Subgroups — C₂×#20299676 #28407565

Order 14464.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20299676	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16813709	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₁₁₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14268656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14268646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16813709	C₂²	1	64	yes	complemented
7	C₂×#14268657	C₂²	1	4	yes	complemented
8	D₁₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂×#14268656	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14268656	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14268656	C₂²	1	32	yes	complemented
12	C₂×#14268655	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#11744753	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14268646	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14268646	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×#14268646	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14268646	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×Dic₂₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊D₁₁₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×C₁₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#14268657	C₂³	1	16	yes	complemented
24	#14268656	C₂³	1	16	yes	—
25	#14268656	C₂³	1	32	yes	complemented
26	#14268655	C₂³	1	16	yes	complemented
27	C₂×#11744753	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×#11744753	C₂³	1	32	yes	complemented
29	C₂³×D₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#14268646	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	#14268646	C₂×C₄	1	32	yes	—
32	#14268646	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂×Dic₂₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×Dic₂₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×D₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₁₁₃	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×D₁₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₁₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	D₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊D₁₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
62	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₄×D₁₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₁₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×D₁₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
74	Dic₂₂₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	#11744753	C₂⁴	1	16	yes	—
76	C₂²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₁₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₁₁₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₁₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₁₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₁₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₁₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₁₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂×D₁₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₁₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
86	Dic₁₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
87	Dic₁₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	Dic₁₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
89	Dic₁₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₁₁₃	#568	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₁₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
94	D₁₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×#568	—	113	1	no	maximal, Sylow
96	C₁₁₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	C₂²×#41	—	113	1	no	—
98	#568	—	113	16	no	—
99	C₂×#131	—	113	8	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	113	4	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	113	2	no	—
102	C₂×#41	—	113	4	no	—
103	C₂×#41	—	113	8	no	—
104	C₂×#41	—	113	8	no	—
105	C₂×#41	—	113	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	113	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	113	2	no	—
108	C₂²×D₄	#90673	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	—	113	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	113	1	no	—
111	#131	—	113	64	no	—
112	C₂×M₁₆	—	113	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	113	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	113	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	113	32	no	—
116	C₂×M₁₆	—	113	16	no	—
117	C₂²×C₈	—	113	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	113	4	no	—
119	C₂⁴	—	113	1	no	—
120	C₂⁴	C₂×#90673	1	2	yes	—
121	#41	—	113	16	no	—
122	#41	—	113	16	no	—
123	#41	—	113	32	no	—
124	C₂×Q₈	—	113	8	no	—
125	C₂×Q₈	—	113	4	no	—
126	C₂×D₄	—	113	16	no	—
127	C₂×D₄	—	113	8	no	—
128	C₂×D₄	C₂×#90673	1	8	yes	—
129	C₂×D₄	C₂×#90673	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	—	113	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	113	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	113	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	113	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	113	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	113	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×#90673	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆	—	113	16	no	—
142	M₁₆	—	113	32	no	—
143	M₁₆	—	113	16	no	—
144	C₂×C₈	—	113	8	no	—
145	C₂×C₈	—	113	32	no	—
146	C₂×C₈	—	113	16	no	—
147	C₂³	—	4	4	no	—
148	C₂³	—	113	4	no	—
149	C₂³	—	113	2	no	—
150	C₂³	—	452	2	no	—
151	C₂³	C₂²×#90673	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	C₂²×#90673	1	4	yes	—
153	C₂³	C₂²×#90673	1	8	yes	—
154	Q₈	—	113	16	no	—
155	D₄	—	113	32	no	—
156	D₄	C₂²×#90673	1	16	yes	—
157	C₂×C₄	—	113	8	no	—
158	C₂×C₄	—	113	2	no	—
159	C₂×C₄	—	113	2	no	—
160	C₂×C₄	—	113	8	no	—
161	C₂×C₄	—	113	8	no	—
162	C₂×C₄	—	113	16	no	—
163	C₂×C₄	—	113	1	no	—
164	C₂×C₄	—	113	1	no	—
165	C₂×C₄	—	113	4	no	—
166	C₂×C₄	—	113	4	no	—
167	C₂×C₄	—	113	4	no	—
168	C₂×C₄	—	113	8	no	—
169	C₂×C₄	C₂²×#90673	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²×#90673	1	2	yes	—
171	C₈	—	113	16	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	8	no	—
174	C₂²	—	4	8	no	—
175	C₂²	—	113	4	no	—
176	C₂²	—	452	4	no	—
177	C₂²	—	226	4	no	—
178	C₂²	C₂³×#90673	1	2	yes	—
179	C₂²	C₂³×#90673	1	8	yes	—
180	C₂²	C₂³×#90673	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	113	1	no	—
182	C₄	—	113	2	no	—
183	C₄	—	113	1	no	—
184	C₄	—	113	8	no	—
185	C₄	C₂³×#90673	1	4	yes	—
186	C₂	—	2	2	no	—
187	C₂	—	2	8	no	—
188	C₂	—	226	4	no	—
189	C₂	#20299676	1	2	yes	direct product factor
190	C₂	C₂⁴×#90673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×#90673
commutator	C₂×C₁₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂	C₂⁴×#90673
Fitting	C₂²×D₄×C₁₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#14268646	C₂
cosocle	Dic₁₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×D₄	#90673
hypocenter	C₁₁₃	C₂×#568
LCS	G ▷ C₂×C₁₁₃ ▷ C₁₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20299676	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16813709	C₂	semidirect
3. C₂×D₁₁₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂²×#14268656	C₂	semidirect
6. #16813709	C₂²	semidirect
7. C₂×#14268657	C₂²	semidirect
8. D₁₁₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
10. C₂×#14268656	C₂²	semidirect
11. C₂×#14268656	C₂²	semidirect
12. C₂×#14268655	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11744753	C₂²	semidirect
23. #14268657	C₂³	semidirect
25. #14268656	C₂³	semidirect
26. #14268655	C₂³	semidirect
28. C₂×#11744753	C₂³	semidirect
92. C₂×C₁₁₃	#568	semidirect
96. C₁₁₃	C₂×#568	semidirect
189. C₂	#20299676	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20299676	2
C₂×#16813709	2
C₂×D₁₁₃⋊M₁₆	2
C₂²×#14268656	2
C₂²×#14268646	2
C₂×#568	113

Subgroups — C2×#20299676 #28407565

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20299676 #28407565