Group #28407459 — subgroups

Subgroups — #28407459

Order 14464.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20299629	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#20299621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20299571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20299146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14268656	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×#11744753	C₂²	1	4	yes	—
7	#16813689	C₂²	1	4	yes	—
8	#16813679	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²⋊#11744753	C₂²	1	8	yes	—
10	#16813677	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14268646	C₂²	1	2	yes	—
12	#16813622	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16813609	C₄	1	2	yes	—
14	#16813593	C₄	1	4	yes	—
15	D₄×Dic₁₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄²×D₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#127×C₁₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14268656	—	4	4	no	—
19	C₂×#11744753	—	4	4	no	—
20	C₂×#11744753	C₂³	1	8	yes	—
21	#14268646	—	4	2	no	—
22	#14268646	—	4	2	no	—
23	C₂×Dic₂₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²⋊Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₄×Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	D₄×C₁₁₃	—	4	4	no	—
38	D₄×C₁₁₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²⋊D₁₁₃	—	4	4	no	—
42	C₂×Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₁₁₃	—	2	2	no	—
48	C₄×D₁₁₃	—	4	2	no	—
49	Dic₂₂₆	—	4	2	no	—
50	#11744753	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₁₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₁₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₁₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₁₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
56	C₄×C₁₁₃	—	2	1	no	—
57	C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
58	Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
59	Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
60	Dic₁₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
61	C₂×C₁₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₁₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₁₃	#568	1	2	yes	—
64	D₁₁₃	—	4	1	no	—
65	#2980	—	113	1	no	maximal, Sylow
66	C₁₁₃	#2980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
67	#532	—	113	1	no	—
68	#435	—	113	8	no	—
69	#432	—	113	2	no	—
70	#408	—	113	4	no	—
71	C₂×#41	—	113	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	113	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	113	4	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	113	1	no	—
75	#127	#90673	1	1	yes	characteristic
76	#124	—	113	2	no	—
77	#121	—	113	4	no	—
78	C₄×D₄	—	113	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	113	1	no	—
80	C₄⋊C₈	—	113	4	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	113	8	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	113	4	no	—
83	#97	—	113	4	no	—
84	#41	—	452	2	no	—
85	#41	—	452	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	113	2	no	—
87	C₂×D₄	—	113	4	no	—
88	C₂×D₄	C₂×#90673	1	4	yes	—
89	C₂×D₄	C₂×#90673	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	—	113	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
93	M₁₆	—	452	4	no	—
94	C₂×C₈	—	113	8	no	—
95	C₂×C₈	—	452	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	113	4	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	113	8	no	—
98	C₄²	—	113	2	no	—
99	C₄²	—	113	1	no	—
100	C₄²	C₂×#90673	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	—	113	1	no	—
102	C₂³	C₂²×#90673	1	4	yes	—
103	Q₈	—	452	2	no	—
104	D₄	—	4	2	no	—
105	D₄	—	4	4	no	—
106	D₄	—	452	4	no	—
107	C₂×C₄	—	113	1	no	—
108	C₂×C₄	—	113	2	no	—
109	C₂×C₄	—	113	4	no	—
110	C₂×C₄	—	452	2	no	—
111	C₂×C₄	—	226	2	no	—
112	C₂×C₄	—	226	4	no	—
113	C₂×C₄	—	226	4	no	—
114	C₂×C₄	C₂²×#90673	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂²×#90673	1	1	yes	characteristic
116	C₈	—	226	8	no	—
117	C₂²	—	2	4	no	—
118	C₂²	—	2	8	no	—
119	C₂²	—	226	1	no	—
120	C₂²	—	226	2	no	—
121	C₂²	C₂³×#90673	1	1	yes	characteristic
122	C₄	—	2	1	no	—
123	C₄	—	2	2	no	—
124	C₄	—	113	2	no	—
125	C₄	—	226	4	no	—
126	C₄	—	226	2	no	—
127	C₂	—	4	4	no	—
128	C₂	—	452	1	no	—
129	C₂	#20299665	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#20299676	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20299629

C₂

yes

maximal, complemented

#20299621

C₂

yes

maximal, complemented

#20299571

C₂

yes

maximal, complemented

#20299146

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14268656

C₂²

yes

—

C₂²×#11744753

C₂²

yes

—

#16813689

C₂²

yes

—

#16813679

C₂²

yes

—

C₂²⋊#11744753

C₂²

yes

—

#16813677

C₂²

yes

—

C₂×#14268646

C₂²

yes

—

#16813622

C₄

yes

characteristic

#16813609

C₄

yes

—

#16813593

C₄

yes

—

D₄×Dic₁₁₃

C₂²

yes

—

C₄²×D₁₁₃

C₂²

yes

characteristic

#127×C₁₁₃

C₄

yes

—

—

C₂³

yes

—

#14268646

—

#14268646

—

C₂×Dic₂₂₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₁₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₁₃

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₁₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₁₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₁₃

—

D₄×C₁₁₃

—

C₂×C₄×C₁₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊D₁₁₃

—

C₂×Dic₁₁₃

—

C₂×Dic₁₁₃

—

C₂×Dic₁₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₁₁₃

—

C₄×D₁₁₃

—

Dic₂₂₆

—

#11744753

—

C₂²×C₁₁₃

—

C₂²×C₁₁₃

—

C₂²×C₁₁₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₁₃

—

C₂×D₁₁₃

—

C₄×C₁₁₃

—

C₄×C₁₁₃

—

Dic₁₁₃

—

Dic₁₁₃

—

Dic₁₁₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₁₁₃

—

C₂×C₁₁₃

#518

yes

characteristic

C₂×C₁₁₃

#568

yes

—

D₁₁₃

—

#2980

—

113

maximal, Sylow

C₁₁₃

#2980

yes

characteristic, complemented, Sylow

#532

—

113

—

#435

—

113

—

#432

—

113

—

#408

—

113

—

C₂×#41

—

113

—

C₂×M₁₆

—

113

—

C₂²×C₈

—

113

—

C₄⋊Q₈

—

113

—

yes

—

113

—

#121

—

113

—

C₄×D₄

—

113

—

C₂×C₄²

—

113

—

C₄⋊C₈

—

113

—

C₂²⋊C₈

—

113

—

C₂²⋊C₈

—

113

—

#97

—

113

—

#41

—

452

—

#41

—

452

—

C₂×Q₈

—

113

—

C₂×D₄

—

113

—

C₂×D₄

C₂×#90673

yes

—

C₂×D₄

C₂×#90673

yes

—

C₂²×C₄

—

113

—

C₂²×C₄

—

113

—

C₂²×C₄

—

113

—

M₁₆

—

452

—

C₂×C₈

—

113

—

C₂×C₈

—

452

—

C₄⋊C₄

—

113

—

C₂²⋊C₄

—

113

—

C₄²

—

113

—

C₄²

—

113

—

100

C₄²

C₂×#90673

yes

characteristic

101

C₂³

—

113

—

102

C₂³

C₂²×#90673

yes

—

103

Q₈

—

452

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

452

—

107

C₂×C₄

—

113

—

108

C₂×C₄

—

113

—

109

C₂×C₄

—

113

—

110

C₂×C₄

—

452

—

111

C₂×C₄

—

226

—

112

C₂×C₄

—

226

—

113

C₂×C₄

—

226

—

114

C₂×C₄

C₂²×#90673

yes

—

115

C₂×C₄

C₂²×#90673

yes

characteristic

116

C₈

—

226

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

226

—

120

C₂²

—

226

—

121

C₂²

C₂³×#90673

yes

characteristic

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

113

—

125

C₄

—

226

—

126

C₄

—

226

—

127

C₂

—

128

C₂

—

452

—

129

C₂

#20299665

yes

characteristic

130

C₂

#20299676

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#90673
commutator, socle	C₂²×C₁₁₃	C₂³×C₄
Fitting	#127×C₁₁₃	C₄
prime radical	#20299146	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴
hypercenter	#127	#90673
hypocenter	C₁₁₃	#2980
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁₃ ▷ C₁₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #127

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#90673

commutator, socle

C₂²×C₁₁₃

C₂³×C₄

Fitting

#127×C₁₁₃

C₄

prime radical

#20299146

C₂

cosocle

C₂×Dic₁₁₃

C₂⁴

C₁₁₃

G ▷ C₂²×C₁₁₃ ▷ C₁₁₃

C₁ ◁ C₂² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #20299629	C₂	semidirect
2. #20299621	C₂	semidirect
3. #20299571	C₂	semidirect
66. C₁₁₃	#2980	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20299629

C₂

semidirect

2. #20299621

C₂

semidirect

3. #20299571

C₂

semidirect

66. C₁₁₃

#2980

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20299629	2
#20299621	2
#20299571	2
#20299146	2
#2980	113

subgroup

index

113

Subgroups — #28407459

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups