C₂×C₄	—	226	4	no	—
264	C₂×C₄	C₂²⋊#90673	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×#90673	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×#90673	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×#90673	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	226	4	no	—
269	C₈	—	226	4	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	113	2	no	—
274	C₂²	—	113	2	no	—
275	C₂²	—	452	4	no	—
276	C₂²	—	452	8	no	—
277	C₂²	—	226	2	no	—
278	C₂²	—	226	4	no	—
279	C₂²	—	226	2	no	—
280	C₂²	—	226	2	no	—
281	C₂²	C₂×C₂²⋊#90673	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂³×#90673	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	113	1	no	—
285	C₄	—	113	1	no	—
286	C₄	—	113	2	no	—
287	C₄	—	226	2	no	—
288	C₄	C₂×C₂²⋊#90673	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×C₂²⋊#90673	1	2	yes	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	4	2	no	—
292	C₂	—	452	2	no	—
293	C₂	—	226	2	no	—
294	C₂	—	226	2	no	—
295	C₂	C₂²×C₂²⋊#90673	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#20299677	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#90673
commutator, socle	C₂²×C₁₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#41×C₁₁₃	C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₁₃	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#90673
hypocenter	C₁₁₃	#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁₃ ▷ C₁₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14268657	C₂	semidirect
2. C₂×D₁₁₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. #20299573	C₂	semidirect
4. #20299572	C₂	semidirect
5. #20299571	C₂	semidirect
6. #20299569	C₂	semidirect
11. C₂×#14268657	C₂²	semidirect
13. C₂×#14268656	C₂²	semidirect
14. C₂×#14268655	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11744753	C₂²	semidirect
16. #16813679	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊#11744753	C₂²	semidirect
149. C₁₁₃	#2879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14268657	2
C₂×D₁₁₃⋊M₁₆	2
#20299573	2
#20299572	2
#20299571	2
#20299569	2
C₂×#41×D₁₁₃	2
#2879	113