Finite Group Databasebeta

← #28476058

Subgroups — #28476058

Order 15104.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21424059C211yesmaximal, characteristic
2#21422034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C59×#1315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16838238C411yescharacteristic
5#16837418—21no—
6#16837399—21no—
7#16837376C411yescharacteristic
8#16837184—21no—
9C59×#408C2211yescharacteristic
10C59×C22⋊C16—21no—
11#14273775C812yes—
12#14273774—41no—
13#14273773—41no—
14#14273772—21no—
15#14273772—41no—
16C2×#11745685—21no—
17C2×#11745685—41no—
18#41×D59—42no—
19#14273686—21no—
20#14273667—41no—
21#14273653—42no—
22#14273652—41no—
23#14273649—41no—
24#14273642—41no—
25C2×#41×C59C2×C411yescharacteristic
26C2×M16×C59D411yescharacteristic
27C22×C8×C59D411yescharacteristic
28C2×C16×C59—41no—
29C22⋊C8×C59—41no—
30#41×C59—41no—
31#41×C59—41no—
32C2×Q8×C59C2×C811yescharacteristic
33C2×D4×C59—21no—
34C2×D4×C59M1611yescharacteristic
35C22×C4×C59—21no—
36C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
37C2×C22⋊D59—42no—
38C2×C22⋊D59—41no—
39#11745689—42no—
40Q8×D59—42no—
41#11745687—42no—
42#11745687—44no—
43D4×D59—42no—
44D4×D59—44no—
45#11745685—22no—
46#11745685—22no—
47#11745685—41no—
48#11745685—42no—
49#11745685—41no—
50#11745685—42no—
51#11745685—42no—
52C2×D236—21no—
53C2×D236—41no—
54C2×C4×D59—41no—
55C2×C4×D59—42no—
56C2×Dic118—21no—
57C2×Dic118—41no—
58M16×C59—41no—
59C2×C8×C59—21no—
60C2×C8×C59—21no—
61C2×C8×C59—41no—
62C22⋊Dic59—41no—
63C4⋊Dic59—41no—
64C4×Dic59—41no—
65C16×C59—81no—
66C59⋊C16—81no—
67C23×C59—21no—
68C23×C59#10011yescharacteristic
69C22×D59—41no—
70C22×D59—42no—
71Q8×C59—41no—
72D4×C59—41no—
73D4×C59—42no—
74C2×C4×C59—21no—
75C2×C4×C59—21no—
76C2×C4×C59—21no—
77C2×C4×C59—41no—
78C2×C4×C59—41no—
79C2×C4×C59C22⋊C811yescharacteristic
80C2×C4×C59#9911yescharacteristic
81C22⋊D59—42no—
82C22⋊D59—44no—
83C22⋊D59—42no—
84C2×Dic59—41no—
85C2×Dic59—42no—
86C2×Dic59—81no—
87D236—22no—
88D236—42no—
89D236—41no—
90C4×D59—42no—
91C4×D59—44no—
92C4×D59—42no—
93Dic118—22no—
94Dic118—41no—
95Dic118—42no—
96C8×C59—41no—
97C8×C59—41no—
98#7347—591nomaximal, Sylow
99C22×C59—21no—
100C22×C59—41no—
101C22×C59—41no—
102C22×C59—81no—
103C22×C59#32311yescharacteristic
104C2×D59—42no—
105C2×D59—161no—
106C2×D59—162no—
107C4×C59—21no—
108C4×C59—41no—
109C4×C59AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
110C4×C59AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
111Dic59—42no—
112Dic59—161no—
113#1794—591no—
114#1321—591no—
115#1315D5911yescharacteristic, complemented
116C2×C59—21no—
117C2×C59—41no—
118C2×C59—81no—
119C2×C59#131611yescharacteristic
120D59—82no—
121#585—591no—
122#421—1181no—
123#416—1181no—
124#410—591no—
125#408C2×D5911yescharacteristic
126#349—1181no—
127C22⋊C16—21no—
128C59#734711yescharacteristic, complemented, Sylow
1292−1+4—592no—
1302−1+4—2361no—
131H(5,𝔽2)—1181no—
132H(5,𝔽2)—2361no—
133H(5,𝔽2)—2361no—
134C2×#41—1181no—
135C2×#41—2361no—
136C2×#41—2362no—
137C2×#41C4×D5911yescharacteristic
138C2×M16D23611yescharacteristic
139C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
140#117—1181no—
141M32—2361no—
142C2×C16—41no—
143#104—2362no—
144#103—2361no—
145#102—2361no—
146#99—2361no—
147C22⋊C8—41no—
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—1182no—
151#41—1182no—
152#41—2361no—
153#41—2362no—
154#41—2362no—
155#41—2362no—
156#41—2362no—
157#41—2364no—
158#41—2362no—
159#41—2361no—
160C2×Q8—1181no—
161C2×Q8—2361no—
162C2×Q8—2362no—
163C2×Q8C8×D5911yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4—1181no—
166C2×D4—2361no—
167C2×D4—2362no—
168C2×D4—2364no—
169C2×D4—2362no—
170C2×D4—2361no—
171C2×D4#1174565911yescharacteristic
172C22×C4—21no—
173C22×C4—2361no—
174C22×C4—2362no—
175C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
176M16—41no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—21no—
179C2×C8—41no—
180C4⋊C4—2361no—
181C22⋊C4—2361no—
182C42—2361no—
183C16—81no—
184C16—4721no—
185C23—21no—
186C23—2361no—
187C23—2362no—
188C23#1427364311yescharacteristic
189Q8—41no—
190Q8—1182no—
191Q8—2362no—
192Q8—2361no—
193D4—41no—
194D4—42no—
195D4—1182no—
196D4—2362no—
197D4—2362no—
198D4—2364no—
199D4—2362no—
200D4—2361no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—4721no—
207C2×C4—2362no—
208C2×C4—2364no—
209C2×C4—2361no—
210C2×C4—2362no—
211C2×C4—2362no—
212C2×C4(C2×D59)⋊C811yescharacteristic
213C2×C4#1427364111yescharacteristic
214C8—41no—
215C8—41no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—81no—
220C22—9441no—
221C22—9442no—
222C22—2362no—
223C22#1683712511yescharacteristic
224C4—21no—
225C4—41no—
226C4—9441no—
227C4—2362no—
228C4#1683718811yescharacteristic
229C4#1683719011yescharacteristic
230C2—21no—
231C2—41no—
232C2—81no—
233C2—4722no—
234C2#2142202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837190
commutatorC2×Q8×C59C2×C8
Frattini#408C2×D59
FittingC59×#1315C2
socleC2×C59#1316
prime radical#16838238C4
cosocleC59×#408C22
hypercenter#1315D59
hypocenterC59#7347
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422034C2semidirect
3. C59×#1315C2semidirect
115. #1315D59semidirect
128. C59#7347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214240592
#214220342
C59×#13152
#734759