Group #28407160 — subgroups

Subgroups — #28407160

Order 14464.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₁₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20299572	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20299568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14268646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14268657	C₂²	1	4	yes	complemented
6	D₁₁₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂×#14268656	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14268655	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂²⋊#11744753	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂×#14268646	—	2	8	no	—
11	C₂×#14268646	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#14268646	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Dic₂₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₁₁₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×C₁₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14268657	—	2	8	no	—
19	#14268656	—	2	8	no	—
20	#14268655	—	2	8	no	—
21	C₂×#11744753	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂³×D₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	#14268646	—	2	16	no	—
24	#14268646	—	2	8	no	—
25	#14268646	—	2	8	no	—
26	C₂×Dic₂₂₆	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₂₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₁₁₃	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₁₁₃	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×C₁₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₁₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₁₁₃	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₁₁₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₁₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	D₄×C₁₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²⋊D₁₁₃	—	2	16	no	—
53	C₂×Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₁₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₁₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₁₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₄×D₁₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₁₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	Dic₂₂₆	—	2	8	no	—
64	#11744753	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₁₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₁₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₁₁₃	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₁₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₁₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₁₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂×D₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
76	Dic₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	Dic₁₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₁₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₁₃	#568	1	2	yes	—
82	D₁₁₃	—	2	4	no	—
83	#2879	—	113	1	no	maximal, Sylow
84	C₁₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂²×#41	—	113	1	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	113	2	no	—
87	#408	—	113	8	no	—
88	#407	—	113	4	no	—
89	C₂×#41	—	113	4	no	—
90	C₂×#41	—	113	4	no	—
91	C₂×#41	—	226	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	113	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	113	2	no	—
94	C₂²×D₄	#90673	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	—	113	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	113	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	113	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	113	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	226	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	113	4	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	113	16	no	—
102	C₂⁴	—	113	1	no	—
103	C₂⁴	C₂×#90673	1	2	yes	—
104	#41	—	226	8	no	—
105	#41	—	226	8	no	—
106	#41	—	226	16	no	—
107	C₂×Q₈	—	113	4	no	—
108	C₂×Q₈	—	226	4	no	—
109	C₂×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄	—	113	8	no	—
111	C₂×D₄	—	226	8	no	—
112	C₂×D₄	C₂×#90673	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	113	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	113	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	113	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	226	8	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×#90673	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆	—	226	8	no	—
123	M₁₆	—	226	8	no	—
124	C₂×C₈	—	113	8	no	—
125	C₂×C₈	—	226	8	no	—
126	C₂³	—	2	4	no	—
127	C₂³	—	4	4	no	—
128	C₂³	—	113	4	no	—
129	C₂³	—	113	2	no	—
130	C₂³	—	452	2	no	—
131	C₂³	C₂²×#90673	1	4	yes	—
132	C₂³	C₂²×#90673	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	226	8	no	—
134	D₄	—	2	8	no	—
135	D₄	—	226	16	no	—
136	C₂×C₄	—	113	4	no	—
137	C₂×C₄	—	113	1	no	—
138	C₂×C₄	—	113	1	no	—
139	C₂×C₄	—	113	4	no	—
140	C₂×C₄	—	113	4	no	—
141	C₂×C₄	—	113	8	no	—
142	C₂×C₄	—	113	4	no	—
143	C₂×C₄	—	226	8	no	—
144	C₂×C₄	—	226	8	no	—
145	C₂×C₄	—	226	4	no	—
146	C₂×C₄	C₂²⋊#90673	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×#90673	1	2	yes	—
148	C₈	—	226	8	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	2	4	no	—
151	C₂²	—	2	8	no	—
152	C₂²	—	4	8	no	—
153	C₂²	—	113	4	no	—
154	C₂²	—	452	4	no	—
155	C₂²	—	226	4	no	—
156	C₂²	C₂×C₂²⋊#90673	1	2	yes	—
157	C₂²	C₂³×#90673	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	113	2	no	—
159	C₄	—	113	2	no	—
160	C₄	—	226	4	no	—
161	C₄	C₂×C₂²⋊#90673	1	4	yes	—
162	C₂	—	2	2	no	—
163	C₂	—	4	4	no	—
164	C₂	—	226	4	no	—
165	C₂	C₂²×C₂²⋊#90673	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#20299676	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₁₁₃⋊M₁₆

C₂

yes

maximal, complemented

#20299572

C₂

yes

maximal, complemented

#20299568

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#14268646

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14268657

C₂²

yes

complemented

D₁₁₃⋊M₁₆

—

C₂×#14268656

C₂²

yes

—

C₂×#14268655

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊#11744753

C₂²

yes

complemented

C₂×#14268646

—

C₂×#14268646

C₄

yes

—

C₂×#14268646

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₂₂₆

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₁₃

C₄

yes

—

C₂³×Dic₁₁₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₁₃

C₄

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂³×D₁₁₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂×Dic₂₂₆

—

C₂×Dic₂₂₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₁₃

—

C₂²×Dic₁₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₁₃

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₁₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₁₃

—

C₂×D₄×C₁₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₁₃

—

C₂³×C₁₁₃

—

C₂³×C₁₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₁₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₁₃

—

C₂²×D₁₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₁₃

C₂²×C₄

yes

—

D₄×C₁₁₃

—

C₂×C₄×C₁₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊D₁₁₃

—

C₂×Dic₁₁₃

—

C₂×Dic₁₁₃

—

C₂×Dic₁₁₃

—

C₂×Dic₁₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₁₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₁₃

C₂×D₄

yes

—

Dic₂₂₆

—

#11744753

—

C₂²×C₁₁₃

—

C₂²×C₁₁₃

—

C₂²×C₁₁₃

—

C₂²×C₁₁₃

—

C₂²×C₁₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₁₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₁₃

—

C₂×D₁₁₃

—

C₂×D₁₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₁₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₁₃

—

Dic₁₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₁₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₁₁₃

—

C₂×C₁₁₃

—

C₂×C₁₁₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₁₃

#568

yes

—

D₁₁₃

—

#2879

—

113

maximal, Sylow

C₁₁₃

#2879

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×#41

—

113

—

C₂²×M₁₆

—

113

—

#408

—

113

—

#407

—

113

—

C₂×#41

—

113

—

C₂×#41

—

113

—

C₂×#41

—

226

—

C₂²×Q₈

—

113

—

C₂²×D₄

—

113

—

C₂²×D₄

#90673

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

113

—

C₂³×C₄

—

113

—

C₂×M₁₆

—

113

—

C₂×M₁₆

—

113

—

C₂×M₁₆

—

226

—

100

C₂²×C₈

—

113

—

101

C₂²⋊C₈

—

113

—

102

C₂⁴

—

113

—

103

C₂⁴

C₂×#90673

yes

—

104

#41

—

226

—

105

#41

—

226

—

106

#41

—

226

—

107

C₂×Q₈

—

113

—

108

C₂×Q₈

—

226

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

113

—

111

C₂×D₄

—

226

—

112

C₂×D₄

C₂×#90673

yes

—

113

C₂²×C₄

—

113

—

114

C₂²×C₄

—

113

—

115

C₂²×C₄

—

113

—

116

C₂²×C₄

—

113

—

117

C₂²×C₄

—

113

—

118

C₂²×C₄

—

113

—

119

C₂²×C₄

—

113

—

120

C₂²×C₄

—

226

—

121

C₂²×C₄

C₂×#90673

yes

characteristic

122

M₁₆

—

226

—

123

M₁₆

—

226

—

124

C₂×C₈

—

113

—

125

C₂×C₈

—

226

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

113

—

129

C₂³

—

113

—

130

C₂³

—

452

—

131

C₂³

C₂²×#90673

yes

—

132

C₂³

C₂²×#90673

yes

characteristic

133

Q₈

—

226

—

134

D₄

—

135

D₄

—

226

—

136

C₂×C₄

—

113

—

137

C₂×C₄

—

113

—

138

C₂×C₄

—

113

—

139

C₂×C₄

—

113

—

140

C₂×C₄

—

113

—

141

C₂×C₄

—

113

—

142

C₂×C₄

—

113

—

143

C₂×C₄

—

226

—

144

C₂×C₄

—

226

—

145

C₂×C₄

—

226

—

146

C₂×C₄

C₂²⋊#90673

yes

—

147

C₂×C₄

C₂²×#90673

yes

—

148

C₈

—

226

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

113

—

154

C₂²

—

452

—

155

C₂²

—

226

—

156

C₂²

C₂×C₂²⋊#90673

yes

—

157

C₂²

C₂³×#90673

yes

characteristic

158

C₄

—

113

—

159

C₄

—

113

—

160

C₄

—

226

—

161

C₄

C₂×C₂²⋊#90673

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

—

226

—

165

C₂

C₂²×C₂²⋊#90673

yes

characteristic

166

C₂

#20299676

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#90673
commutator, socle	C₂²×C₁₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×D₄×C₁₁₃	C₄
prime radical	C₂²×#14268646	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	#90673
hypocenter	C₁₁₃	#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁₃ ▷ C₁₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#90673

commutator, socle

C₂²×C₁₁₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×D₄×C₁₁₃

C₄

prime radical

C₂²×#14268646

C₂

cosocle

C₂×Dic₁₁₃

C₂⁴

C₂²×D₄

C₁₁₃

G ▷ C₂²×C₁₁₃ ▷ C₁₁₃

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₁₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #20299572	C₂	semidirect
3. #20299568	C₂	semidirect
5. C₂×#14268657	C₂²	semidirect
8. C₂×#14268655	C₂²	semidirect
9. C₂²⋊#11744753	C₂²	semidirect
84. C₁₁₃	#2879	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×D₁₁₃⋊M₁₆

C₂

semidirect

2. #20299572

C₂

semidirect

3. #20299568

C₂

semidirect

5. C₂×#14268657

C₂²

semidirect

8. C₂×#14268655

C₂²

semidirect

9. C₂²⋊#11744753

C₂²

semidirect

84. C₁₁₃

#2879

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₁₃⋊M₁₆	2
#20299572	2
#20299568	2
C₂²×#14268646	2
#2879	113

subgroup

index

C₂×D₁₁₃⋊M₁₆

113

Subgroups — #28407160

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups