Subgroups — #28407289

Order 14464.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16813709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11744753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20299629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20299627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20299625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×#11744753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20299604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20299571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20299568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20299562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20299104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16813709	—	2	4	no	—
13	C₂×#14268657	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14268656	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14268656	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14268656	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14268655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11744753	—	2	4	no	—
19	C₂²×#11744753	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11744753	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11744753	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11744753	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11744753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16813689	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊#11744753	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16813679	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²⋊#11744753	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#11744753	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#11744753	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16813677	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#11744753	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14268646	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16813606	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16813603	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16813599	C₄	1	2	yes	—
37	#16813594	C₄	1	2	yes	—
38	#16813591	C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₄×Dic₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#16813582	C₂²	1	2	yes	—
41	#16813578	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#120×C₁₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#14268657	—	2	2	no	—
44	#14268656	—	2	2	no	—
45	#14268656	—	2	2	no	—
46	#14268656	—	2	2	no	—
47	#14268655	—	2	2	no	—
48	C₂×#11744753	—	2	2	no	—
49	C₂×#11744753	—	2	4	no	—
50	C₂×#11744753	—	2	4	no	—
51	C₂×#11744753	—	2	2	no	—
52	C₂×#11744753	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#11744753	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11744753	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11744753	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11744753	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11744753	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11744753	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14268646	—	2	2	no	—
60	#14268646	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14268626	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14268626	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14268624	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	D₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
93	D₄×C₁₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊D₁₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊D₁₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊D₁₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₁₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₁₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₁₁₃	—	2	1	no	—
114	Dic₂₂₆	—	2	2	no	—
115	#11744753	—	2	2	no	—
116	#11744753	—	2	1	no	—
117	#11744753	—	2	1	no	—
118	#11744753	—	2	2	no	—
119	#11744753	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#11744753	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₁₃	#131	1	4	yes	complemented
129	C₂²×C₁₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₁₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₁₃	—	2	1	no	—
133	C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
134	Dic₁₁₃	—	2	1	no	—
135	Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
136	Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
137	Dic₁₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₁₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Dic₁₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₁₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₁₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₁₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
145	D₁₁₃	—	4	1	no	—
146	#2929	—	113	1	no	maximal, Sylow
147	C₁₁₃	#2929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂×#131	—	113	1	no	—
149	C₂³×C₈	—	113	1	no	—
150	#525	—	113	1	no	—
151	#435	—	113	2	no	—
152	#435	—	113	2	no	—
153	C₈×D₄	—	113	2	no	—
154	C₈×D₄	—	113	2	no	—
155	#424	—	113	1	no	—
156	#408	—	113	1	no	—
157	#407	—	113	1	no	—
158	#405	—	113	1	no	—
159	C₂×#41	—	113	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	113	1	no	—
161	#131	—	226	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	113	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	113	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	113	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	113	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	113	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	113	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	113	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	113	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	113	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	113	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	226	4	no	—
173	#123	—	113	1	no	—
174	#123	—	113	1	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	113	2	no	—
176	#121	—	113	2	no	—
177	#120	—	113	1	no	—
178	#120	#90673	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₄	—	113	2	no	—
180	C₄×D₄	—	113	2	no	—
181	#117	—	113	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	113	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	113	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	113	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	113	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	113	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	113	2	no	—
188	#97	—	113	2	no	—
189	C₄×C₈	—	113	2	no	—
190	C₂⁴	C₂×#90673	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	226	2	no	—
192	#41	—	226	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	113	1	no	—
194	C₂×D₄	—	113	2	no	—
195	C₂×D₄	—	113	1	no	—
196	C₂×D₄	—	113	1	no	—
197	C₂×D₄	C₂×#90673	1	2	yes	—
198	C₂×D₄	C₂×#90673	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	226	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	226	2	no	—
207	M₁₆	—	226	2	no	—
208	M₁₆	—	226	2	no	—
209	M₁₆	—	226	2	no	—
210	M₁₆	—	226	2	no	—
211	C₂×C₈	—	113	1	no	—
212	C₂×C₈	—	113	1	no	—
213	C₂×C₈	—	113	4	no	—
214	C₂×C₈	—	113	2	no	—
215	C₂×C₈	—	113	2	no	—
216	C₂×C₈	—	113	1	no	—
217	C₂×C₈	—	113	1	no	—
218	C₂×C₈	—	226	4	no	—
219	C₂×C₈	—	226	4	no	—
220	C₂×C₈	—	226	2	no	—
221	C₂×C₈	—	226	2	no	—
222	C₂×C₈	—	226	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	113	1	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂×#90673	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊C₄	C₂×#90673	1	2	yes	—
232	C₄²	—	113	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	113	1	no	—
236	C₂³	C₂²×#90673	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂²×#90673	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂²×#90673	1	2	yes	—
239	Q₈	—	226	2	no	—
240	D₄	—	2	2	no	—
241	D₄	—	2	4	no	—
242	D₄	—	226	2	no	—
243	D₄	—	226	2	no	—
244	D₄	—	226	4	no	—
245	C₂×C₄	—	113	2	no	—
246	C₂×C₄	—	113	2	no	—
247	C₂×C₄	—	113	1	no	—
248	C₂×C₄	—	113	1	no	—
249	C₂×C₄	—	113	2	no	—
250	C₂×C₄	—	113	2	no	—
251	C₂×C₄	—	113	1	no	—
252	C₂×C₄	—	226	1	no	—
253	C₂×C₄	—	226	1	no	—
254	C₂×C₄	—	226	2	no	—
255	C₂×C₄	—	226	1	no	—
256	C₂×C₄	—	226	2	no	—
257	C₂×C₄	—	226	4	no	—
258	C₂×C₄	—	226	1	no	—
259	C₂×C₄	—	226	2	no	—
260	C₂×C₄	C₂²×#90673	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×#90673	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	113	2	no	—
263	C₈	—	113	2	no	—
264	C₈	—	226	2	no	—
265	C₈	—	226	1	no	—
266	C₈	—	226	1	no	—
267	C₈	—	226	2	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	226	1	no	—
275	C₂²	—	226	2	no	—
276	C₂²	D₄×#90673	1	2	yes	—
277	C₂²	#16813709	1	4	yes	complemented
278	C₂²	C₂³×#90673	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	113	1	no	—
282	C₄	—	113	1	no	—
283	C₄	—	113	2	no	—
284	C₄	—	226	2	no	—
285	C₄	—	226	1	no	—
286	C₄	—	226	2	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	4	1	no	—
290	C₂	—	452	1	no	—
291	C₂	C₂×D₄×#90673	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#16813709	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#90673
commutator, socle	C₂²×C₁₁₃	C₂³×C₄
Fitting	#120×C₁₁₃	C₄
prime radical	#20299104	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴
hypercenter	#120	#90673
hypocenter	C₁₁₃	#2929
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁₃ ▷ C₁₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16813709	C₂	semidirect
2. C₂³×#11744753	C₂	semidirect
3. #20299629	C₂	semidirect
4. #20299627	C₂	semidirect
5. #20299625	C₂	semidirect
6. D₄×#11744753	C₂	semidirect
7. #20299604	C₂	semidirect
8. #20299571	C₂	semidirect
9. #20299568	C₂	semidirect
10. #20299562	C₂	semidirect
13. C₂×#14268657	C₂²	semidirect
16. C₂×#14268656	C₂²	semidirect
17. C₂×#14268655	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11744753	C₂²	semidirect
24. #16813689	C₂²	semidirect
25. C₄⋊#11744753	C₂²	semidirect
26. #16813679	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊#11744753	C₂²	semidirect
30. #16813677	C₂²	semidirect
31. C₄×#11744753	C₂²	semidirect
52. C₂×#11744753	D₄	semidirect
128. C₂²×C₁₁₃	#131	semidirect
147. C₁₁₃	#2929	semidirect
277. C₂²	#16813709	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16813709	2
C₂³×#11744753	2
#20299629	2
#20299627	2
#20299625	2
D₄×#11744753	2
#20299604	2
#20299571	2
#20299568	2
#20299562	2
#20299104	2
#2929	113