Group #28407218 — subgroups

Subgroups — #28407218

Order 14464.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₁₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20299605	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20299601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16813580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14268657	C₂²	1	4	yes	—
6	D₁₁₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂×#14268656	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14268655	C₂²	1	4	yes	—
9	#16813689	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₄⋊#11744753	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄×D₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16813580	C₄	1	4	yes	—
13	#16813580	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₁₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14268624	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14268657	—	2	8	no	—
19	#14268656	—	2	8	no	—
20	#14268655	—	2	8	no	—
21	C₂×#11744753	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂³×D₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₁₃	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₁₁₃	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₄⋊Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#14268624	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₄×Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₁₁₃	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₁₁₃	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₁₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₁₁₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₁₁₃	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₁₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₁₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₁₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
52	C₄×D₁₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₁₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	#11744753	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₁₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₁₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₁₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₁₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₁₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂×D₁₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₁₁₃	—	2	4	no	—
64	C₄×C₁₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
66	Dic₁₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	Dic₁₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
68	Dic₁₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
73	D₁₁₃	—	2	4	no	—
74	#2905	—	113	1	no	maximal, Sylow
75	C₁₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂²×M₁₆	—	113	2	no	—
77	C₂×#117	—	113	1	no	—
78	#424	—	113	8	no	—
79	#423	—	113	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	113	1	no	—
81	C₂×M₁₆	—	113	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	113	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	226	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	113	4	no	—
85	#117	—	113	4	no	—
86	#117	—	113	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	113	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	#90673	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	113	2	no	—
91	C₄⋊C₈	—	113	8	no	—
92	C₄⋊C₈	—	113	8	no	—
93	C₂⁴	—	113	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	113	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	113	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×#90673	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×#90673	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆	—	226	8	no	—
103	M₁₆	—	226	8	no	—
104	C₂×C₈	—	113	8	no	—
105	C₂×C₈	—	226	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	113	4	no	—
107	C₄⋊C₄	C₂×#90673	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄	—	113	8	no	—
109	C₄²	—	113	4	no	—
110	C₄²	—	113	4	no	—
111	C₂³	—	113	4	no	—
112	C₂³	—	113	2	no	—
113	C₂³	—	452	1	no	—
114	C₂³	—	452	1	no	—
115	C₂³	C₂²×#90673	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	113	2	no	—
118	C₂×C₄	—	113	2	no	—
119	C₂×C₄	—	113	1	no	—
120	C₂×C₄	—	113	1	no	—
121	C₂×C₄	—	113	4	no	—
122	C₂×C₄	—	113	8	no	—
123	C₂×C₄	—	113	4	no	—
124	C₂×C₄	—	113	4	no	—
125	C₂×C₄	—	452	2	no	—
126	C₂×C₄	C₄⋊#90673	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²×#90673	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×#90673	1	2	yes	—
129	C₈	—	226	8	no	—
130	C₂²	—	2	1	no	—
131	C₂²	—	2	1	no	—
132	C₂²	—	113	4	no	—
133	C₂²	—	452	4	no	—
134	C₂²	—	226	2	no	—
135	C₂²	—	226	2	no	—
136	C₂²	C₂×C₄⋊#90673	1	2	yes	—
137	C₂²	C₂³×#90673	1	1	yes	characteristic
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	113	1	no	—
140	C₄	—	113	2	no	—
141	C₄	—	113	1	no	—
142	C₄	—	226	4	no	—
143	C₄	C₂×C₄⋊#90673	1	4	yes	—
144	C₂	—	2	2	no	—
145	C₂	—	226	4	no	—
146	C₂	C₂²×C₄⋊#90673	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#20299676	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#20299678	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₁₁₃⋊M₁₆

C₂

yes

maximal

#20299605

C₂

yes

maximal, complemented

#20299601

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16813580

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14268657

C₂²

yes

—

D₁₁₃⋊M₁₆

—

C₂×#14268656

C₂²

yes

—

C₂×#14268655

C₂²

yes

—

#16813689

C₂²

yes

complemented

C₄⋊#11744753

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₄×D₁₁₃

C₂²

yes

characteristic

#16813580

C₄

yes

—

#16813580

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₁₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#14268624

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₁₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₁₃

C₄

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂³×D₁₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₁₃

Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₁₁₃

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₁₃

C₂×C₄

yes

—

#14268624

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₁₃

—

C₂²×D₁₁₃

—

C₂²×D₁₁₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₁₃

—

C₂×C₄×C₁₁₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₁₃

—

C₂×Dic₁₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₁₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₁₁₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₁₃

C₂×Q₈

yes

—

#11744753

—

C₂²×C₁₁₃

—

C₂²×C₁₁₃

—

C₂²×C₁₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₁₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₁₃

—

C₂×D₁₁₃

—

C₂×D₁₁₃

—

C₂×D₁₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₁₁₃

—

C₄×C₁₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₁₁₃

—

Dic₁₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₁₁₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₁₁₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₁₁₃

—

C₂×C₁₁₃

C₂²×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₁₁₃

yes

C₂×C₁₁₃

yes

D₁₁₃

—

#2905

—

113

maximal, Sylow

C₁₁₃

#2905

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

113

—

C₂×#117

—

113

—

#424

—

113

—

#423

—

113

—

C₂³×C₄

—

113

—

C₂×M₁₆

—

113

—

C₂×M₁₆

—

113

—

C₂×M₁₆

—

226

—

C₂²×C₈

—

113

—

#117

—

113

—

#117

—

113

—

C₂×C₄⋊C₄

—

113

—

C₂×C₄⋊C₄

#90673

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

—

C₂×C₄²

—

113

—

C₄⋊C₈

—

113

—

C₄⋊C₈

—

113

—

C₂⁴

—

113

—

C₂²×C₄

—

113

—

C₂²×C₄

—

113

—

C₂²×C₄

—

113

—

C₂²×C₄

—

113

—

C₂²×C₄

—

113

—

C₂²×C₄

—

113

—

100

C₂²×C₄

C₂×#90673

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×#90673

yes

characteristic

102

M₁₆

—

226

—

103

M₁₆

—

226

—

104

C₂×C₈

—

113

—

105

C₂×C₈

—

226

—

106

C₄⋊C₄

—

113

—

107

C₄⋊C₄

C₂×#90673

yes

—

108

C₂²⋊C₄

—

113

—

109

C₄²

—

113

—

110

C₄²

—

113

—

111

C₂³

—

113

—

112

C₂³

—

113

—

113

C₂³

—

452

—

114

C₂³

—

452

—

115

C₂³

C₂²×#90673

yes

characteristic

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

113

—

118

C₂×C₄

—

113

—

119

C₂×C₄

—

113

—

120

C₂×C₄

—

113

—

121

C₂×C₄

—

113

—

122

C₂×C₄

—

113

—

123

C₂×C₄

—

113

—

124

C₂×C₄

—

113

—

125

C₂×C₄

—

452

—

126

C₂×C₄

C₄⋊#90673

yes

—

127

C₂×C₄

C₂²×#90673

yes

—

128

C₂×C₄

C₂²×#90673

yes

—

129

C₈

—

226

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

113

—

133

C₂²

—

452

—

134

C₂²

—

226

—

135

C₂²

—

226

—

136

C₂²

C₂×C₄⋊#90673

yes

—

137

C₂²

C₂³×#90673

yes

characteristic

138

C₄

—

139

C₄

—

113

—

140

C₄

—

113

—

141

C₄

—

113

—

142

C₄

—

226

—

143

C₄

C₂×C₄⋊#90673

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

226

—

146

C₂

C₂²×C₄⋊#90673

yes

characteristic

147

C₂

#20299676

yes

characteristic

148

C₂

#20299678

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#90673
commutator, socle	C₂²×C₁₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₁₃	C₄
prime radical	C₂³×D₁₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#90673
hypocenter	C₁₁₃	#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁₃ ▷ C₁₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#90673

commutator, socle

C₂²×C₁₁₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₁₃

C₄

prime radical

C₂³×D₁₁₃

C₂×C₄

cosocle

C₂×Dic₁₁₃

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

C₁₁₃

G ▷ C₂²×C₁₁₃ ▷ C₁₁₃

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #20299605	C₂	semidirect
3. #20299601	C₂	semidirect
9. #16813689	C₂²	semidirect
10. C₄⋊#11744753	C₂²	semidirect
75. C₁₁₃	#2905	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20299605

C₂

semidirect

3. #20299601

C₂

semidirect

9. #16813689

C₂²

semidirect

10. C₄⋊#11744753

C₂²

semidirect

75. C₁₁₃

#2905

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₁₃⋊M₁₆	2
#20299605	2
#20299601	2
C₂×#16813580	2
#2905	113

subgroup

index

C₂×D₁₁₃⋊M₁₆

113

Subgroups — #28407218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups