Group #28407743 — subgroups

Subgroups — #28407743

Order 14464.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16813718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20299695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14268655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16813718	—	2	4	no	—
5	C₂×#14268659	C₂²	1	4	yes	complemented
6	C₂×#14268655	—	2	4	no	—
7	C₂×#14268655	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#14268655	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11744753	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11744753	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#14268659	—	2	4	no	—
13	#14268655	—	2	4	no	—
14	#14268655	—	2	4	no	—
15	C₂×#11744753	—	2	2	no	—
16	C₂×#11744753	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#11744753	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11744753	D₄	1	4	yes	—
19	C₂×#11744753	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₁₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₁₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₁₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₁₁₃	C₈	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₁₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₁₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₁₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₁₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₁₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₁₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₁₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₁₁₃	—	2	4	no	—
38	C₄×D₁₁₃	—	2	2	no	—
39	C₄×D₁₁₃	—	2	2	no	—
40	#11744753	—	2	2	no	—
41	#11744753	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	#11744753	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₁₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₁₃	M₃₂	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
51	Dic₁₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
52	Dic₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	Dic₁₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₁₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
57	D₁₁₃	—	2	4	no	—
58	#2112	—	113	1	no	maximal, Sylow
59	C₁₁₃	#2112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
60	C₂³×C₈	—	113	1	no	—
61	C₂×M₃₂	—	113	2	no	—
62	C₂²⋊C₁₆	—	113	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	113	1	no	—
64	C₂²×C₈	—	113	1	no	—
65	C₂²×C₈	—	113	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	113	1	no	—
67	C₂²×C₈	—	113	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	226	4	no	—
69	M₃₂	—	226	4	no	—
70	C₂×C₁₆	—	113	4	no	—
71	C₂⁴	—	113	1	no	—
72	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	226	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	226	2	no	—
77	C₂²×C₄	#11744762	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈	—	113	1	no	—
79	C₂×C₈	—	113	4	no	—
80	C₂×C₈	—	113	1	no	—
81	C₂×C₈	—	113	2	no	—
82	C₂×C₈	—	226	4	no	—
83	C₂×C₈	—	226	4	no	—
84	C₂×C₈	—	226	2	no	—
85	C₁₆	—	226	4	no	—
86	C₂³	—	113	2	no	—
87	C₂³	—	226	4	no	—
88	C₂³	—	226	2	no	—
89	C₂³	C₂×#11744762	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	113	2	no	—
92	C₂×C₄	—	113	2	no	—
93	C₂×C₄	—	113	1	no	—
94	C₂×C₄	—	113	1	no	—
95	C₂×C₄	—	226	2	no	—
96	C₂×C₄	—	226	4	no	—
97	C₂×C₄	—	226	2	no	—
98	C₂×C₄	C₂×#11744762	1	2	yes	—
99	C₈	—	113	2	no	—
100	C₈	—	113	2	no	—
101	C₈	—	226	2	no	—
102	C₂²	—	2	2	no	—
103	C₂²	—	113	4	no	—
104	C₂²	—	226	8	no	—
105	C₂²	—	226	2	no	—
106	C₂²	—	226	2	no	—
107	C₂²	C₂²⋊#11744762	1	2	yes	—
108	C₂²	C₂²×#11744762	1	1	yes	characteristic
109	C₄	—	2	2	no	—
110	C₄	—	113	1	no	—
111	C₄	—	113	2	no	—
112	C₄	—	113	1	no	—
113	C₂	—	2	2	no	—
114	C₂	—	226	4	no	—
115	C₂	C₂×C₂²⋊#11744762	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#20299717	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16813718

C₂

yes

maximal, complemented

#20299695

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#14268655

C₂

yes

maximal, characteristic

#16813718

—

C₂×#14268659

C₂²

yes

complemented

C₂×#14268655

—

C₂×#14268655

C₄

yes

—

C₂×#14268655

C₂²

yes

—

C₂²×#11744753

C₄

yes

characteristic

C₂²×#11744753

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₁₃

C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11744753

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11744753

D₄

yes

—

C₂×#11744753

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₁₁₃

C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₁₃

—

C₂×C₄×D₁₁₃

—

C₂×C₄×D₁₁₃

C₈

yes

—

C₂×C₄×D₁₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₁₃

C₈

yes

characteristic

C₂³×C₁₁₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₁₁₃

—

C₂²×D₁₁₃

—

C₂²×D₁₁₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₁₃

—

C₂×C₄×C₁₁₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₁₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₁₃

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×D₁₁₃

—

C₄×D₁₁₃

—

C₄×D₁₁₃

—

#11744753

—

#11744753

C₂²⋊C₄

yes

—

#11744753

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₁₃

—

C₂²×C₁₁₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₁₁₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×D₁₁₃

—

C₂×D₁₁₃

—

C₂×D₁₁₃

—

C₂×D₁₁₃

M₃₂

yes

complemented

C₄×C₁₁₃

—

Dic₁₁₃

C₂²⋊C₈

yes

—

Dic₁₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₁₁₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₁₁₃

—

C₂×C₁₁₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₁₁₃

C₂×M₃₂

yes

—

D₁₁₃

—

#2112

—

113

maximal, Sylow

C₁₁₃

#2112

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₈

—

113

—

C₂×M₃₂

—

113

—

C₂²⋊C₁₆

—

113

—

C₂³×C₄

—

113

—

C₂²×C₈

—

113

—

C₂²×C₈

—

113

—

C₂²×C₈

—

113

—

C₂²×C₈

—

113

—

C₂²×C₈

—

226

—

M₃₂

—

226

—

C₂×C₁₆

—

113

—

C₂⁴

—

113

—

C₂²×C₄

—

113

—

C₂²×C₄

—

113

—

C₂²×C₄

—

113

—

C₂²×C₄

—

226

—

C₂²×C₄

—

226

—

C₂²×C₄

#11744762

yes

characteristic

C₂×C₈

—

113

—

C₂×C₈

—

113

—

C₂×C₈

—

113

—

C₂×C₈

—

113

—

C₂×C₈

—

226

—

C₂×C₈

—

226

—

C₂×C₈

—

226

—

C₁₆

—

226

—

C₂³

—

113

—

C₂³

—

226

—

C₂³

—

226

—

C₂³

C₂×#11744762

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

113

—

C₂×C₄

—

113

—

C₂×C₄

—

113

—

C₂×C₄

—

113

—

C₂×C₄

—

226

—

C₂×C₄

—

226

—

C₂×C₄

—

226

—

C₂×C₄

C₂×#11744762

yes

—

C₈

—

113

—

100

C₈

—

113

—

101

C₈

—

226

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

113

—

104

C₂²

—

226

—

105

C₂²

—

226

—

106

C₂²

—

226

—

107

C₂²

C₂²⋊#11744762

yes

—

108

C₂²

C₂²×#11744762

yes

characteristic

109

C₄

—

110

C₄

—

113

—

111

C₄

—

113

—

112

C₄

—

113

—

113

C₂

—

114

C₂

—

226

—

115

C₂

C₂×C₂²⋊#11744762

yes

characteristic

116

C₂

#20299717

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×#11744762
commutator, socle	C₂²×C₁₁₃	C₂²×C₈
Fitting	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₈
prime radical	C₂³×D₁₁₃	C₈
cosocle	C₂×#11744753	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	#11744762
hypocenter	C₁₁₃	#2112
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁₃ ▷ C₁₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂²×#11744762

commutator, socle

C₂²×C₁₁₃

C₂²×C₈

Fitting

C₂²×C₄×C₁₁₃

C₈

prime radical

C₂³×D₁₁₃

C₈

C₂³

C₂²×C₄

C₁₁₃

G ▷ C₂²×C₁₁₃ ▷ C₁₁₃

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16813718	C₂	semidirect
2. #20299695	C₂	semidirect
5. C₂×#14268659	C₂²	semidirect
49. C₂×D₁₁₃	M₃₂	semidirect
59. C₁₁₃	#2112	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16813718

C₂

semidirect

2. #20299695

C₂

semidirect

5. C₂×#14268659

C₂²

semidirect

49. C₂×D₁₁₃

M₃₂

semidirect

59. C₁₁₃

#2112

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16813718	2
#20299695	2
C₂²×#14268655	2
#2112	113

subgroup

index

113

Subgroups — #28407743

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups