Subgroups — #28407302

Order 14464.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16813709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20299630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20299629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20299628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20299627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20299601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20299571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16813677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20299143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16813709	—	2	8	no	—
11	C₂×#14268657	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14268656	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14268656	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14268655	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11744753	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11744753	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11744753	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16813689	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊#11744753	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊#11744753	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16813679	C₂²	1	2	yes	—
22	#16813679	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊#11744753	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊#11744753	C₂²	1	2	yes	—
25	#16813677	C₂²	1	2	yes	—
26	#16813677	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14268646	C₂²	1	2	yes	—
28	#16813621	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16813618	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16813608	C₄	1	2	yes	—
31	#16813596	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16813594	C₄	1	2	yes	—
33	D₄×Dic₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16813584	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16813582	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#121×C₁₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#14268657	—	2	4	no	—
39	#14268656	—	2	4	no	—
40	#14268656	—	2	4	no	—
41	#14268655	—	2	4	no	—
42	C₂×#11744753	—	2	2	no	—
43	C₂×#11744753	—	2	4	no	—
44	C₂×#11744753	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×#11744753	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11744753	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11744753	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11744753	C₂³	1	2	yes	—
49	#14268646	—	2	4	no	—
50	#14268646	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₂₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₄₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14268626	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14268624	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14268624	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	D₄×C₁₁₃	—	2	4	no	—
78	D₄×C₁₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×C₁₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊D₁₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊D₁₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊D₁₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₁₃	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₁₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	D₄₅₂	—	4	1	no	—
97	C₄×D₁₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₁₁₃	—	2	2	no	—
99	Dic₂₂₆	—	2	4	no	—
100	#11744753	—	2	2	no	—
101	#11744753	—	2	2	no	—
102	#11744753	—	2	2	no	—
103	#11744753	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₁₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₁₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₁₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₁₃	—	2	1	no	—
116	C₄×C₁₁₃	—	2	1	no	—
117	Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
118	Dic₁₁₃	—	2	1	no	—
119	Dic₁₁₃	—	2	1	no	—
120	Dic₁₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	Dic₁₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₁₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₁₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
128	D₁₁₃	—	4	2	no	—
129	#2932	—	113	1	no	maximal, Sylow
130	C₁₁₃	#2932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂×#131	—	113	2	no	—
132	#532	—	113	1	no	—
133	#435	—	113	2	no	—
134	#435	—	113	2	no	—
135	#435	—	113	2	no	—
136	#435	—	113	2	no	—
137	#423	—	113	1	no	—
138	#408	—	113	2	no	—
139	C₂×#97	—	113	1	no	—
140	C₂×#41	—	113	2	no	—
141	#131	—	226	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	113	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	113	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	113	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	113	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	113	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	113	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	113	1	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	113	1	no	—
150	#127	—	113	1	no	—
151	#124	—	113	2	no	—
152	#121	—	113	2	no	—
153	#121	—	113	1	no	—
154	#121	#90673	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₄	—	113	1	no	—
156	C₄×D₄	—	113	1	no	—
157	C₄×D₄	—	113	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	113	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	113	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	113	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	113	2	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	113	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	113	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	113	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	113	2	no	—
166	#97	—	113	2	no	—
167	#97	—	113	2	no	—
168	#41	—	226	4	no	—
169	#41	—	226	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	113	2	no	—
171	C₂×D₄	—	113	2	no	—
172	C₂×D₄	—	113	2	no	—
173	C₂×D₄	—	113	2	no	—
174	C₂×D₄	—	113	1	no	—
175	C₂×D₄	C₂×#90673	1	2	yes	—
176	C₂×D₄	C₂×#90673	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×#90673	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆	—	226	4	no	—
183	M₁₆	—	226	4	no	—
184	M₁₆	—	226	4	no	—
185	C₂×C₈	—	113	2	no	—
186	C₂×C₈	—	113	4	no	—
187	C₂×C₈	—	113	2	no	—
188	C₂×C₈	—	113	2	no	—
189	C₂×C₈	—	113	2	no	—
190	C₂×C₈	—	226	4	no	—
191	C₂×C₈	—	226	4	no	—
192	C₂×C₈	—	226	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	113	1	no	—
195	C₄⋊C₄	C₂×#90673	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	C₂×#90673	1	2	yes	—
200	C₄²	—	113	1	no	—
201	C₄²	—	113	1	no	—
202	C₄²	—	113	1	no	—
203	C₄²	—	113	1	no	—
204	C₂³	—	113	2	no	—
205	C₂³	C₂²×#90673	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×#90673	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	226	4	no	—
208	D₄	—	2	4	no	—
209	D₄	—	4	1	no	—
210	D₄	—	452	1	no	—
211	D₄	—	452	2	no	—
212	D₄	—	226	4	no	—
213	D₄	—	226	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	113	2	no	—
216	C₂×C₄	—	113	2	no	—
217	C₂×C₄	—	113	1	no	—
218	C₂×C₄	—	113	1	no	—
219	C₂×C₄	—	113	1	no	—
220	C₂×C₄	—	113	1	no	—
221	C₂×C₄	—	113	2	no	—
222	C₂×C₄	—	452	1	no	—
223	C₂×C₄	—	226	2	no	—
224	C₂×C₄	—	226	2	no	—
225	C₂×C₄	—	226	2	no	—
226	C₂×C₄	—	226	2	no	—
227	C₂×C₄	C₂²×#90673	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×#90673	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×#90673	1	2	yes	—
230	C₈	—	113	4	no	—
231	C₈	—	226	2	no	—
232	C₈	—	226	2	no	—
233	C₈	—	226	2	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	226	2	no	—
240	C₂²	—	226	2	no	—
241	C₂²	—	226	2	no	—
242	C₂²	D₄×#90673	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂³×#90673	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	113	1	no	—
248	C₄	—	113	1	no	—
249	C₄	—	113	2	no	—
250	C₄	—	226	2	no	—
251	C₄	—	226	1	no	—
252	C₄	—	226	1	no	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	—	452	2	no	—
256	C₂	C₂×D₄×#90673	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#20299676	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#20299677	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#90673
commutator, socle	C₂²×C₁₁₃	C₂³×C₄
Fitting	#121×C₁₁₃	C₄
prime radical	#20299143	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴
hypercenter	#121	#90673
hypocenter	C₁₁₃	#2932
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁₃ ▷ C₁₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16813709	C₂	semidirect
2. #20299630	C₂	semidirect
3. #20299629	C₂	semidirect
4. #20299628	C₂	semidirect
5. #20299627	C₂	semidirect
6. #20299601	C₂	semidirect
7. #20299571	C₂	semidirect
8. C₂×#16813677	C₂	semidirect
44. C₂×#11744753	D₄	semidirect
130. C₁₁₃	#2932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16813709	2
#20299630	2
#20299629	2
#20299628	2
#20299627	2
#20299601	2
#20299571	2
C₂×#16813677	2
#20299143	2
#2932	113