Subgroups — #28407444

Order 14464.

412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20299632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20299628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20299627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20299625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20299623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20299573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20299569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16813679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20299111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14268657	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14268657	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14268657	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14268655	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#11744753	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11744753	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16813689	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₄⋊#11744753	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16813679	C₂²	1	2	yes	—
19	#16813679	C₂²	1	2	yes	—
20	#16813679	C₂²	1	2	yes	—
21	#16813679	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16813679	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²⋊#11744753	C₂²	1	2	yes	—
24	#16813677	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×#11744753	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14268648	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16813607	C₄	1	2	yes	—
29	#16813598	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16813597	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16813596	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16813592	C₄	1	2	yes	—
33	#16813584	C₂²	1	2	yes	—
34	#16813582	C₂²	1	2	yes	—
35	#16813580	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊Q₈×C₁₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#14268657	—	4	1	no	—
38	#14268657	—	4	1	no	—
39	#14268657	—	4	2	no	—
40	#14268655	—	4	2	no	—
41	C₂×#11744753	—	4	1	no	—
42	C₂×#11744753	—	4	1	no	—
43	C₂×#11744753	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11744753	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11744753	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11744753	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#14268648	—	4	1	no	—
49	#14268648	—	4	1	no	—
50	C₂×D₄₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₄₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₁₃	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×D₁₁₃	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14268626	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14268624	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14268624	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14268624	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14268624	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₁₁₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×D₁₁₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×D₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	Q₈×C₁₁₃	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×C₁₁₃	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊D₁₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	D₄₅₂	—	4	2	no	—
94	D₄₅₂	—	4	1	no	—
95	D₄₅₂	—	4	2	no	—
96	C₄×D₁₁₃	—	2	1	no	—
97	C₄×D₁₁₃	—	2	1	no	—
98	C₄×D₁₁₃	—	2	1	no	—
99	C₄×D₁₁₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₁₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄×D₁₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄×D₁₁₃	—	4	1	no	—
103	C₄×D₁₁₃	—	4	1	no	—
104	#11744753	—	2	2	no	—
105	#11744753	—	2	2	no	—
106	#11744753	—	2	2	no	—
107	#11744753	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₁₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₁₁₃	#131	1	2	yes	—
111	C₂²×C₁₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₁₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₁₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₁₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₁₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₁₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₁₁₃	—	4	4	no	—
122	C₄×C₁₁₃	—	2	1	no	—
123	C₄×C₁₁₃	—	2	1	no	—
124	C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
126	Dic₁₁₃	—	2	1	no	—
127	Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
128	Dic₁₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
129	Dic₁₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₁₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
134	D₁₁₃	—	4	2	no	—
135	D₁₁₃	—	4	1	no	—
136	D₁₁₃	—	4	1	no	—
137	#2976	—	113	1	no	maximal, Sylow
138	C₁₁₃	#2976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	#525	—	113	1	no	—
140	#436	—	113	2	no	—
141	#435	—	113	2	no	—
142	#435	—	113	2	no	—
143	C₈×D₄	—	113	2	no	—
144	#433	—	113	2	no	—
145	#408	—	113	2	no	—
146	#407	—	113	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	113	1	no	—
148	C₂×#41	—	113	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	113	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	113	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	113	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	113	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	113	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	113	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	113	2	no	—
156	#123	—	113	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	113	1	no	—
158	C₂²⋊Q₈	#90673	1	1	yes	characteristic
159	#121	—	113	1	no	—
160	#121	—	113	1	no	—
161	#120	—	113	2	no	—
162	C₄×D₄	—	113	2	no	—
163	C₄×D₄	—	113	2	no	—
164	#117	—	113	1	no	—
165	C₄⋊C₈	—	113	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	113	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	113	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	113	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	113	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	113	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	113	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	113	2	no	—
173	#97	—	113	2	no	—
174	C₄×C₈	—	113	2	no	—
175	C₂⁴	—	113	1	no	—
176	#41	—	452	1	no	—
177	#41	—	452	1	no	—
178	C₂×Q₈	C₂×#90673	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄	—	113	2	no	—
180	C₂×D₄	—	113	2	no	—
181	C₂×D₄	—	113	2	no	—
182	C₂×D₄	—	113	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	452	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	452	1	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×#90673	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	452	1	no	—
193	M₁₆	—	452	2	no	—
194	M₁₆	—	452	1	no	—
195	C₂×C₈	—	113	2	no	—
196	C₂×C₈	—	113	2	no	—
197	C₂×C₈	—	113	2	no	—
198	C₂×C₈	—	113	2	no	—
199	C₂×C₈	—	452	1	no	—
200	C₂×C₈	—	452	1	no	—
201	C₂×C₈	—	452	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	113	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂×#90673	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄	C₂×#90673	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	C₂×#90673	1	2	yes	—
211	C₄²	—	113	2	no	—
212	C₂³	—	113	1	no	—
213	C₂³	—	113	1	no	—
214	C₂³	—	113	2	no	—
215	C₂³	—	452	1	no	—
216	C₂³	—	452	1	no	—
217	C₂³	—	226	2	no	—
218	C₂³	C₂²×#90673	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	4	1	no	—
220	D₄	—	452	1	no	—
221	D₄	—	452	2	no	—
222	D₄	—	452	2	no	—
223	D₄	—	226	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	113	1	no	—
226	C₂×C₄	—	113	2	no	—
227	C₂×C₄	—	113	1	no	—
228	C₂×C₄	—	452	1	no	—
229	C₂×C₄	—	452	1	no	—
230	C₂×C₄	—	226	2	no	—
231	C₂×C₄	—	226	1	no	—
232	C₂×C₄	—	226	1	no	—
233	C₂×C₄	—	226	2	no	—
234	C₂×C₄	—	226	1	no	—
235	C₂×C₄	—	226	1	no	—
236	C₂×C₄	—	226	1	no	—
237	C₂×C₄	—	226	1	no	—
238	C₂×C₄	C₂²×#90673	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×#90673	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×#90673	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×#90673	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	226	2	no	—
243	C₈	—	226	2	no	—
244	C₈	—	226	2	no	—
245	C₈	—	226	2	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	452	4	no	—
249	C₂²	—	226	1	no	—
250	C₂²	—	226	1	no	—
251	C₂²	—	226	2	no	—
252	C₂²	—	226	2	no	—
253	C₂²	—	226	1	no	—
254	C₂²	—	226	1	no	—
255	C₂²	—	226	1	no	—
256	C₂²	—	226	2	no	—
257	C₂²	—	226	1	no	—
258	C₂²	#16813710	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂³×#90673	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	113	1	no	—
265	C₄	—	113	1	no	—
266	C₄	—	226	1	no	—
267	C₄	—	226	2	no	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	452	1	no	—
270	C₂	—	452	1	no	—
271	C₂	—	452	2	no	—
272	C₂	#20299665	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#16813710	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#20299677	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#90673
commutator, socle	C₂²×C₁₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²⋊Q₈×C₁₁₃	C₄
prime radical	#20299111	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#90673
hypocenter	C₁₁₃	#2976
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁₃ ▷ C₁₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20299632	C₂	semidirect
2. #20299628	C₂	semidirect
3. #20299627	C₂	semidirect
4. #20299625	C₂	semidirect
5. #20299623	C₂	semidirect
6. #20299573	C₂	semidirect
7. #20299569	C₂	semidirect
8. C₂×#16813679	C₂	semidirect
12. C₂×#14268657	C₂²	semidirect
13. C₂×#14268655	C₂²	semidirect
16. #16813689	C₂²	semidirect
17. C₄⋊#11744753	C₂²	semidirect
21. #16813679	C₂²	semidirect
22. #16813679	C₂²	semidirect
24. #16813677	C₂²	semidirect
25. C₄×#11744753	C₂²	semidirect
138. C₁₁₃	#2976	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20299632	2
#20299628	2
#20299627	2
#20299625	2
#20299623	2
#20299573	2
#20299569	2
C₂×#16813679	2
#20299111	2
#2976	113